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Mathematik » Zahlentheorie » Kettenbruch - Pellsche Gleichung
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Universität/Hochschule Kettenbruch - Pellsche Gleichung
Ally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2006-12-04 20:24


fed-Code einblenden
[ Nachricht wurde editiert von Ally am 04.12.2006 20:32:06 ]



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Dr_Sonnhard_Graubner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2006-12-04 20:29


Hallo, schau mal hier nach:
www.math.uni-bielefeld.de/~hoffmann/kettenbr/ausarb11.pdf
Viele Grüße,Sonnhard.



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Ally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-12-04 20:50


Danke für den Link Sonnhard. Aber leider verstehe ich den Text nicht so wirklich. Könnte mir jemand direkt die Fragen beantworten und sagen, was ich bei fed-Code einblenden



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Hyp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2006-12-04 21:03


Hi Ally,

Vielleicht hilft ja auch der Mathworld-Eintrag:

http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html

Gruß,
Hyp



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buffalo
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Aus: Hamburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2006-12-04 21:12


huhu Ally,

Dein Fehler bei Wurzel(2) ist einfach die 1 (mit Periode!).
fed-Code einblenden
Dann stimmts auch wieder.

Zu ner anderen Frage von Dir: 2) heißt x2 - 28y2 = 1. Nun ist 28 = 22*7; wenn Du jetzt z=2y setzt, dann kriegst Du x2-7z2=1; diese Gleichung ist äquivalent zur ersten. Deshalb _darf_ man d quadratfrei annehmen (nicht: muß!).
A propos: Alle Lösungen einer Pell-Gln. ergeben sich durch wiederholtes Durchlaufen der Periode, es gibt natürlich auch eine geschlossene Formel für alle, die steht im Link oben.

Zu ner Anwendung davon: Außerhalb der Mathematik traten Kettenbrüche erstmals auf, als irgendein Astronom im 16. Jahrhundert ein Modell des Sonnensystems bauen wollte, und zwar mit allen Schikanen (incl. Sonnen- und Mondfinsternisse). Das Ding lief mechanisch mit Zahnrädern
und so, und da wollte der Mann die realen Verhältnisse möglichst gut widerspiegeln. Er suchte also (Anzahl Zähne auf den Rädchen!) eine rationale Approximation für die Bahndaten. Das ist _die_ große Idee bei den Kettenbrüchen: Approximation von irrationalen/transzendenten Zahlen durch rationale (berühmtestes Beispiel is pi!).

hope this helps! Grüzze, der Zahlenbüffel.

PS.: Dieser fed ... *seufz*
[ Nachricht wurde editiert von buffalo am 04.12.2006 21:19:20 ]

EDIT 1/4
Das fedoff mitten in der Zeile war der Übeltäter.


-----------------
Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und Zahlentheorie ist die Königin der Mathematik. (C. F. Gauß)
[ Nachricht wurde editiert von viertel am 05.12.2006 09:01:23 ]



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2006-12-04 21:21


@Buffalo
Überarbeite bitte deinen Beitrag fed-mäßig. So ist das nix geworden. Benutze auch ^2 statt der Windows-Taste 2.



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buffalo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2006-12-05 06:52


huhu Ally,

Dein Fehler bei Wurzel(2) ist einfach die
fed-Code einblenden
Dann stimmts auch wieder.

Zu ner anderen Frage von Dir: 2) heißt x² - 28y² = 1. Nun ist 28 = 2²*7; wenn Du jetzt z=2y setzt, dann kriegst Du x²-7z²=1; diese Gleichung ist äquivalent zur ersten. Deshalb _darf_ man d quadratfrei annehmen (nicht: muß!).
A propos: Alle Lösungen einer Pell-Gln. ergeben sich durch wiederholtes Durchlaufen der Periode, es gibt natürlich auch eine geschlossene Formel für alle, die steht im Link oben.

Zu ner Anwendung davon: Außerhalb der Mathematik traten Kettenbrüche erstmals auf, als irgendein Astronom im 16. Jahrhundert ein Modell des Sonnensystems bauen wollte, und zwar mit allen Schikanen (incl. Sonnen- und Mondfinsternisse). Das Ding lief mechanisch mit Zahnrädern
und so, und da wollte der Mann die realen Verhältnisse möglichst gut widerspiegeln. Er suchte also (Anzahl Zähne auf den Rädchen!) eine rationale Approximation für die Bahndaten. Das ist _die_ große Idee bei den Kettenbrüchen: Approximation von irrationalen/transzendenten Zahlen durch rationale (berühmtestes Beispiel is pi!).

hope this helps! Grüzze, der Zahlenbüffel.

PS.: Dieser fed ... *seufz*

PPS.: Ich kapier das nich, wieso der fed meinen gesamten Beitrag verdoppelt und einmal im fed und einmal "normal" hinkritzelt. Getippt hab ich das Zeug bloß einmal, nich zweimal (is ja klar!). Woran liegt das? Kopfschüttelnde Grüzze, der Büffel.


-----------------
Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und Zahlentheorie ist die Königin der Mathematik. (C. F. Gauß)



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buffalo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2006-12-05 09:21


Ein Danke an das große Viertel! Darf man fed-lines bloß nach returns verwenden und muß auch jeweils mit CR/LF abschließen, sonst gibts Kuddelmuddel? Sieht so aus ...

Merci, der ausgezählte Büffel.


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Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und Zahlentheorie ist die Königin der Mathematik. (C. F. Gauß)



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Ally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2006-12-06 08:20


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