Die Mathe-Redaktion - 23.05.2013 20:57
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    Universität/Hochschule J Polygone
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2003-06-10 22:08


    hallo, weitere Fragen hät ich noch zu Polygonen

    Ein Polygon P mit n Ecken soll in Dreiecke zerlegt werden?
    Für welche Polygone ist die Anzahl der unterschiedlichen Zerlegungen minimal?
    Gibt es Polygone mit einer einzigen Zerlegung?
    Welche Polygone besitzen eine maximale Anzahl von Zerlegungen?

    könnt Ihr etwas mit diesen Fragen anfangen? (wie gesagt ich hatte nicht die Zeit diese Vorlesen zu besuchen, versteh nur Bahnhof :)

    gruß math

    P.S. aber die Nacht ist noch Jung Stand pm 10.07


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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2003-06-11 02:22


    Hi math,

    mach Dich mal mit den Catalan-Zahlen vertraut. Die haben damit viel zu tun (und nicht nur damit).

    Anzahl Zerlegungen minimal? Die Frage ist trivial. Das kleinste (nicht entartete) Polygon ist das Dreieck selbst. Und da gibt es nix zu zerlegen. Also Viereck. Hat wie viele Zerlegungen?

    Damit ist die Frage von Polygonen mit einer einzigen Zerlegung auch erledigt.

    Und maximale Anzahl? Je mehr Polygon (will heißen Ecken), desto mehr Zerlegung. Ist ähnlich wie die Frage nach der größten Primzahl   

    Gruß vom 1/4


    -----------------
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    matroid
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2003-06-11 06:40


    Nur damit keine Mißverständnisse aufkommen:
    Ein Viereck hat in dem Sinne doch 2 Zerlegungen, oder?

    Gruß
    Matroid

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    viertel
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2003-06-11 16:13


    Richtig. Mit den beiden Diagonalen des Vierecks gibt es zwei verschiedene Zerlegungen. Das 5eck hat 5 Zerlegungen, das 6eck 14, usw.
    Nebenbei: es sollte schon ein konvexes Polygon sein (regulär ist nicht notwendig, ergibt aber eine optisch ansprechendere Darstellung), um entartete Zerlegungen zu vermeiden.

    Wer das Heft MONOID kennt, findet in Nr. 73 auf Seite 11/12 einen Artikel zu den Catalan-Zahlen und eben diese Zerlegungen.

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    matroid
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2003-06-11 22:03


    Hi math,

    hier ist auch noch was eigenes dazu.

    Gruß
    Matroid

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