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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Vektorräume » Gilt 0*v = 0?
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Universität/Hochschule Gilt 0*v = 0?
kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 255
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-18


[Dieser Thread wurde abgespalten von [diesem Thread] von ligning]


Ich hätte an dieser Stelle noch eine weiter Frage: Gilt in K-VR für beliebige v aus dem VR dass o*v=0 ist? Ja oder?



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45493
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-18


Hi kingdingeling,
fast gilt es, aber ein kleines o ist hier fehl am Platz.
Es muss heißen: 0·v = 0, wobei auf der linken Seite das Nullelement des Körpers K und auf der rechten Seite das Nullelement des Vektorraums V gemeint ist.
Es ist üblich und zulässig, die Nullelemente aller K-Vektorräume, unter ihnen auch des Körpers K selbst, mit demselben Symbol 0 zu bezeichnen.
Entgegen anderen Auffassungen sind dadurch keine Verwechslungen oder Mißverständnisse zu befürchten.
Gruß Buri



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ligning
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Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2039
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-01-18


Das muss man natürlich beweisen:
v = 1v = (0+1)v = 0v + 1v = 0v + v => 0 = 0v. (In den einzelnen Gleichheiten hab ich, soweit ich sehe, jeweils nur ein Axiom benutzt.)



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kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 255
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-18


Danke an euch für eure Antworten und den Beweis!



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