| Autor |
  Tangenten und Ortskurven von x*sin(x) |
|
Martin_Infinite
Senior 
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 32905
Aus: Münster
 |      Themenstart: 2003-03-01 12:01
|
Es geht um f(x)=xsin(x) mit x³0)
1)
Wie lauten die Extrema und auf welcher Ortskurve liegen sie?
2)
Wie zeigt man, dass -x £ f(x) £ x und gleichzeitig
{-x,x} Tangenten des Graphens von f(x) sind?
3)
Die Gerade durch 2 Schnittpunkte vom Graphen von f(x)
und x bzw -x und der Graph von f(x)
begrenzen eine Fläche (im Bild grün).
Wie berechnet man diese? Welche ist am größten und unterscheiden sie
sich für x gegen unendlich nicht mehr?
So sieht das aus:
Aber die Winkelhalbierenden sind nicht gleichzeitig die Ortskurven:
Ich habe diesen Thread in die Knobelecke gepackt, weil
das keine Hausaufgabe ist oder so, sondern ich mir diese
Aufgabe(n) selbst ausgedacht habe und sie nach Stunden
immer noch nicht lösen konnte. Ich bin für jeden Tipp
und jede Rechnung dankbar!
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-03-01 17:48 ]
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-03-02 16:59 ]
|
 Profil
 Quote
 Link |
Martin_Infinite
Senior 
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 32905
Aus: Münster
| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-02 16:55
|
Huhu?
Hmmmm
f(x)=xsin(x)
1)
f'(x)=sin(x)+xcos(x)=0
xcos(x)=-sin(x)
x=-tan(x)
Und jetzt?
2)
f(x)=x
xsin(x)=x
sin(x)=1
x=k*2p+p/2,kÎIN
=p(2k+1/2)=xk
Also gibt es xk einen Schnittpunkt vom Graphen von f(x)
und x.
f(x)=-x
xsin(x)=-x
sin(x)=-1
x=3/2*p+i*2p,iÎIN
=p(2i+3/2)=xi
Also gibt es xi einen Schnittpunkt vom Graphen von f(x)
und -x.
3)
So eine Fläche wie im Bild müsste ja so aussehen:
Und das bereitet mir auch ganz schön Probleme.. :-(
Ich komme nicht weiter
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-03-02 17:13 ]
|
Profil
Quote
Link |
pendragon302
Senior
Dabei seit: 29.06.2002
Mitteilungen: 2002
Aus: Garbsen/Hannover
 | Beitrag No.2, eingetragen 2003-03-02 19:43
|
Hi
zu 1) Du wirst die Ortskurve nicht angeben können, da du
sin(x)+xcos(x)=0 nicht exakt angeben kannst sondern nur annähern.
zu 2)
Die Schnittpunkte scheinen zu stimmen.
3)
Wo ist das Problem? Beim finden der Stammfunktion?
Gruß
-----------------
Fürchte dich nicht vor Veränderungen, fürchte dich vor dem Stillstand
|
Profil
 www
Quote
Link |
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 32905
Aus: Münster
|  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-02 19:51
|
Danke für die Antwort
AHAAA
Das bei 1) dachte ich mir fast schon, aber die Extrema liegen
immer so nahe bei den Schnittpunkten von 2), deshalb war mein
Verdacht noch da.
Bei 3) vertüdel ich mich, und ich weiß nicht wo.
Aber jetzt muss ich leider wieder mal
Deutsch-Hausaufgaben machen.
 
|
Profil
Quote
Link |
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 32905
Aus: Münster
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-03 18:14
|
Ich habe mich da nochmal rangewagt.
kÎIN
Für die Flächen, die von x und f(x) begrenzt werden, habe ich
F(k)=p2(4k+3)
und für die Flächen, die von -x und f(x) begrenzt werden
A(k)=p2(4k+5)
Und zur Frage, ob die Flächen im Unendlichen gleich groß sind:
(also zwei aufeinanderfolgende)
limk->¥A(k)/F(k)=1
Kann das jmd bestätigen?
Und das wohl schwierigste bleibt, nämlich warum {x,-x} Tangenten
von f(x) für x > 0 sind.
Da weiß ich nicht, wie man da rangehen sollte.
|
Profil
Quote
Link |
Fabi
Senior
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4373
Aus: Bonn
 | Beitrag No.5, eingetragen 2003-03-03 19:05
|
Hi!
Für x mit sin(x) = 1 gilt f(x) = x, also berührt oder schneidet f an diesen Stellen die Gerade g(x) = x. Schneiden kann f g aber nicht, da f £ g gilt. Also berüht g(x) = x f genau in den Punkten 2kp + p/2. Ist es das, was du wiisen willst?
Gruß
Fabi
|
Profil
Quote
Link |
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 32905
Aus: Münster
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-03 21:41
|
Ich verstehe leider die Formulierung
"Für x mit sin(x) = 1 gilt f(x) = x" nicht und außerdem setzt du doch
f £ g vorraus, was ich za zeigen will.
|
Profil
Quote
Link |
Fabi
Senior
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4373
Aus: Bonn
| Beitrag No.7, eingetragen 2003-03-04 20:44
|
Hi!
sin(x) wird nicht größer als 1, also wird x*sin(x) nicht größer als x.
Wo genau liegt dein Problem?
Gruß
Fabi
|
Profil
Quote
Link |
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 32905
Aus: Münster
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-05 23:34
|
Auf sowas kam ich nicht 
-1 £ sinx £ 1
-x £ xsinx £ x
Vielen Dank!
|
Profil
Quote
Link |
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
[Neues Thema]