Die Mathe-Redaktion - 17.01.2018 19:13 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt1 im Schwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktZur Award-Abstimmung
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 767 Gäste und 35 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Matrizenrechnung » LGS Lösbarkeit
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule LGS Lösbarkeit
kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 133
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-12-15


Liebe Mitglieder,

eine kurze Frage zur folgenden Aufgabe:



Ich habe um die Aufgabe zu lösen auf Sätze bzgl. LGS zurückgegriffen die zur Lösbarkeit und Eindeutigkeit den Rang benutzen, d.h.

- das LGS A*x=b mit A aus M(m,n) und b aus M(m,1) genau dann eindeutig lösbar, wenn rg(A)=m
- A*x=b lösbar genau dann wenn rg(A)=rg(A/b)

Damit habe ich gefunden, dass

i) lösbar & eindeutig
ii) nicht lösbar
iii) lösbar und eindeutig für a=0 und b beliebig
iv) lösbar für s=0, t beliebig und s=/0 und t beliebig; eindeutig lösbar für s=/0 und t beliebig.

Mein Problem: Ich habe ein schlechtes Gefühl weil ich nicht benutzt habe in welchem Körper das LGS ist, d.h. i)-iii) habe ich in Q genau so gelöst wie iv) in R vom Lösungsweg her. Jetzt sagt mir meine (geringe) Erfahrung aber, dass niemand einfach nur bei den Aufgaben etwas hinschreibt ohne dass es relevant wäre. Darum meine Frage: Wo ist mein Fehler und was sollte ich beachten?

Grüße und Dank vorab



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1264
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-15


Also die (i) hat offensichtlich mehr als eine Lösung.
Von daher stimmt da etwas grundsätzlich nicht. (tatsächlich ist dein Satz für eindeutige Lösbarkeit falsch)


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



Wahlurne Für DerEinfaeltige bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 1796
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-12-15


Hallo,

der Körper an sich spielt keine so große Rolle, aber seine Charakteristik. Hier hast du Körper der Charakteristik 0 gegeben, also keine Panik.

Deine Lösungen solltest du nochmal überprüfen.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Matrizenrechnung' von ligning]


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



Wahlurne Für ligning bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 133
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-15


Also erst einmal vielen Dank an euch. Wow, was für ein Fehler in dem Satz. Es muss lauten:

- das LGS A*x=b mit A aus M(m,n) und b aus M(m,1) genau dann eindeutig lösbar, wenn rg(A)=n
- A*x=b lösbar genau dann wenn rg(A)=rg(A/b)

i) ist lösbar, aber nicht eindeutig lösbar.
ii) nicht lösbar
iii) lösbar und eindeutig für a=0 und b beliebig
iv) lösbar für s=0, t beliebig und s=/0 und t beliebig; eindeutig lösbar für s=/0 und t beliebig.

Ist das so ok? Kann ich die Aufgabe mit den oben genannten Sätzen lösen und muss ich noch auf etwas bezgl. Q und R achten?

Vielen, vielen Dank bis hier. Danke für den Hinweis auf meinen Schlendrian-Fehler...

Gruß



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1264
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-12-15


Die (i) stimmt so.
Der Rest ist entweder ungenau oder falsch.

Bei der (ii) solltest du eventuell noch einmal den Rang der Matrix bestimmen.

Bei der (iii) fehlen alle Spezialfälle und a=0 erscheint willkürlich.

Bei der (iv) fehlt mindestens ein Spezialfall.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



Wahlurne Für DerEinfaeltige bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 133
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-15


Hallo und danke für die Geduld! Ich habe:

ii) - rg(A)=2 und rg(A/b)=3 über die ZSF => keine Lösung

iii) - rg(A)=2 wenn a=/1 und rg(A)=1 wenn a=1
- rg(A/b)=2 wenn entweder a=/1, b beliebig oder a=1, b=/0
- rg(A/b)=1 wenn a=1, b=0

d.h. rg(A)=rg(A/B)=2 nur wenn a=/1 und b beliebig und eindeutig lösbar
und rg(A)=rg(A/B)=1 nur wenn a=1 und b=0 und lösbar

Was fehlt hier noch?

iv)- rg(A)=2 für s=0; rg(A)=3 für s=/0.
- rg(A/b)=2 für s=0 und t beliebig; rg(A/b)=3 für s=/0 und t beliebig.

Lösbar für rg(A)=rg(A/b)=2
Eindeutig lösbar für rg(A)=rg(A/b)=3

So hätte ich das jetzt...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 133
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-15


Tut mir leid, dass das so hässlich und unübersichtlich aussieht...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1264
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-12-15


Viel Richtiges wart zu sehen. :)

Sofern ich mich nicht täusche, fehlt noch ein Fall bei der (iii).


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



Wahlurne Für DerEinfaeltige bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 133
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-16


2017-12-15 18:28 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 7 schreibt:
Viel Richtiges wart zu sehen. :)

Sofern ich mich nicht täusche, fehlt noch ein Fall bei der (iii).

Haha, sehr schön :)

Darf ich dich Fragen welcher Fall das bei iii) ist? Ich komme nicht darauf leider.

Grüße und Danke!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1264
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-12-16

\(\begingroup\)
Ich vermisse bei der (iii) den Fall $a=1$ und $b\neq0$.
Den zählst du zwar auf, bewertest ihn jedoch anscheinend nicht.
Kann allerdings auch sein, dass ich mich verlese. Es ist etwas unübersichtlich. :)


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


Wahlurne Für DerEinfaeltige bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 133
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-16

\(\begingroup\)
2017-12-16 11:30 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 9 schreibt:
Ich vermisse bei der (iii) den Fall $a=1$ und $b\neq0$.
Den zählst du zwar auf, bewertest ihn jedoch anscheinend nicht.
Kann allerdings auch sein, dass ich mich verlese. Es ist etwas unübersichtlich. :)

Ach ok, verstehe. Ja den habe ich zwar notiert aber nicht bewertet, weil dann der Rang von (A/b)=2 wäre, aber für a=1 der rg(A)=1 wäre und somit für a=1 und b ungleich Null: rg(A) ungleich rg(A/b) wäre und damit nicht lösbar. Ich wollte eigentlich nur die lösbaren Fälle notieren, aber hast recht, lieber alle Fälle gründlich aufschreiben. Vielen vielen Dank für eure Hilfe!
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kingdingeling hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]