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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Gleichungssysteme über den ganzen Zahlen
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Universität/Hochschule Gleichungssysteme über den ganzen Zahlen
Tth
Neu Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-17 13:18


Liebe Mathematiker,

ich sollte bis in 14 Tagen eine Aufgabe lösen, wo ich im Moment nicht mal einen Ansatz finde.

Seien A ∈ fed-Code einblenden , b ∈ fed-Code einblenden

Wir interessieren uns für die Lösungen x ∈ fed-Code einblenden des inhomogenen Gleichungssystems Ax = b.

i) Zeigen Sie: wenn die Lösungsmenge nicht leer ist, dann hat sie die Form fed-Code einblenden für ein fed-Code einblenden fed-Code einblenden .

ii) Entwerfen Sie einen Algorithmus, der für gegebenes A, b die Lösungsmenge berechnet (also ein fed-Code einblenden fed-Code einblenden und eine Basis von fed-Code einblenden ).

iii) Konstruieren Sie ein A ∈ fed-Code einblenden und ein b ∈ fed-Code einblenden , so dass das System Ax = b viele Lösungen in fed-Code einblenden , aber keine Lösungen in fed-Code einblenden hat.

Ich wäre über jegliche Art von Hilfe sehr, sehr dankbar!

LG
TTh






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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-17 13:55

\(\begingroup\)
Hallo,

Der Beweis von i) geht genauso, wie bei Vektorräumen. Was bereitet dir hier Schwierigkeiten?

Bei ii) würde ich in einem ersten Schritt das Gaußverfahren für lineare Gleichungssysteme etwas anpassen, so dass es eine Zeilenstufenmatrix liefert, bei der der erste Nichtnulleintrag in jeder Zeile aber nicht zwingend gleich 1 sein muss.

Zu iii) findet man leicht Beispiele. Denk einfach mal ein bisschen über Teilbarkeit nach.

EDIT: Ein besserer Ansatz zu ii) ist es die Smith-Normalform von $A$ zu bestimmen.
\(\endgroup\)


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