Gegeben sei die Funktion

f(x) = int(sin(t^2),x,0,x)

Man bestimme die Taylor-Reihen dieser Funktion durch gliedweise Integration geeigneter Tylor-Reihen. (man beachte, dass das Integrale nicht vermittels elementarer Funktionen auswertbar ist)

sum(((-1)^k*t^(4k+2))/(2k+1)!,k=1,inf)

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Es geht sicherlich um folgendes Integral:

f(x)=int(sin(t^2),t,0,x)

Dann nimmst du deine Reihendarstellung von sin(t^2) und setzt es
in das Integral ein:

sin(t^2)=sum(((-1)^k*t^(4k+2))/(2k+1)!,k=0,\inf)

Dann erhälst du:
f(x)=int(sum(((-1)^k*t^(4k+2))/(2k+1)!,k=0,\inf),t,0,x)

welches du jetzt ganz normal integrieren kannst.

Gruß
Jörg

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int(exp(-t^2),t,0,x)

Die Taylorreihe der Funktion f(x)=exp(x) sieht so aus:
exp(x)=sum(x^k/(k!),k=0,\inf)

Angepasst auf die Funktion exp(-t^2):
exp(-t^2)=sum((-1)^k*t^(2k)/(k!),k=0,\inf)

Integriert:
int(sum((-1)^k*t^(2k)/(k!),k=0,\inf),t,0,x)=stammf(sum((-1)^k*t^(2k+1)/((2k+1)*k!),k=0,\inf,0,x),0,x)=sum((-1)^k*x^(2k+1)/((2k+1)*k!),k=0,\inf)


Alles klar? Genauso funktioniert die Integration des Sinus.

Gruß
Jörg