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Strukturen und Algebra » Ringe » Ganze Ringerweiterung
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Universität/Hochschule Ganze Ringerweiterung
okashi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-08 21:48

\(\begingroup\)
Hallo zusammen,

Ich habe bzgl einer Aufgabe zu Ringerweiterung paar Fragen.

Wir haben folgende Ringerweiterungen gegeben:

a) $K[x] \hookrightarrow K[x,y,z]/\langle z^2-xy\rangle, x \mapsto \overline{x} $

b)  $K[x] \hookrightarrow K[x,y,z]/\langle z^2-xy,y^3-x^2\rangle, x \mapsto \overline{x} $

Nun war die Fragestellung, welche von denen ganze Ringerweiterungen sind.

Die Lösung ist: a) ist keine, da wir wissen dass K[x] Hauptidealring ist wissen wir mit Krulldimension dass dim(K[x])=1 ist aber dim(K[x,y,z]/$\langle z^2-xy\rangle$)=2
Meine 1. Frage wäre warum ist die dim 2?

Zu b) ist eine ganze Ringerweiterung. Aber leider wurde die Aufgabe ohne Lösung angegeben. Meine Frage wäre wie geht man am besten an solchen Aufgaben heran?



\(\endgroup\)


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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-09 07:25


Hallo,

weißt du, dass eine endliche Ringerweiterung ganz ist?



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okashi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-09 22:41


aber woran erkenne ich dass eine Ringerweiterung endlich ist bzw wie kann ich es überprüfen?




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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-10 07:53

\(\begingroup\)
Du musst einfach ein endliches Erzeugendensystem finden. Mach erst mal $K[x] \to K[x,y]/(y^n - x)$.
\(\endgroup\)


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