Die Mathe-Redaktion - 27.05.2018 07:13 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Juli
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 310 Gäste und 5 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Folgen und Reihen » Konvergenz unendlicher Reihen
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Konvergenz unendlicher Reihen
pi-square
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.12.2017
Mitteilungen: 38
Aus: Würzburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-18


Hallo zusammen,
ich habe mal wieder ein Problem mit dem Nachweis der Konvergenz einer Reihe.
Die Reihe konvergiert, denn ich kann ihren Wert bestimmen (ich hoffe, dabei hab ich mich nicht vertan). Reicht das bereits als Nachweis der Konvergenz?
Vermutlich nicht. Falls das nicht reicht, poste ich auch noch die Reihe.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 255
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-18


Hey, zeige doch mal die Reihe und erkläre kurz wie du dann den Wert bestimmt hast :)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45493
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-01-18


Hi pi-square,
wenn das Berechnen des Wertes darauf beruht, dass die Reihe auf eine Zusammensetzung von bekanntermaßen konvergenten Reihen zurückgeführt wird, dann ist das in Ordnung, wahrscheinlich ist dann kein gesonderter Konvergenzbeweis nötig, aber im einzelnen hängt es von der genauen Formulierung ab, ob noch Ergänzungen nötig sind.
Gruß Buri



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pi-square
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.12.2017
Mitteilungen: 38
Aus: Würzburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-18


Hier ist die Reihe in der Originalfassung:

fed-Code einblenden

Durch Anwenden der Additionstheoreme kann man das umformen zu

fed-Code einblenden

@Buri: Leider nein, ich bin da jetzt eher intuitiv dran gegangen.
Ich betrachte die Summe so, dass in jedem Additionsschritt ein Term hinzugefügt wird, der im nächsten Schritt wieder subtrahiert wird.
Letztlich bleibt nur der erste subtrahierte Term übrig und der Wert der Summe ist
- 1/4 sinx




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45493
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-01-18


2018-01-18 21:38 - pi-square in Beitrag No. 3 schreibt:
... Letztlich bleibt nur der erste subtrahierte Term übrig ...
Hi pi-square,
das stimmt leider nicht. Es bleibt der erste Term, von dem subtrahiert wurde, übrig, und noch etwas mehr.
Dein Ansatz mit der Teleskopreihe ist sehr gut.
fed-Code einblenden
Gruß Buri




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pi-square
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.12.2017
Mitteilungen: 38
Aus: Würzburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-18


Ok, das mit dem lim des n-ten Gliedes hatte ich fast befürchtet.
Aber diese Teleskopreihe lautet doch eher

fed-Code einblenden

Damit bleibt für mich

fed-Code einblenden

Oder nicht?

Und ist das richtig:
fed-Code einblenden


Na gut. Damit hätte ich dann den Wert der Reihe.
Ist damit die Konvergenz bereits gezeigt?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pi-square
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.12.2017
Mitteilungen: 38
Aus: Würzburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-18


Eine Teleskopreihe konvergiert, wenn die Folge

fed-Code einblenden

konvergiert.
Tut das diese Folge für alle x aus R?
Wenn x gegen unendlich geht und der Grenzwert x ist, dann geht die Folge ebenfalls gegen unendlich und konvergiert damit nicht mehr.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45493
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-01-18


Hi pi-square,
in dieser Aufgabe ist x eine feste Zahl, man lässt sie nicht gegen ∞ streben. Es ist n, was gegen ∞ geht.
Du hast recht, man kann eine Teleskopreihe auch andersherum aufschreiben.
Das ist aber kein wesentlicher Unterschied, weil man nur das Vorzeichen ändert.
Gruß Buri



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pi-square
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.12.2017
Mitteilungen: 38
Aus: Würzburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-18


Dann bin ich damit also tatsächlich fertig?
Dann vielen Dank!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pi-square
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.12.2017
Mitteilungen: 38
Aus: Würzburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-18


Achso, eine grundsätzliche Frage vielleicht noch.
Der Titel ist ja nun immer noch ziemlich nichtssagend. Nachdem es jetzt ja doch konkret um eine bestimmte Reihe geht, wie sollte ich den Titel ändern?
Kann man bereits in der Überschrift den Formeleditor benutzen?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1312
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-01-19


Nein, im Thementitel kann der Formeleditor nicht benutzt werden.
Das war kurzzeitig möglich.

Ich finde den Titel nicht unpassend. Und da die Frage wohl beantwortet ist, musst du deine Frage ja auch nicht mehr zwingend durch einen aussagekräftigen Titel "bewerben". :)

[Du kannst den Titel glaube ich aber auch nicht selber ändern. Das machen normalerweise Moderatoren]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pi-square
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.12.2017
Mitteilungen: 38
Aus: Würzburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-19


Ok. Dann also Haken dran. smile



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pi-square hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
pi-square hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]