Die Mathe-Redaktion - 16.01.2018 20:29 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktZur Award-Abstimmung
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 742 Gäste und 30 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Dixon Orangenschale
Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Streuraten von Elektronen und Zwischenschichtkopplungen in Mehrlagensystemen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Streuraten von Elektronen und Zwischenschichtkopplungen in Mehrlagensystemen
Skalhoef
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.01.2017
Mitteilungen: 59
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-14 01:12


Hallo,

der Abschnitt 2.2 in den Bildern (aus einer Versuchsanleitung zum GMR-Effekt; Man findet die vollständige Versuchsanleitung online: www.ph2.uni-koeln.de/fileadmin/Lehre/PraktikumB/GMR_anleitung_current.pdf )
sollen eine Erklärung dafür geben, wieso bei einem Dreischichtsystem, bestehend aus zwei ferromagnetischen Schichten die von einer unmagnetischen Schicht getrennt werden, die Orientierung der Magnetisierung wie in Abbildung 4 (in Bild 1) ist. Die Schichtdicke der unmagnetischen Schicht nimmt dabei in ihrer Längsrichtung zu.

Ich habe ein paar der Dinge die mir unklar sind markiert.

Bei (1): Kann es sein, dass dieser Satz da ein bisschen fehl am Platz ist? Ist es nicht so, dass "Spin up" und "Spin down"-Elektronen unterschiedliche Streuraten in einer ferromagnetischen Schicht besitzen (je nach dem ob der Spin parallel oder antiparallel zur Magnetisierung ist) und daraus ein von der Spinorientierung abhängiger Widerstand resultiert. (Und der Widerstand korrespondiert zu der Höhe einer Potentialstufe?)

Das mit den unterschiedlichen Streuraten, je nach dem ob die Elektronen einen Spin parallel bzw. antiparallel zur Magnetisierung des Materials besitzen, steht so bzw. so ähnlich in einem der ersten Sätze von Abschnitt 2.1 (in der online Versuchsanleitung) bzw. findet man auch (als kleinen Satz in größeren Texten) online. Kann mir da vielleicht jemand eine Erklärung geben wieso das so ist?

Bei (2): Es heißt dort, dass der Impuls der Elektronen quantisiert ist. Wieso sollte er das sein? Ich dachte der Impuls eines Elektrons ist nur in einem unendlich hohen Potentialtopf quantisiert.

Bei (3): Unter dem Teil-Satz "Tritt jedoch ein bis dato unbesetztes Energieniveau durch die Fermienergie" kann ich mir mehr oder weniger etwas vorstellen:
Für die Energieniveaus von Teilchen in einem unendlich hohen Potentialkasten der Breite d (in einer Dimension) gilt

<math> E_n = \frac{n^2h^2}{8m_e d^2} </math>.

Wenn <math> E_n \leq E_{\text{Fermi}} </math> gelten muss, dann kann ich <math> d </math> immer größer machen, bis irgendwann das nächstgrößere <math> n </math> "erlaubt" ist.
Was ich nicht begreife ist, warum die Energie dann sprunghaft ansteigen sollte? Warum sollten diese "freien" Energieniveaus dann auch sprunghaft besetzt werden?




Ich würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Viele Grüße,
Sebastian



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kornkreis
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.01.2012
Mitteilungen: 506
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-15 01:08

\(\begingroup\)
Hi Sebastian,

zu Punkt (1): Du hast Recht, dass in einem Ferromagneten die Streuung von Elektronen von der relativen Spinorientierung abhängt. Im Punkt (1) geht es aber um ein anderes (wenngleich verwandtes) Phänomen. Nämlich wird die Reflexion eines Elektrons aus einer unmagnetischen Schicht an der Grenzfläche zu einem Ferromagneten betrachtet, und das wichtige ist, dass der Reflexionskoeffizient von der relativen Spinorientierung abhängt.
Als Ursache kann denke ich die gleiche genannt werden, wie für die erwähnte Abhängigkeit der Streuung von der Spinorientierung: Die Subbänder des Ferromagneten für Spin up und Spin down haben eine unterschiedliche Gestalt, insbesondere ist die Zustandsdichte am Fermilevel in beiden Subbändern unterschiedlich. Damit sollte auch die Reflexion eines Elektrons an der Grenzfläche zu dem Ferromagneten von dessen Spin abhängen.

Zu (2): Auch in einem endlich tiefen Potentialtopf gibt es die gebundenen Elektronenzustände, die ein diskretes Energiespektrum und gequantelte Wellenvektoren besitzen. Es gibt zwar auch die freien Zustände (mit kontinuierlichem Energiespektrum) von höherenergetischen Elektronen, aber die spielen in der Argumentation in deiner Praktikumsanleitung keine Rolle.

Zu (3): Vielleicht wird es einfacher ersichtlich, wenn wir zunächst mal von dem vertrauten Fall starten, nämlich einer kontinuierlichen Energie-Zustandsdichte $n(E)$ der Elektronen des Metalls der Zwischenschicht.

Nun betrachten wir eine sehr dünne solche Zwischenschicht, links und rechts begrenzt durch die ferromagnetischen Schichten $A$ und $B$.
Die Elektronenwellen der Zwischenschicht werden an den Grenzflächen zu $A$ und $B$ teilweise reflektiert werden, beschrieben durch Reflexionskoeffizienten $r_A$ und $r_B.$ Aufgrund von Interferenz wird die Amplitude von Elektronen gewisser Wellenvektoren (und damit Energien) verstärkt, für andere Wellenvektoren wird die Amplitude verringert. Das führt auch zu einer Änderung der Zustandsdichte: Bei den Energien, bei denen verstärkende Interferenz auftritt, wird die Zustandsdichte erhöht; analog bei abschwächender Interferenz verringert.
Die Zustandsdichte ist nun also $n(E)+\Delta n(E)$ mit einer oszillierenden Funktion $\Delta n(E)$. Die Änderung der Gesamtenergie ergibt sich dann als $\Delta E=\int_{-\infty}^{E_\text{F}} \Delta n(E)\,\text{d}E$, mit der Fermi-Energie $E_\text{F}$.

Nun hängen ja die Reflexionskoeffizienten $r_A$ und $r_B$ von der relativen Spinorientierung der Schichten $A$ und $B$ zum Spin des betrachteten Elektrons der Zwischenschicht ab, siehe dein Punkt (1). Da die Zwischenschicht unmagnetisch ist (und damit keine Spinausrichtung bevorzugt), hängt $\Delta E$ einfach von der Spinorientierung der Schichten $A$ und $B$ ab. Mal liefert eine gleiche Orientierung der Spins in $A$ und $B$ (ferromagnetische Kopplung) ein geringeres $\Delta E$, und mal eine entgegengesetzte Orientierung (antiferromagnetische Kopplung).

In deiner Praktikumsanleitung wird, wohl um ein schnelles anschauliches Argument zu bringen, der Extremfall vollständiger Reflexion an den Grenzflächen zu den beiden Schichten $A$ und $B$ betrachtet, wenn diese ferromagnetisch gekoppelt sind. Hier gilt dann $|r_Ar_B|=1$ und es ergeben sich diskrete Zustände wie beim endlich tiefen Potentialtopf. Dies führt dann zu Sprüngen in der Zustandsdichte $n(E)+\Delta n(E)$ und genau dem Argument aus der Praktikumsanleitung.

Siehe auch Kap. 9.4 in folgendem Artikel, insbesondere die Gleichungen (12), (15), (20), (23) und Abb. 2. : www1.mpi-halle.mpg.de/~bruno/publis/R_2001_2.pdf
Dort wird das, was ich dir hier zum Punkt (3) geschrieben habe, ausführlich durchgerechnet und auch weiterführende Problemstellungen werden behandelt.
\(\endgroup\)


Wahlurne Für Kornkreis bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kornkreis
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.01.2012
Mitteilungen: 506
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-01-16 19:22


Hey,
ich will dir noch mal die wesentlichen Punkte meiner obigen Ausführungen aufschreiben:

1) Wie du weißt, ist die Streuung von Elektronen in der magnetischen Schicht von der relativen Spinorientierung abhängig. Folglich ist die Transmission durch die magnetische Schicht, und damit auch die Reflexion an der Grenzfläche zur magnetischen Schicht abhängig von der relativen Spinorientierung.

2) Im endlich tiefen Potentialtopf gibt es (wenn er ausreichend tief ist) Zustände mit diskreten Energien, die stehenden Elektronenwellen entsprechen. Es gibt keine Zustände mit Energien zwischen diesen diskreten Energien.

3) Wir betrachten den Fall von zwei in gleicher Richtung magnetisierten ferromagnetischen Schichten. Die Elektronen der Zwischenschicht mit einem zu dieser Magnetisierung entgegengesetztem Spin werden stark reflektiert, idealisiert ist es eine vollständige Reflexion, die zu stehenden Wellen mit diskreten Energieniveaus führt. Jedes solche Energieniveau, das unter der Fermienergie liegt, ist nach Definition der Fermienergie auch besetzt. Wenn jetzt ein neues diskretes Energieniveau unter die Fermienergie rutscht, wird es also besetzt - jetzt kann man sich fragen, woher das Elektron denn kommt, das dieses Niveau neu besetzen soll. Es ist zwangsläufig ein Elektron, das vorher einen Spin hatte, der parallel zur Magnetisierung des Ferromagneten war. Diese Elektronen besetzen wegen der schwachen Reflexion keine diskreten Zustände (weil der Potentialtopf für sie zu niedrig ist, siehe die obere Kurve links in Abb. 5 deiner Praktikumsanleitung), sondern haben ein kontinuierliches Spektrum geringer Energie. Man muss also Energie aufwenden, um ein solches Elektron in das neu entstandene diskrete Niveau zu bringen.



Wahlurne Für Kornkreis bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]