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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Determinanten » Determinante teilbar durch 37
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Universität/Hochschule J Determinante teilbar durch 37
flagflag
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-12-15


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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-15

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Ein Ansatz wäre, geeignete Zeilen- oder Spaltenumformungen zu finden, sodass in einer Zeile oder Spalte alle Zahlen durch 37 teilbar sind.

Du kannst es auch so sehen: Arbeite mit dem Grundkörper $\IZ/37\IZ$ und versuche durch besagte Umformungen eine Nullzeile oder Nullspalte zu erzeugen. Dafür eignet sich das Gauß-Verfahren (wie über jedem Körper).
\(\endgroup\)


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flagflag
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-15


Guten Morgen,
erst einmal vielen Dank für deinen Ansatz.
Allerdings werde ich daraus noch nicht ganz schlau.
Du sprichst davon, dass ich geeignete Stufen- oder Zeilenumformungen finden soll, die durch 37 teilbar sind.
Wenn ich mir die einzelnen Zeilen anschaue, sehe ich, dass diese Zahlen alle ein Vielfaches von 37 sind.
Das kann doch aber nicht schon die Lösung sein.

An die Gauß Methode habe ich auch schon gedach und ein LGS aufzustellen, um anschließend die Diagonalen zu multiplizieren, um das Ergebnis zu erhalten.
Es ist doch allerdings dann beim Gauß das Problem, dass du jede Multiplikation, die du während den Umformungen anwendest, merken musst und später auf das Endergebnis anwenden musst.

Ich habe im Internet nun verschiede ähnliche Ansätze gefunden, indem ich die letzte Zahl mit 1 multipliziere, die vorletzte mit 10, die drittletzte mit 100, die viertletzte mit 1000 und so weiter, bis zur obersten Zeile und dieses Ergebnis, dann zur letzten hinzuaddiere, allerdings weiß ich auch hier nicht, wie ich so auf meine Lösung kommen soll, bzw. was durch diese Multiplikation mit diesem Vektor bezweckt werden soll.



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-12-15

\(\begingroup\)
2017-12-15 10:55 - flagflag in Beitrag No. 2 schreibt:
Wenn ich mir die einzelnen Zeilen anschaue, sehe ich, dass diese Zahlen alle ein Vielfaches von 37 sind.
Wunderbar!


Ich habe im Internet nun verschiede ähnliche Ansätze gefunden, indem ich die letzte Zahl mit 1 multipliziere, die vorletzte mit 10, die drittletzte mit 100, die viertletzte mit 1000 und so weiter
Großartig  frown

Naja wie dem auch sei, der Sinn der Sache ist zu zeigen, dass die Spalten der Matrix über $\IZ/37\IZ$ linear abhängig sind. Dass die Zeilen, als Dezimalzahl interpretiert, durch 37 teilbar sind, bedeutet ja nichts anderes als dass für jede Zeile $i$: $\sum_{j=1}^6 a_{ij} 10^{6-j} \equiv 0 \pmod{37}$.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-12-15

\(\begingroup\)
sehe ich, dass diese Zahlen alle ein Vielfaches von 37 sind.

$3$ ist durch $37$ teilbar?

Es ist sogar so, dass keine Zahl in der Ursprungsmatrix, außer der $0$, durch $37$ teilbar ist.

Es ist doch allerdings dann beim Gauß das Problem, dass du jede Multiplikation, die du während den Umformungen anwendest, merken musst und später auf das Endergebnis anwenden musst.

Die Nebeneffekte des Gaußverfahrens können hier ignoriert werden. Zeilen- und Spaltenumformungen ändern die Determinante nicht. Skalierungen sind hierbei natürlich ausgeschlossen.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
\(\endgroup\)


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flagflag
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-15

\(\begingroup\)
2017-12-15 11:37 - ligning in Beitrag No. 3 schreibt:

Naja wie dem auch sei, der Sinn der Sache ist zu zeigen, dass die Spalten der Matrix über $\IZ/37\IZ$ linear abhängig sind. Dass die Zeilen, als Dezimalzahl interpretiert, durch 37 teilbar sind, bedeutet ja nichts anderes als dass für jede Zeile $i$: $\sum_{j=1}^6 a_{ij} 10^{6-j} \equiv 0 \pmod{37}$.

Also besteht die Aufgabe darin, zu zeigen, dass die Spalten linear abhängig sind?
Wenn ich das gezeigt habe, habe ich die Aufgabe gelöst?

2017-12-15 11:38 - Triceratops in Beitrag No. 4 schreibt:

$3$ ist durch $37$ teilbar?

Es ist sogar so, dass keine Zahl in der Ursprungsmatrix, außer der $0$, durch $37$ teilbar ist.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

Sorry für das Missverständnis.
Ich hätte dazuschreiben sollen, dass ich die Zeilen als Dezimalzahl betrachtet habe, nicht als einzelne Ziffern, sondern als ganze Zahl.
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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-12-15


2017-12-15 11:48 - flagflag in Beitrag No. 5 schreibt:
Also besteht die Aufgabe darin, zu zeigen, dass die Spalten linear abhängig sind?
Wenn ich das gezeigt habe, habe ich die Aufgabe gelöst?
Bitte wiederhole das Kapitel Determinanten.



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