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Physik » Relativitätstheorie » Bewegte Uhren 2
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Kein bestimmter Bereich Bewegte Uhren 2
sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-12

\(\begingroup\)
Hallo Leute.

Ich mache einen neuen Versuch auf einen Widerspruch in der
Speziellen Relativitätstheorie hinzuweisen.

Das folgende Gedankenexperiment ist eine stark vereinfachte Version
des hier schon diskutierten Themas "Bewegte Uhren".
Dieses Gedankenexperiment kommt ohne Beschleunigungen aus
und ist damit ein Inertialsystem.



Die Lorentz-Transformation

Mit c=1 gesetzt gilt für eine Geschwindigkeit v
$\displaystyle 0<v<1 \hspace{2cm} (1)$

Bekannterweise gilt
$\displaystyle △t'={△t * \sqrt{1-v²}} \hspace{2cm} (8)$
für einen in System S bewegten Körper, der in seinem System S' ruht.

Wie man sieht ergibt sich aus (8) und (1), daß bei △t>0 immer gilt
$\displaystyle △t'<△t \hspace{2cm} (9)$



Das Gedankenexperiment

Das Ziel dieses Gedankenexperiments ist es zu bestimmen auf welcher Uhr mehr
oder weniger Zeit vergangen ist. Es geht nicht darum zu bestimmen welcher Beobachter,
welches Ereignis, wann, beobachtet. Alle Bewegungen finden auf den x-Achsen gedachter
Koordinatensysteme statt.

In diesem Gedankenexperiment gibt es die Uhren A, B1 und B2.
B1 und B2 befinden sich zueinander in Ruhe und bilden das Uhrensystem B.
A und B bewegen sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v aneinander vorbei.
Die Uhren bewegen sich beliebig nahe aneinander vorbei. Sie treffen sich also an einem Ort,
aber mit einer Relativgeschwindigkeit. Beim Treffen von A mit B1 und A mit B2 übernimmt die
entsprechende Uhr in B die Uhrzeit aus A. Die beiden Ereignisse bei denen sich Uhren treffen
heißen AB1 und AB2. AB1 findet vor AB2 statt.

Betrachten wir nun den Ablauf des Experiments einerseits mit gewähltem Ruhesystem A und
andererseits mit gewähltem Ruhesystem B.


Ruhesystem A


Abb. 1: Beobachtung aus Ruhesystem A

Sei t1 die Zeit in A bei AB1 und t2 die Zeit in A bei AB2.
Dann ist
$\displaystyle △t=t_2 - t_1  \hspace{2cm} (10)$

Bei AB1 ist
$\displaystyle B_1:=t_1 \hspace{2cm} (11)$

Bei AB2 ist
$\displaystyle B_1=t_1+△t' \hspace{2cm} (12)$
$\displaystyle B_2:=t_1+△t \hspace{2cm} $

Wegen (9) ist also
$\displaystyle B_1<B_2 \hspace{2cm} (13)$


Ruhesystem B


Abb. 2: Beobachtung aus Ruhesystem B

Sei t'1 die Zeit in A bei AB1 und t'2 die Zeit in A bei AB2.
Dann ist
$\displaystyle △t'=t'_2 - t'_1 \hspace{2cm} (14)$

Bei AB1 ist
$\displaystyle B_1:=t'_1 \hspace{2cm} (15)$

Bei AB2 ist
$\displaystyle B_1=t'_1+△t \hspace{2cm} (16)$
$\displaystyle B_2:=t'_1+△t' \hspace{2cm} $

Wegen (9) ist also
$\displaystyle B_1>B_2 \hspace{2cm} (17)$



Der Widerspruch

Die beiden Beobachtungen aus A und B liefern die genau gegenteiligen Ergebnisse (13) und (17).
Das ist ein Widerspruch!
Die Ergebnisse müssen gleich sein.
Es soll egal sein welches System man als Ruhesystem wählt.
Das Ergebnis der Rechnung ist die echte Uhrzeit auf wirklichen Uhren im System B.
Die vergangene Zeit auf B1 kann bei einem Uhrenvergleich nicht gleichzeitig kleiner
und größer als die von B2 sein.


\(\endgroup\)


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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-12





Beispiel

In diesem Beispiel zum Gedankenexperiment „Bewegte Uhren“ beträgt der Abstand der Uhren B1 und B2 in ihrem Ruhesystem a=1,875. Die Relativgeschwindigkeit der Systeme A und B beträgt v=0,6c. Bei Ereignis AB1 zeigen die Uhren A und B1 die Zeit A=B1=0.


Abb. 3: Raumzeitdiagramm Ruhesystem A        Abb. 4: Raumzeitdiagramm Ruhesystem B

Bei dem Ereignis AB2, nach dem Übertragen der Uhrzeit von A auf B2, kann man in den Raumzeitdiagrammen der Abbildungen 3 und 4 folgendes ablesen:

Für Ruhesystem A: B1=2 und B2=2,5 → B1<B2
Für Ruhesystem B: B1=3,125 und B2=2,5 → B1>B2

Wie man auch sieht ändert sich der Zeitunterschied der Uhren B1 und B2 im weiteren Ablauf der Ereignisse nicht mehr.




Ich bin der Meinung das ich mit diesem Gedankenexperiment einen Widerspruch erzeugt habe.
Da ihr garantiert anderer Meinung seid möchte ich wissen wo der Fehler ist.
Bitte bezieht euch auf dieses Gedankenexperiment und das Beispiel.
Bitte versucht keine allgemeinen Erklärungen.



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lula
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-02-12


Hallo
 wenn sich B relativ zu A mit +v bewegt, bewegt  sich A relativ zu B mit -v, das ist an deinen Überlegungen falsch., sowohl in deiner Punktzeichnung, als auch im Minkowski Diagramm .
Gruß lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Tirpitz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-12

\(\begingroup\)
Ich habe mir bisher noch nicht die Mühe gemacht, über den ersten Fehler hinaus weiter zu lesen.

Der (erste) Fehler:

Im Ruhesystem A liegt das Ereignis \(B_2=t_1\) nicht gleichzeitig mit dem Ereignis B1A, was du aber in deiner Gleichung 12 annimmst. Du musst die Relativität der Gleichzeitigkeit berücksichtigen und nicht nur die Zeitdilatation.

Lieber Gruß
\(\endgroup\)


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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-13


lula:
Das ist völlig egal, ich kann das Beispiel spiegeln, drehen, etc.
das ändert nichts. Ich muss doch nur das Bezugssystem wechseln.

Tirpitz:
B2=t1 steht nirgendwo!?
"B1:=t1" soll bedeuten: "Zuweisung" oder "Per Definition gleich".
Die Uhren B1 und A treffen sich an einem Ort,
da gibt es keine relative Gleichzeitigkeit.



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Tirpitz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-02-13

\(\begingroup\)
@ sebp:


B2=t1 steht nirgendwo!?

Nein, aber da steht \(B2=t_1+\Delta t\) und das stimmt nicht. Für das System B vergeht zwar zwischen den Ereignissen AB1 und AB2 die Zeit \(\Delta t\), wenn für A zwischen den Ereignissen die Zeit \(\Delta t'\) vergeht, aber es ist für das Ruhesystem A nun mal nicht \(B2=t_1\) gleichzeitig mit AB1, weshalb B2 unmöglich \(t_1+\Delta t\) im Ereignis AB2 anzeigen kann.
\(\endgroup\)


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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-13

\(\begingroup\)
tirpitz:
auch das steht nirgendwo.

Beachte bitte die Beschreibung des Experiments.
Da steht ":=", das bedeutet beim Treffen von A und B2
wird die Zeit aus A nach B2 übertragen.

Also da steht anders geschrieben:
\(A=t_1+\Delta t\)
\(B_2:=A\)
\(\endgroup\)


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Tirpitz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-02-13


Wenn du willkürlich irgendwelche Zeiten auf deine Uhren überträgst, kannst du auch 1=0 beweisen. Damit widerlegst du jedenfalls überhaupt nichts. Je nach Wahl des Bezugssystems stellst du die B2-Uhr auf einen lorentz-varianten Wert und vergleichst damit sozusagen Äpfel mit Birnen.



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-13


tirpitz:
Da ist nichts willkürlich oder relativ,
wenn man bei einem Uhrentreffen Zeiten überträgt.
Die Zeiten auf den Uhren sind eindeutig,
beide Beobachter sind sich einig.

Was wäre denn deine Lösung?
Welche Zeiten haben B1 und B2 bei einem Uhrenvergleich?





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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-02-13


Hallo
 wenn ich deine Grafik in Betrag 1 ansehe ist in der linken Graphik B2  in Fahrtrichtung gesehen links von B1, in der 2 ten Grphik ist B2 rechts von B1. d.h die 2 Graphiken stellen nicht denselben Ablauf dar, eben weil du die Relativgeschwindigkeit zu A wieder positiv genommen hast.
bis dann lula


-----------------
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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-13


lula:
Du hast ja recht mit deiner Feststellung,
deine Schlussfolgerung ist aber falsch.

Der Ablauf ist gleich, nur aus einer anderen Perspektive dargestellt.



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Tirpitz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-02-13

\(\begingroup\)
2018-02-13 15:35 - sebp in Beitrag No. 8 schreibt:
tirpitz:
Da ist nichts willkürlich oder relativ,
wenn man bei einem Uhrentreffen Zeiten überträgt.
Doch. Denn du wirfst, wie immer, wenn jemand vermeindliche Widersprüche in der SRT gefunden haben will, Bezugsysteme durcheinander und missachtest die Relativität der Gleichzeitigkeit.

2018-02-13 15:35 - sebp in Beitrag No. 8 schreibt:
Die Zeiten auf den Uhren sind eindeutig,
beide Beobachter sind sich einig.

Das ist richtig. Aber deine Formeln geben genau das ja nicht her. Offensichtlich hast du also etwas falsch gemacht.


Was wäre denn deine Lösung?
Welche Zeiten haben B1 und B2 bei einem Uhrenvergleich?

Im Ereignis AB1 haben A und B die gleiche Zeit \(t_1\). Welche Zeit jetzt B2 anzeigt, hängt, wie bereits gesagt, von deinem Bezugssystem ab. Wenn A und B im Ereignis AB1 zusammenfallen, sei die Zeit \(A=t_1'=t_1=B\). Wir können jetzt B2 so stellen, dass im Ruhesystem B gleichzeitig zu AB1 auch \(B2=t_1\) anzeigen soll. Im Ereignis AB2 wird A (und konsequenterweise auch B2) dann \(t_1'+\Delta t'=t_1+\Delta t'=t_1+\sqrt{1-v^2}\Delta t=:t_2\) anzeigen (für Ruhesystem B).
Im Ruhesystem A hingegen zeigt \(B2\) nicht gleichzeitig zu AB1 \(t_1\) an (Relativität der Gleichzeitigkeit!). Wenn du das richtige Minkowskidiagramm zeichnest, wirst du auch ganz schnell ausrechnen können, dass da \(B2=(t_1+\Delta t_1')-\sqrt{1-v^2}\Delta t'=t_2-\sqrt{1-v^2}\Delta t'\) anzeigt. Nun ist aber in diesem Bezugssystem wiederum \(\Delta t''=\sqrt{1-v^2}\Delta t'\), also die Zeitspanne, die für B2 zwischen AB1 und AB2 im Ruhesystem A vergeht (ganz wichtig: \(\Delta t''\neq\Delta t\), Zeitdilatation ist wechselseitig). Wenn diese Zeit also vergangen ist, zeigt B2 eine Zeit \(t_2-\sqrt{1-v^2}\Delta t'+\sqrt{1-v^2}\Delta t'=t_2\) an. Alles ist konsistent und es ist im Minkowskidiagramm geradezu trivial zu sehen, dass man dort nur einen Vektor dazuaddiert, nur um ihn dann wieder abzuziehen.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]
\(\endgroup\)


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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-13


tirpitz:
Ich glaube du hast das Experiment immer noch nicht so ganz verstanden.
B2 wird nicht voreingestellt so das bei AB2 B2=A ist.

Mit Uhrzeiten übertragen meine das B2 auf die Zeit von A eingestellt wird,
egal was für eine Uhrzeit vorher auf B2 war.
B2 wird also quasi synchronisiert mit A.

Mag ja sein daß das in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich früher oder später passiert, aber die Zeiten die übertragen werden sind eindeutig.



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Tirpitz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-02-13




Mit Uhrzeiten übertragen meine das B2 auf die Zeit von A eingestellt wird,
egal was für eine Uhrzeit vorher auf B2 war.
Wie schon gesagt: Damit widerlegst du garnichts. Wenn du auf deinen Uhren sowieso beliebige Zeiten einstellst (noch dazu je nach Wahl des Bezugssystem eine andere), ist die Aufgabe der Uhr nicht mehr erfüllt.

Ich habe zu diesem Thema jedenfalls alles gesagt und klinke mich an der Stelle aus, weil es erfahrungsgemäßig nichts bringt, darüber noch viel mehr zu debattieren.



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-13

\(\begingroup\)
tirpitz:
Schade

Die Uhren erfüllen ihren Zweck sehr gut,
ob sie nun auf 0 oder t gestellt werden,
sie messen ein \( \Delta t\).

Anstatt zu diskutieren kann du doch eine Zahlenlösung zu
dem Beispiel angeben.
Den Ablauf hast du doch jetzt bestimmt verstanden.
\(\endgroup\)


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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-14


Ich verstehe.
Du meinst das B1 in Ruhesystem A auch 3,125 anzeigt bei einem Uhrenvergleich bei AB2,
obwohl die Lorentz-Transformation 2 liefert.
Und das erklärst du mit relativer Gleichzeitigkeit.

Wie bringt man aber nun Lorentz-Transformation
und relative Gleichzeitigkeit zusammen?

Die Lorentz-Transformation liefert ja andere Werte für Ruhesystem A.
Woher weiß man was die wirklichen richtigen Werte sind?
Muss man immer das System nehmen wo zwei Uhren in Ruhe zueinander sind?
Sobald ich die Ortszeit mit einbeziehe bekomme also nur beobachtete Werte?



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lula
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2018-02-14


Hallo
 am einfachsten ist du transportierst in BEIDEN Systemen 2 (oder mehr) synchronisierte Uhren, dann löst sich das Problem auf. aber wie schon gesagt, wenn du das System wechselst muss auch die geschwindigkeit das vorzeichen wechseln. zeichne die entsprechenden Diagramme!
Gruß lula


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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2018-02-15


2018-02-12 21:09 - sebp in Beitrag No. 1 schreibt:

In diesem Beispiel zum Gedankenexperiment „Bewegte Uhren“ beträgt der Abstand der Uhren B1 und B2 in ihrem Ruhesystem a=1,875. Die Relativgeschwindigkeit der Systeme A und B beträgt v=0,6c. Bei Ereignis AB1 zeigen die Uhren A und B1 die Zeit A=B1=0.

t=0 x=0 t'=0 x'=0

Das ist ja noch halbwegs klar definiert. Aber aus der folgenden Zahlenspielerei kann mal wieder jeder hinein interpretieren, was er will.

2018-02-12 21:09 - sebp in Beitrag No. 1 schreibt:

Für Ruhesystem A: B1=2 und B2=2,5 → B1<B2
Für Ruhesystem B: B1=3,125 und B2=2,5 → B1>B2

Für das Ereignis AB2 ermittle ich folgende Koordinaten.

t=2,5 x=0 t'=3,125 x'=-1,875

Dieses wichtige Zwischenergebnis kann ich nirgendwo in deinen Ausführungen finden.



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