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Mathematik » Numerik & Optimierung » Regression einer unbekannten Funktion
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Universität/Hochschule Regression einer unbekannten Funktion
Wollentino
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.08.2010
Mitteilungen: 4
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-04-23


Hallo, ich habe Messwerte für die ich leider nicht den physikalischen Zusammenhang kenne. Gibt es eine Software die auch ohne die Art der Funktion zu kennen einen Fit anfertigen kann?

Hier sind meine Messwerte

x       y
0        160,5
1        64,1
2        35,3
3        24,2
4        16,4
5        12,2
6        9,1
7        7,0
8        5,6
9        4,5
10        3,7
11        3,1
12        2,4
13        2,0
14        1,7
15        1,4
16        1,2
17        1,0
18        0,8
19        0,7
20        0,7
21        0,6
22        0,5
23        0,4


meine Versuche mit excel und scipy waren nicht wirklich zufriedenstellend.




Beste Grüße



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26311
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-23 22:27


Hi Wollentino

Gibt es einen Grund, warum du uns die Meßwerte mittels eine Hide-Bereiches vorenthältst? Darf die keiner sehen?

Wie wäre es mit einer Hyperbelfunktion (mit Excel erstellt):

Für die Interpolation habe ich einfach 3 Werte aus deiner Datenreihe genommen (die, bei denen die berechneten Werte exakt sind).

Gruß vom ¼


-----------------
Bild



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Spock
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7827
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-04-23 23:23


Hallo!

(2018-04-23 20:24 - Wollentino im topic=235383&post_id=1714023>Themenstart)
...
Hallo, ich habe Messwerte für die ich leider nicht den physikalischen Zusammenhang kenne
...

Wie ist das möglich? Messung IST Physik, und wenn Du etwas genauer aufschreibst, was Du wie sinnvoll gemessen hast, findet sich mit Sicherheit auch ein Zusammenhang.

(2018-04-23 20:24 - Wollentino im topic=235383&post_id=1714023>Themenstart)
Gibt es eine Software die auch ohne die Art der Funktion zu kennen einen Fit anfertigen kann?

Nein. Was erwartest Du von Software?: Sie löst für Dich jegliche Art von Problemen, ohne daß Du ihr Programm und die Physik dahinter verstehst?

Merke:
Am Anfang war die perfekte Theorie.
Danach kam die nicht so perfekte Messung, :-)
Regression versucht jetzt eine Brücke zu schlagen: Sie benötigt eine theoretische Modellgleichung, die dann mit Hilfe der Messung überprüft wird.

Gruß
Juergen    



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hyperG
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 420
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-04-24 10:48


Kaum ein Experiment kann perfekt alle Störungen ausblenden, so dass nur das eine "Gesetz" mit der Formel aus dem Physikbuch überbleibt.

Aber die Mathematik ist grenzenlos, und so kann man z.B. statt 1 Regression für alle Messwerte das Ganze in 2 Teile aufsplitten.
Teil 1: Regression bis Index 5 ergibt mit
Nonlinear Regression
f1(x)=124.0312791*exp(-1.332955373*x)+36.47-4.961805752*x

exp(x)=e^x

Teil 2 ab Index 6 ergibt z.B.
f2(x)=88.17125182*pow(x+1e-2,-0.8837285401)*exp(-0.1149976916*x)
pow(x,y)=x^y

Für den knickfreien Übergang gibt es Verbindungsfunktionen wie tanh
die eine Art Mittelwert erzeugen, der im vorderen Teil die erste und im hinteren Teil die 2. Funktion höher bewertet (variable Wichtung):
Gesamtfunktion
f(x)=((tanh(5.5-x)+1)*(124.0312791*exp(-1.332955373*x)+36.47-4.961805752*x)+(2-tanh(5.5-x)-1)*88.17125182*pow(x+1e-15,-0.8837285401)*exp(-0.1149976916*x))/2

Der universelle Plotter zeigt die weiche (knickfreie) Grafik:
universal Plotter

Der Iterationsrechner zeigt auch gleich die Abweichung an. Der tanh Wert muss nicht 2 mal berechnet werden und kann in Hilfsvariable aD[24] im hinteren Teil Verwendung finden:

((aD[24]=tanh(5.5-x)+1)*(124.0312791*exp(-1.332955373*x)+36.47-4.961805752*x)+(2-aD[24])*88.17125182*pow(x+1e-2,-0.8837285401)*exp(-0.1149976916*x))/2

gleich per LINK übergeben:
Iterationsrechner

Iterationsrechner

Da Deine Werte ständig mal drüber und mal drunter liegen, würde jegliche weitere Optimierung (z.B. mit 3 Teil-Regressionen) zwar noch bessere Übereinstimmung, ABER auch mehr "Zitterkurven" (weniger weich)
erzeugen.



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Wollentino
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.08.2010
Mitteilungen: 4
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-25 00:47


Vielen Dank für eure Antworten!
@hyperG deine Lösung ist super und ist auch sehr gut erklärt. Das Beste ist aber, dass ich 2 sehr interessante Webseiten kennengelernt habe.

Ich werde aber in diesem Fall den Ansatz von viertel mit der Hyperbel verwenden. Ich habe die Parameter noch ein bisschen mittels excel-solver optimiert und der Kurvenverlauf sieht jetzt noch ein Tick besser aus. Die Kurve muss ja nur innerhalb der Standardabweichung der Messergebnisse liegen.

2018-04-23 22:27 - viertel in Beitrag No. 1 schreibt:
Gibt es einen Grund, warum du uns die Meßwerte mittels eine Hide-Bereiches vorenthältst? Darf die keiner sehen?

Ich dachte der hide-Bereich funktioniert wie in anderen Foren mit dem man  Informationen bei Bedarf ausklappen kann um den Beitrag übersichtlicher zu halten



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