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Matroids Matheplanet Forum Index » Physik » Ein dickes Blatt Papier biegen --> Kurvenform?
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Universität/Hochschule Ein dickes Blatt Papier biegen --> Kurvenform?
joghurt
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Dabei seit: 13.11.2006
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-02 17:57


Hallo

Ich bin mir nicht sicher, ob es zu Mathe oder Physik gehört - ich tippe mal auf Physik.

Ich habe folgende Problemstellung:
Ich halte ein etwas dickeres Blatt A4-Papier an den beiden kurzen Seiten. Nun fahre ich mit den Armen zusammen, sodass sich das Papier biegt.

Meine Frage:
Wie lässt sich die Biegung als Kurve beschreiben?

Meine Überlegungen:
Zuerst dachte ich an die Kettenlinie. Das würde aber - wenn überhaupt - vermutlich nur stimmen, wenn das Papier "frei durchhängt".
Dann ist da noch das Problem, dass ich das Papier so biegen kann, dass die Flächen an den Enden parallel zueinander sind (wie ein Tunnel). Ich kann es ja sogar zu einem Kreis biegen. Kurz: ich habe keine Ahnung.

Bitte:
Kann mir jemand von euch weiterhelfen?

Lieber Gruss
Joghurt



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MontyPythagoras
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Dabei seit: 13.05.2014
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Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-02 18:07


Hallo Joghurt,
ja, ich kann Dir helfen - oder besser gesagt: ich weiß, was es für eine Kurve ist, aber es ist echt kompliziert. Die Kurve lässt sich durch die elliptischen Integrale beschreiben, aber warum das so ist und wie genau, lässt sich nicht eben schnell beschreiben.
Ich wollte tatsächlich schon einen Artikel darüber schreiben und habe es noch vor, aber ich bin noch nicht dazu gekommen, weil ich erst einmal andere Themen vorgezogen habe.

Ciao,

Thomas



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joghurt
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Dabei seit: 13.11.2006
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-02 18:15


Danke MontyPythagoras

Naja, ich hatte die stille Hoffnung dass es nicht ganz so kompliziert ist. Hast du allenfalls einen Verweis, wo die Kurve beschrieben ist? Die Herleitung brauche ich aktuell nicht, ich würde  nur gerne etwas berechnen damit. Ich habe schon einige Zeit recherchiert, aber rein gar nichts gefunden.



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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 1188
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-02 18:23


Hallo joghurt,
nein, ich wüsste keinen Verweis. Deswegen hatte ich es ja selbst berechnet. Aber der Artikel steht schon im Ansatz, vielleicht werde ich mal wieder dran arbeiten und ihn nächste Woche veröffentlichen.

Ciao,

Thomas



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joghurt
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.11.2006
Mitteilungen: 686
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-02 19:40


Das wäre natürlich grossartig...



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rlk
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Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10215
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-02-02 19:56


Hallo joghurt,
eine ähnliche Frage wurde in
LinkKarton mit zu großem Blatt
diskutiert. Auf den Artikel von MontyPythagoras bin ich schon gespannt.

Servus,
Roland



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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
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Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-02-03 08:58


Hallo Roland,
ich habe mir den Thread durchgelesen, aber dort tappte man bezüglich der genauen Kurvenform ja im Dunkeln. Aufgrund der Ähnlichkeit wurden Parabel und Kettenlinie (cosh x) vorgeschlagen, aber der tatsächliche physikalische Vorgang des Biegens wurde überhaupt nicht berücksichtigt, und folgerichtig kann man den Fall, dass die beiden Blattenden sich berühren, damit gar nicht berechnen. Also steht das nächste Thema meiner Artikelreihe fest.  wink

Ciao,

Thomas



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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1467
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-02-03 20:24


ich würde vorschlagen ein polares koordinatensystem zu benutzen, und die halbe papierlänge (also stärkste biegung) in den ursprung zu legen?

die breite des papiers spielt ja keine rolle, also könnte man experimentell streifen nehmen welche gleichbreit wie tesafilm sind, und ebenjenen zum zusammenziehen benutzen

macht man das z.B. mit nem A4 längs streifen (l=297mm)und klebt es dicht zusammen dann kann man anschaulich den einfluss der schwerkraft beobachten, je nachdem wie man es hält

als papier-biegelinie macht es wohl am meisten sinn wenn die schwerkraft keine rolle spielt, also der streifen in seiner querrichtung vertikal liegt?

haribo



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Bernhard
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Aus: Merzhausen, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-02-03 22:53


Hallo!

2018-02-02 17:57 - joghurt im Themenstart schreibt:
Meine Überlegungen:
Zuerst dachte ich an die Kettenlinie. Das würde aber - wenn überhaupt - vermutlich nur stimmen, wenn das Papier "frei durchhängt".
Dann ist da noch das Problem, dass ich das Papier so biegen kann, dass die Flächen an den Enden parallel zueinander sind (wie ein Tunnel). Ich kann es ja sogar zu einem Kreis biegen.

Liegt darin nicht noch eine weitere Schwierigkeit? Wenn man das Papier zu einem Kreis biegen möchte, muß man nicht nur die Enden zusammenführen, sondern auch die letzten Abschnitte davor drehen paralellisieren. Die Endpunkte bzw. ihre Tangenten werden also nicht mehr nur angenähert, sondern gedreht, was eine weitere Verformung der ganzen Kurve mit sich bringt. Nur unter dieser Bedingung wird ein Kreis daraus. "Freiwillig", also durch stetige Annäherung der Endpunkte wird ein Tropfen daraus.

Viele Grüße, Bernhard


-----------------
"Wichtig ist, daß man nie aufhört zu fragen"
"Weisheit ist nicht das Ergebnis der Schulbildung, sondern des lebenslangen Versuches, sie zu erwerben"
Albert Einstein



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digerdiga
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-02-03 23:16


Hallo Monty,
Wovon hängt das denn ab? Klappt das nicht mit einem dünneren Blatt Papier oder wieso der ausdrückliche Hinweis "dick" ???
Hängt das Ganze nicht vom Material ab? Wie geht das in die Betrachtung ein?
Vielleicht könntest du kurz was zum Ansatz schreiben ?

Wann ist der Artikel fertig? xP



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-02-04 00:38


Hallo zusammen,
ich bin dran, und ich denke, der Artikel wird morgen fertig. Ich hatte ja schon eine gute Basis.
Dickes Papier hat joghurt vermutlich vorgeschlagen, damit es sich nicht zu leicht dauerhaft verbiegt, denn die Kurve stimmt nur, wenn der Biegestab unbelastet eine gerade Form einnimmt. Ich habe heute als Teil des Artikels ein Foto gemacht von einem Bowdenzug (alter Bremszug von einem Rennrad), den ich vorher so gut es ging erst einmal gerade gebogen habe. Das Ergebnis ist sehr gut. Ich habe eine Schlaufe gemacht und habe am Kreuzungspunkt die beiden Teilstücke mit einem sehr dünnen Faden zusammengebunden. Das ist stabiler und genauer als ein Papierstreifen.
@haribo: ja, waagerecht sollte das Ganze schon liegen, sonst gibt es eine Verfälschung durch das Eigengewicht.

Ciao,

Thomas



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-02-04 20:49


Hallo zusammen,
ich habe den Artikel fertiggestellt und freigegeben. Da aber gerade ein neuer Artikel auf der Frontpage veröffentlicht wurde, wird matroid vermutlich zwei, drei Tage warten, bis er meinen freigibt.

Ciao,

Thomas



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-02-04 21:17


2018-02-04 00:38 - MontyPythagoras in Beitrag No. 10 schreibt:
ich bin dran, und ich denke, der Artikel wird morgen fertig. Ich hatte ja schon eine gute Basis.

Bist Du Akordartikelschreiber?  smile

Auf -diesen- Artikel freue ich mich übrigens auch schon. Ich hoffe sehr, dass ich folgen kann und vll. gibt es ja sogar schöne Veranschaulichungen.


-----------------
Wenn man alles ausgeschaltet hat, was unmöglich ist, bleibt am Ende etwas übrig, das die Wahrheit enthalten muß - mag es auch noch so unwahrscheinlich sein...
(Sherlock Holmes)
·



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joghurt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-05 07:55


Hallo Thomas

Da freue ich mich schon sehr drauf. Hoffentlich dauert es nicht zu lange mit freischalten.

Gruss
joghurt



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-02-05 10:11


2018-02-04 21:17 - cis in Beitrag No. 12 schreibt:
Bist Du Akordartikelschreiber?  smile
 

Hallo cis,
nein.  smile
Die mathematischen Grundlagen zur nichtlinearen Biegung kannte ich schon seit meiner Zeit an der TU. Den Artikel oder vielmehr das mathematische Gerüst hatte ich aufgeschrieben, kurz nachdem ich mich beim Matheplaneten angemeldet hatte, also vor mehr als drei Jahren. Dann lag der Artikel unveröffentlicht rum, weil ich andere Sachen spannender fand. Ich habe also nichts weiter tun müssen als ein bisschen Text drumherum zu schreiben, habe den Inhalt ein wenig gekürzt (Berechnung der Verformungsenergie und Näherungslösungen habe ich vorerst gestrichen), und habe noch ein paar Fotos gemacht, um Theorie und Realität gegenüberzustellen. Das war in Summe gar nicht so viel Aufwand. Unter normalen Umständen hätte ich den Artikel auch frühestens in ein paar Wochen veröffentlicht, aber da das Interesse scheinbar groß ist, ziehe ich es halt mal vor.

Ciao,

Thomas



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cis
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Mitteilungen: 14242
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2018-02-09 22:28


@ Monty

Darf man Dir einen Artikelvorschlag unterbreiten? Einen solchen, der m.E. ganz gut in die Reihe passt bzw. an 'Kompressionsenergie' anknüpft.

Falls ja: Ich wollte schon immer mal die Sache mit der "Feldmasse" verstehen. So hat m.W. das Gravitationsfeld der Erde eine (zusätzliche?) Feldmasse von sowas wie 500g.
Bei Rechnungen, etwa in der SRT, wird das üblicherweise, aufgrund der riesigen Größenunterschiede, vernachlässigt.

Auf ganze Galaxien oder auf das ganze Universum bezogen könnte hier aber ein nennenswerter Wert rauskommen.



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