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Schule * Halbkugel
JoeM
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Oberpfalz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-25 02:00



viel Spaß, und viele Grüße

JoeM



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gonz
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Dabei seit: 16.02.2013
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Aus: Oberharz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-25 10:00


Eine gar wundervolle ( aber ziemlich nach Rezept durchgeführte ) Rechnung hat mich auf folgenden Wert für die Reibung geführt:




k ist das Verhältnis des x-Wertes des Schwerpunkts der Kugel ( wenn ich die dick gezeichneten Linien in der Grafik im Startpost als Koordinatensystem hernehme) zum Radius r.

fed-Code einblenden

ich weiss nicht ob ich mich verrechnet habe, und wenn gewünscht würd ich die Rechnung auch hinschreiben :)

Auch ohne Rechnung ( einfach aus der Formelsammlung oder so ) ist k=5/8 und damit

fed-Code einblenden








-----------------
to fight! (Don Quijote de la Mancha)



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JoeM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-26 02:21


Hallo,

für Skeptiker habe ich folgenden Hinweis:


viele Grüße

JoeM



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fermat63
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-26 08:40

\(\begingroup\)

\(\mu<\frac{1}{5}\)

\(\endgroup\)


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gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 2647
Aus: Oberharz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-26 12:09


Ah Fehler gefunden ( aber immer noch kein verlässliches Ergebnis ). Irgendwie muss ich mal an meinen Fähigkeiten arbeiten, "längere" Berechnungen fehlerfrei durchzuführen...


-----------------
to fight! (Don Quijote de la Mancha)



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JoeM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-26 23:35


Hallo,

ich habe ein anderes Ergebnis, als in Beitrag- Nr. 3.

viele Grüße

JoeM



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fermat63
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-11-27 00:42

\(\begingroup\)
Ein korrigierter Wert zu Beitrag 3:

\(\mu<\frac{1}{5} \cdot (\sqrt{31}-4)\)

\(\endgroup\)


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Kornkreis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-27 00:59

\(\begingroup\)
Hi,

Ich komme auf $\mu < \frac{-1+\sqrt{1+4k-4k^2}}{2k}=\frac{1}{5}(\sqrt{31}-4)$ mit der Definition von $k$ aus gonzens Lösungsvorschlag von Beitrag No. 1.

@JoeM: Deine Aussage aus Beitrag No. 2, dass $\mu$ nicht größer als 1 sein könne, bezieht sich aber schon auf diese konkrete Aufgabenstellung? Denn im Allgemeinen gibt es keine Beschränkung für $\mu.$ Hier allerdings sieht man an der Bedingung für verschwindendes Gesamtmoment (statischer Grenzfall), dass die Haftreibungskraft im unteren Auflagepunkt nicht größer als die dortige Normalkraft $F_\text{N}$ sein kann für Statik. Mit anderen Worten: falls $\mu>1$ gilt, so wird für die Statik des Systems nicht die maximal mögliche Haftreibungskraft $F_\text{N}\cdot\mu$ wirksam, sondern es wirkt eine kleinere Reibungskraft, folglich kann auch ein $\mu>1$ keine Lösung der Aufgabe sein.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
\(\endgroup\)


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MontyPythagoras
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Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-11-27 09:11


Hallo zusammen,
die Werte in den Beiträgen 6 und 7 sind korrekt. Zum Thema µ>1 siehe hier.

Ciao,

Thomas



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JoeM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-27 23:22


Hallo,

hier mein Vorschlag zur Lösung:


viele Grüße

JoeM



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-11-28 15:09

\(\begingroup\)
... und wenn die Halbkugel ins Rutschen kommt, dann bleibt sie für $\mu\geq 0,178767$ an die Wand gelehnt liegen, für kleinere $\mu$ verliert sie den Kontakt zur Wand. Bei $\mu= 0,178767$ rutscht sie so, dass sie  genau horizontal liegen bleibt mit dem Rand an der Wand, ohne überzuschwingen. Die Dauer dieses Vorgangs beträgt $t=4,39956\sqrt{\frac{r}{g}}$.  smile

Ciao,

Thomas
\(\endgroup\)


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