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Strukturen und Algebra » Gruppen » Normalteiler vom Index 2 in jeder Gruppe der Ordung 2002
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Autor
Universität/Hochschule J Normalteiler vom Index 2 in jeder Gruppe der Ordung 2002
MarkusK
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.02.2003
Mitteilungen: 186
Aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2006-01-30


Hallo,

ich habe eine rel. einfach Aufgabe und ich wollte nur kurz nachfragen, ob ich sie richtig angehe:

Z.z. Alle Gruppen der Ordung 2002 haben einen Normalteiler vom Index 2.

Beweisskizze:

Ich rechne mir die Anzahl der p-Sylowgruppen aus:

fed-Code einblenden

Was meint Ihr?



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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2006-01-30


Hi,
 
du hast den Fall n13 = 14 nicht berücksichtigt. Sicherlich bekommt man es nicht hin, dass die Anzahlen alle 1 sein müssen (es würde bedeuten, dass jede Gruppe der Ordnung 2002 zyklisch ist).

Ich denke, dass man folgendes machen muss: Wähle eine 7-Sylowgruppe P, die normale 11-Sylowgruppe Q und eine 13-Sylowgruppe R. Dann ist PQR eine Untergruppe vom Index 2, und damit normal. Sie ist sogar zyklisch, sie wird vom Produkt der Erzeuger von P,Q und R erzeugt.
 
 Gruß
Martin

[Verschoben in Forum 'Gruppen' von Martin_Infinite]
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 30.01.2006 01:24:51 ]


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Irrlicht
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.09.2004
Mitteilungen: 1012
Aus: Eching bei Ikea
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2006-01-30


Hi ihr zwei,

Ich denke wie Martin, sehe aber nicht, warum PQR eine Untergruppe sein sollte. Das ist nicht notwendig der Fall.

Aber man kann zeigen, dass es nur eine 13-Sylowuntergruppe gibt, indem man die Faktorgruppe G/H (H ist die 11-Sylowuntergruppe) betrachtet.
-edit- Man muss diesen "Trick" nochmal anwenden. ;)

Damit geht dann Martins Argument durch.

Liebe Gruesse,
Irrlicht


[ Nachricht wurde editiert von Irrlicht am 30.01.2006 13:01:51 ]



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