Die Mathe-Redaktion - 20.05.2013 13:28
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    Analysis » Funktionalanalysis » Halbnormen / Schwartzraum    		Druckversion
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    Autor
    Universität/Hochschule Dieser Thread wurde bestens bewertet (insges. 1-mal) J Halbnormen / Schwartzraum
    pkg
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2006-01-28 20:39


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    cow_gone_mad
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2006-01-30 22:03


    Hallo PKG

    Du kontrollierst mit dem Zweiten das Wachstumsverhalten deiner Folgen im Unendlichen. Dieses wird dadurch beliebig schnell fallend. Dies ist in vollkommener Analogie zum Schwartzraum der in allen Ableitungen beliebig schnell fallenden Funktionen.

    Und das sind alles Normen!!!  Die Topologie des Schwartzraum wird durch sie (alle!) erzeugt.

    Liebe Grüsse,
    cow_


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    pkg
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-31 12:03


    OK vielen Dank für Deine Antwort. Ich dachte, es gibt vielleicht eine Analogie in der zweiten Norm zur Ableitung (etwa wie bei Differentialoperator und Differenzenoperator),
    aber dass man grundsätzlich dasselbe erreicht (schnelles Fallen) ist klar.
    Mir ist ungefähr klar, warum man noch eine 1 im ersten Faktor addiert, gibt es aber einen offensichtlichen Grund für die Quadrate?
    Viele Grüße
    pkg

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    Buri
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    Aus: Dresden
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2006-01-31 12:30


    2006-01-31 12:03: pkg schreibt:
    1. ... warum man noch eine 1 im ersten Faktor addiert,
    2. ... gibt es aber einen offensichtlichen Grund für die Quadrate?

    Hi pkg,
    das Addieren der 1 ist unnötig, es sind auch so Halbnormen, und sie sehen ohne die 1 viel besser aus.
    Die 1 davor wird nur in solchen Fällen gebraucht, wo z. B.
    (1 + x2)m im Nenner steht, aber hier ist ja m ≥ 0.

    Für die Quadrate gibt es keinen besonderen Grund, es ist wohl aus einer Art Gewohnheit heraus entstanden, aber keineswegs zwingend.
    Gruß Buri


    -----------------
    Cette question nous entraînerait trop loin. (Diese Frage würde uns zu weit führen)
    Henri Poincaré (1854-1912)

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