Die Mathe-Redaktion - 24.05.2013 18:43
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    Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Vollständige Induktion und Geschlechterproblem    		Druckversion
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    Autor
    Universität/Hochschule Dieser Thread wurde sehr schlecht bewertet (insges. 1-mal) J Vollständige Induktion und Geschlechterproblem
    Hans-im-Pech
    Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
    Dabei seit: 25.11.2002
    Mitteilungen: 6738
    Aus: Augsburg
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2003-03-09 17:12


    Hallo!

    ich habe wieder eine Frage. Lösung ist natürlich klar, aber die Begründung.

    Sei die Behauptung alle Menschen haben das gleiche Geschlecht per voll. Induktion zu überprüfen.

    Induktionsanfang:     gilt!!
     
    0 Personen haben kein Geschlecht, bzw. ein Person hat dasselbe Geschlecht wie sie selbst.


    Induktionsannahme: Behauptung gilt für n Personen!

    Induktionsschritt:

    Seien (n+1) Personen in einem Raum, schicke eine Person hinaus, also nur noch n Personen in dem Raum. Nach Ind. Ann. haben diese dasselbe Geschlecht.
    Hole nun die eine Person wieder hinzu und schicke eine andere hinaus, wieder sind dann n Personen im Raum, die nach Ind. Ann. dasselbe Geschlecht haben sollten.


    Natürlich ist klar, daß es Männer und Frauen gibt, aber wo ist der Fehler im Beweis?!

    Danke

    HiP

      Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
    Fabi
    Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
    Dabei seit: 03.03.2002
    Mitteilungen: 4373
    Aus: Bonn
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2003-03-09 17:33


    Hi!
    Im Fall n = 2 kann man im Induktionsschritt nicht folgern, dass beide dasselbe Geschlecht haben (eine Mann und eine Frau: schickt man eine/n hinaus, so sind nur noch Leute eines Geschlechts im Raum, trotzdem gilt die Behauptung des Schritts hier nicht).
    Der "Beweis" macht sich hier zunutze, dass man sich nicht den Fall n = 2, sondern eher n = 5 oder n = 10 vorstellt, wo der Induktionsschritt auch stimmt.
    Gruß
    Fabi

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    Eckard
    Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
    Dabei seit: 14.10.2002
    Mitteilungen: 6815
    Aus: Magdeburg
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2003-03-09 17:33


    Hi HiP,

    der Fehler liegt darin, dass mit dem Hinausschicken nichts über diejenige Person zu erfahren ist, die hinausgeschickt wird. Also angenommen, du hattest vor n Männer im Raum und ziehst eine Frau hinzu und schickst sie gleich wieder raus. Das sagt nichts über die Frau aus. Holst du sie aber wieder herein und schickst einen Mann hinaus, ist deine Annahme, es seien n Personen gleichen Geschlechts im Raum, verletzt. Weil jetzt musst du die Frau mit den Männern vergleichen. was du aber nicht machst.

    Gruß Eckard

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