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    Matroids Matheplanet Forum Index » Mathematik » Supremum einer Funktion ??    		Druckversion
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    Autor
    Kein bestimmter Bereich J Supremum einer Funktion ??
    euklid
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    Mitteilungen: 415
    Aus:
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2003-02-06 15:43


    Folgende Aufgabe liegt gerade vor mir:

    Sei M ein topologischer Raum, mÎM und g,h Funktionen von M in IR, die in m stetig sind. Man zeige, dass dann auch sup{g,h} und inf{g,h} stetig in m sind.

    Ich möchte keine Lösung für die Aufgabe haben, sondern erstmal nur wissen, was denn ein Supremum einer Funktion seien soll?

      Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
    Ende
    Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
    Dabei seit: 15.03.2002
    Mitteilungen: 2300
    Aus: Kiel, Ostsee
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2003-02-06 17:51


    Die Aufgabe behandelt nicht das Supremum einer Funktion, sondern das Supremum einer Menge von Funktionen.

    Im Zweifel kannst Du Definitionen immer im Skript nachlesen.

    Eine moegliche Definition waere:
    Es sei M ein topologischer Raum, und sei F eine Menge von Funktionen von M nach IR.
    Dann ist definiert:

    " m ΠM: (sup F)(m) := sup {f(m) | f ΠF}.


    Gruss, E.

    P.S.: Die Definition sieht vielleicht etwas ungewoehnlich aus. sup (F) ist eine Funktion. Wie kann man Funktionen definieren? Durch ihren Definitionsbereich und durch ihre Werte fuer die Elemente des Definitionsbereiches. sup F hat als Definitionsbereich ganz M, und die Werte von sup F fuer jedes m aus M sind per Definition festgelegt. Achtung: sup F kann auch die Werte ±¥ annehmen, ist also nicht mehr notwendig eine Funktion von M nach IR. Ist F allerdings eine endliche Menge von Funktionen, dann ist auch sup F eine Funktion von M nach IR.

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