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Lineare Algebra » Vektorräume » Definition dieses Vektorraums von Funktionen verstehen
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Universität/Hochschule Definition dieses Vektorraums von Funktionen verstehen
Mathsman
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-24 19:29


Hi ich bin's wieder, und zwar hänge ich diesmal an einer Aufgabe bei der ich die Eigenschaften eines Vektorraums nachweisen soll. Und zwar scheitert es glaub ich bei mir die Angabe der Menge zu verstehen.
Was ist da die Menge kann mir irgendjemand irgendwie bitte weiterhelfen:
V = {f : [0,1] → R | f(x) = 0 bis auf endlich viele x}, K = R mit den üblichen Operationen (f + g)(x) := f(x) + g(x), (λf)(x) := λ · f(x).
Danke im Voraus
Mathsman



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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-24 19:35


Hallo
 deine Vektoren sind Funktionen , die das Intervall [0,1] auf R abbilden  mit dem Zusatz, dass f(x)=0 ausser an endlich vielen Stellen
 du musst also sehen , gehört f(0==0 überall also der Nullvektor  dazu, gehört mit f auch a*f dazu usw.
bis dann lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-11-24 19:40


Moin, alle reell-wertigen Funktionen auf dem Intervall [0,1] bilden einen reellen Vektorraum, und zwar mit denselben Verknüpfungen wie in der Aufgabe angegeben. Was ist das 0-Element?

Man betrachtet nun die Teilmenge V derjenigen Funktionen, die nur an endlich vielen Stellen von 0 verschiedene Werte haben.

Was ist daran schwer? Gib eine Funktion an, die zu V gehört, und eine, die nicht zu V gehört!

Zeige dann: V enthält das 0-Element und ist stabil unter Addition und Multiplikation mit Skalaren!

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44898
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-26 21:31


2017-11-24 19:29 - Mathsman im Themenstart schreibt:
... Und zwar scheitert es glaub ich bei mir die Angabe der Menge zu verstehen.
Hi Mathsman,
fed-Code einblenden
Die Menge V besteht aus allen Funktionen, die sich durch solch eine Vorschrift darstellen lassen, insbesondere ist die Nullfunktion f(x) = 0 ein Element von V.
Gruß Buri



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helmetzer
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Mitteilungen: 1060
Aus: Helmbrechts, Franken
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-27 13:38


Anmerkung zu Beitrag No. 3:

<math>n</math> ist dabei nicht fest, sondern kann für jedes <math>f \in V</math> verschieden sein; insbesondere gibt es keine Obergrenze für <math>n</math>. Seehofer wird enttäuscht sein!



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