Die Mathe-Redaktion - 23.11.2017 21:38 - Registrieren/Login
Auswahl
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 659 Gäste und 26 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel GrafZahl
Schulmathematik » Ableitungen » Ableitung einer Funktion mit Betrag
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Ableitung einer Funktion mit Betrag
Juscho
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.11.2004
Mitteilungen: 234
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2005-05-31


Hi!

Wenn ich eine Funktion der Form
f(x)=|x|+x² habe, existiert dann hierfür eine
Ableitung?

Wenn ja, wäre es 1+2x oder geht das wegen dem Betrag nicht.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Gockel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.12.2003
Mitteilungen: 25539
Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2005-05-31


Hi.

Ich würde die Funktion umschreiben in
fed-Code einblenden
Und dann die beiden Teilfunktionen ableiten. Dann musst du prüfen, ob am Übergang der Funktionen eine einheitliche Ableitung existiert.

mfg Gockel.


-----------------
"Der Vatikan hat ja bekanntlich zwei Mikropäpste pro Quadratmeter"



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Juscho
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.11.2004
Mitteilungen: 234
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-31


Kann man das denn einfach so umschreiben?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Gockel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.12.2003
Mitteilungen: 25539
Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2005-05-31


Klar kann man. Der Betrag ist ja definiert als:
fed-Code einblenden

Ich hab einfach nur eingesetzt.

mfg Gockel.


-----------------
"Der Vatikan hat ja bekanntlich zwei Mikropäpste pro Quadratmeter"



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Cocolin
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.02.2005
Mitteilungen: 84
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2005-05-31


EDIT: ich war zu langsam :)

Hallo!

> Kann man das denn einfach so umschreiben?

Komische Frage...
Ja kann man.

Die Ableitung von
|x| ist die Funktion sgn(x).
fed-Code einblenden

mfg.
Cocolin
[ Nachricht wurde editiert von Cocolin am 31.05.2005 22:31:02 ]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Hans-im-Pech
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 25.11.2002
Mitteilungen: 6902
Aus: Augsburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2005-06-01


@Juscho:

fed-Code einblenden

Gruß,
HiP



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
indukt1on
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.12.2008
Mitteilungen: 30
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2009-01-29


Man leitet nun die beiden Funktionen getrennt ab.
Das ist klar. Untersucht man dann die Stelle x_0 = 0 noch
einmal mit dem Differenzenquotienten, indem man einmal
die eine Teilfunktion und dann noch mal die andere Teilfunktion mit x_0 im Differenzenquotienten betrachtet. Dann erhält man einmal 1 und einmal -1, sollte ich mich nicht verrechnet haben.
Bedeutet dies, dass die Funktion in x_0 = 0 nicht differenzierbar ist? Der Punkt x_0 = 0 wird doch aber völlig unzweideutig der Ableitungsfunktion 2x+1 zugeschrieben und nicht 2x-1.
Also müsste doch dann die Ableitung an dieser Stelle 1 sein.

Bitte um Rückmeldung!




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 10571
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2009-01-29


Hallo
Du musst fuer Differenzierbarkeit  immer den links und rechtsseitigen GW angucken. dass man bei 0 einmal groesser gleich  x einmal <x geschriebn hat ist egal, da kann man wegen f(x)=0 fuer die eine oder andere fkt. auch beidemale das gleich dazutun.
Ausserdem sieh dir den Graphen von |x| an, dass der bei x=0 nen Knick hat sieht man direkt!
Bis dann lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
fru
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2009-01-30


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
robertoprophet
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2012
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2009-01-31


Betrag x ist zwar stetig, jedoch nicht "überall" dffbar.


-----------------
When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth! Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle) Suddenly, totally unexpectedly, I had this incredible revelation. Andrew Wiles



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dr_Sonnhard_Graubner
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Aus: Sachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2009-01-31


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Hieronymus91
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.02.2008
Mitteilungen: 388
Aus: Braunschweig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2009-01-31


2009-01-31 15:39 - robertoprophet in Beitrag No. 9 schreibt:
Betrag x ist zwar stetig, jedoch nicht "überall" dffbar.

Wie kommst du darauf das Betrag x nicht überall diffbar ist?
Und ich würde auch gerne Wissen, wieso die Wurzelfkt. an der Stelle x=0 nicht differenzierbar ist.


-----------------
Manche versuchen das Wesen der Frau zu verstehen, andere befassen sich mit weniger schwieriegen Dingen, z.B.: der Relativitätstheorie (A.Einstein, und ich bin Junior xD)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kay_S
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.03.2007
Mitteilungen: 1288
Aus: Koblenz (früher: Berlin)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2009-01-31


2009-01-31 22:58 - Hieronymus91 in Beitrag No. 11 schreibt:
Wie kommst du darauf das Betrag x nicht überall diffbar ist?

Die Betragsfunktion ist bei x = 0 nicht differenzierbar, da links- und rechtsseitiger Grenzwert des DQ verschieden sind (-1 und 1) - zu sehen am "Knick". Die Ableitung springt dort von -1 nach +1.

Kay



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dr_Sonnhard_Graubner
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Aus: Sachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2009-01-31


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]