Ich soll folgendes integral berechnen :

f(X)=int((e^t^2),t,2x,x^3)

Als erstes kamm ich auf die Idee u=t^2
du/dt=2t
dt=du/2t
int(e^u,u/2t,2x,x^3)=1/2t* int(e^u,u,2x,x^3)

=[(1/2t)*e^u]==[(1/2t)*e^t^2]

=1/2x^3 e^x^3^2 - 1/4x e^2x^2
=1/2x^3 e^6 - 1/4 x e^4x^2

Kann das sein ?

Also dt =du/(2*sqrt(t)) oder wie 

mit f´(e^t^2)=2*e^t^2 ?

kann man denn nicht int(e^x^2,x,,) als int(e^x,x,,)*int(e^x,x,,) darstellen 
& dann partiell integrieren ??

\
Hi!

Es ist int(exp(\t^2), \t, a, b) = int(exp(\t^2), \t, 0, b) - int(exp(\t^2), \t, 0, a)

Das solltest Du nun ganz einfach differenziren können.

MfG Konstantin

Zum einen steht da nicht
int(exp(x)^2,x)
Und selbst dann wäre Deine Idee falsch, denn es ist \red NICHT
int(f(x)^2,x)=int(f(x),x)*int(f(x),x)

int(e^x^2,x,,)= int(e^x*e^x,x,,)

Leider nein.


e^x*e^x=e^2x


Gruß,
Radix

\
Ich glaube, grong hat e^(x^2) als (e^x)^2=e^x*e^x=e^(2*x) interpretiert...

\
Da diese variablen Grenzen \(Mehrzahl !?) ja nicht__ gleich x sind,
würde das auf diese zwei__ Aufgaben hinauslaufen:

(1) Berechnen Sie diff(int(e^t^2*,t,2x,x^3),(2x))

(2) Berechne Sie diff(int(e^t^2*,t,2x,x^3),(x^3))

\
f(x)=int(e^t^2*,t,2x,x^3)

Differenzieren sie diese Funktion \(nach der Variablen x), d.h.:

Berechnen Sie f'(x)=diff(int(e^t^2*,t,2x,x^3),x)

Das dürfte dan (e^x^3^2)*3x^2-(e^(2x)^2)*2 sein 

Nein, das ist nicht richtig. Siehe doch bitte meinen Post oben. Mit b = x^3 und a = 2x erhältst Du:
f(x)=int((e^t^2),t,2x,x^3) = int((e^t^2),t,0,x^3) - int((e^t^2),t,0,2x)
also (df(x))/(dx) = exp((x^3)^2) - exp((2x)^2) = exp(x^6) - exp(4x^2)
MfG Konstantin

laut unserer Formel berechnet man das aber so :

int(f,t,a,b)=f(b(x))*db/dx-f(a(x))*da/dx

f(b(x))=e^x^3
db/dx=3x^2

f(a(x))=e^(2x)^2
da/dx=2

Differenzieren sie die Funktion 

f(x)=int(e^t^2,t,2x,x^3) und int(cosx,x,2x,sqrt(x))

nach den variablen Grenzen 

Naja und da die Aufgabe auf meinen Übungszettel steht kann sie durchaus in der Klausur auftauchen 

\
So z.B. könnte man aus ihr etwas Sinnvolles machen:

diff(int(f(t)*,t,a(x),b(x)),x)=f(b(x))*(d|b(x))/dx-f(a(x))*(d|a(x))/dx




Auch Deine anschließende Anwendung der Formel auf die konkrete
Aufgabe ist falsch:

\
Richtig wäre:

a(x)=2x
b(x)=x^3
f(t)=exp(t^2)

und daraus ergibt sich

f(a(x))=f(2x)=exp((2x)^2)!=(exp(2x))^2
f(b(x))=f(x^3)=exp((x^3)^2)!=exp(x^3)