Die Mathe-Redaktion - 16.04.2014 15:03
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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Ebenenschar
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Schule Ebenenschar
masta
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2007-12-08 15:11


Hallo:),

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Ich würd mich freuen, wenn jemand mir helfen könnte.

Also die Aufgabe ist so:
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Ich würd mich riesig freuen, wenn jemand das Problem erklären könnte, weil ich nach tagelangem überlegem nicht weiterkomme.

Viele Grüsse
masta
[ Nachricht wurde editiert von fed am 09.12.2007 16:54:15 ]



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SchuBi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2007-12-08 15:18


Hallo, masta!
Ich vermute, daß du eine Aufgabe aus dem Zentralabitur NRW 2007 löst.
Die Ebene ist leicht zu finden. Wähle einen Punkt K, der nicht in deiner Ebenenschar liegt. K und die Gerade RS legen eine Ebene fest, die die Bedingung erfüllt.


-----------------
Wenn Null besonders groß ist, ist es beinahe so groß wie ein bißchen Eins. Tadeln ist leicht, deshalb tun es so viele; mit Verstand loben ist schwer, darum versuchen es so wenige. (Anselm Feuerbach)
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 08.12.2007 15:19:11 ]



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2007-12-08 22:19


oder denke einmal über y = 2 nach eek 
werner



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masta
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-09 15:03


Hallo,
also ich habe verstanden, dass man einen Punkt wählen muss der nicht auf der Ebenenschar liegt, aber wie kann man so einen Punkt ermitteln? Ich habe versucht die EBenengleichung zu lösen so dass da keine Lösung entstehen soll, aber es klappt nicht, bei mir kommt immer für r etwas raus?
und mit y= 2 komm ich auch nicht weiter, ist das der Punkt der nicht auf der EBenenschar liegt?

Aber danke schonmal für die Denkananstösse.:)



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masta
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-09 15:14


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[ Nachricht wurde editiert von fed am 09.12.2007 16:50:47 ]



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Dr_Sonnhard_Graubner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2007-12-09 15:42


Hallo, was ist denn r für eine Zahl?
Viele Grüße,Sonnhard.



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masta
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-09 15:45


hallo,
das ist die Variable der Ebenenschar. oder war das eine rhetorische Frage:)?
viele grüsse
masta



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Dr_Sonnhard_Graubner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2007-12-09 16:06


Hallo, ist r eine reelle Zahl?
Viele Grüße,Sonnhard.



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SchuBi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2007-12-09 16:43


Hallo, Sonnhard!
r ist eine reelle Zahl, denn die Aufgabe stammt aus dem Zentralabitur 2007 in NRW.


-----------------
Wenn Null besonders groß ist, ist es beinahe so groß wie ein bißchen Eins. Tadeln ist leicht, deshalb tun es so viele; mit Verstand loben ist schwer, darum versuchen es so wenige. (Anselm Feuerbach)



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Dr_Sonnhard_Graubner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2007-12-09 16:49


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goeba
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2007-12-09 16:59


Hallo,

ich möchte noch eine anschauliche Erklärung anfügen:

Die Ebenenschar "sieht so aus":

 Ebenenschar als animiertes gif

Man sieht: Um wirklich den ganzen Raum zu erfassen, müsste der Parameter auch den Wert unendlich annehmen.

Das kannst Du für Deine Rechnung ausnutzen: Deine Gleichung stimmt ja. Wähle nun für x1 und x3 einfach Zahlen aus (z.B. beide Male 1).

Jetzt erhälst Du eine Gleichung für x2 in Abhängigkeit von r (wenn Du nach x2 auflöst).

Was erhälst Du für r gegen unendlich? Diesen Grenzwert erhälst Du für eine reelle Zahl r dann tatsächlich nicht (deshalb vielleicht Sonnhards Frage, was r für eine Zahl ist).

Viele Grüße,

Andreas



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]



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goeba
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2007-12-09 17:00


@Sonnhard: Ich habs nicht nachgerechnet, aber es reicht nicht, wenn ein Punkt in einer bestimmten Ebene nicht liegt. Dein Punkt läge wahrscheinlich trotzdem in einer anderen Ebene der Schar.

Gruß,

Andreas



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Dr_Sonnhard_Graubner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2007-12-09 17:03


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[ Nachricht wurde editiert von Dr_Sonnhard_Graubner am 09.12.2007 17:07:23 ]



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goeba
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2007-12-09 17:14


Hallo,

Du kannst auf der rechten Seite aber ein anderes r nehmen!

Gruß,

Andreas



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masta
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-09 17:30


Hallo,
also wenn ich das jetzt soweit verstanden habe, reicht das nicht, einen Punkt zu ermitteln der nicht auf der Ebenenschar ist.
Aber kann man dann was anderes machen?
viele grüsse
masta



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SchuBi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2007-12-09 17:34


Hallo, masta!
Lies bitte noch einmal Beitrag No. 1. Bei meinem Lk hat es auch funktioniert ;-)


-----------------
Wenn Null besonders groß ist, ist es beinahe so groß wie ein bißchen Eins. Tadeln ist leicht, deshalb tun es so viele; mit Verstand loben ist schwer, darum versuchen es so wenige. (Anselm Feuerbach)



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goeba
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2007-12-09 17:35


hi,

natürlich reicht das. ich habe nur bestritten, dass sonnhards lösung richtig ist.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2007-12-09 20:20


2007-12-09 15:03 - masta schreibt:
und mit y= 2 komm ich auch nicht weiter, ist das der Punkt der nicht auf der EBenenschar liegt?

Aber danke schonmal für die Denkananstösse.:)

das IST die gesuchte ebene.
denke ich mad 
werner



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masta
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-09 21:48


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[ Nachricht wurde editiert von fed am 10.12.2007 07:21:50 ]



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goeba
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2007-12-09 22:18


Hallo,

da kommt als Grenzwert 2 raus (wenn Du nicht weißt wie das geht, frag nochmal nach, aber das ist eigentlich kein schwerer Grenzwert).

Jetzt gibts zwei Möglichkeiten:

a) Du verwendest den gefundenen Punkt (1|2|1), um eine Ebenengleichung aufzustellen (mit den beiden Punkten, die Du schon hast). Wenn Du diese Ebene dann in Koordinatenform umrechnest, wirst Du sehen, dass Werner Recht hat.

b) Du machst das nochmal allgemein mit dem Grenzübergang. Da kommt immer x2= 2 (oder eben auch y=2, was ja das gleiche ist) raus, so dass man auch hier sehen kann, dass Werners Ebene richtig ist.

Die Koordinatenform sagt Dir was, oder? Die allgemeine Form einer Ebene ist ja ax + by + cz = d. Wenn aber a und c Null sind, dann kann durchaus eine Ebenengleichung von der Form y=2 sein.

Viele Grüße,

Andreas



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masta
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-10 23:15


Hallo,
Ja also, das mit dem Grenzwert versteh ich nicht so ganz.
genauer gesagt, versteh ich nciht wie man auf einmal als Grenzwert 2 bekommt.

Wo gegen muss man r laufen lassen? gegen 0? ich glaube dann würde 2 heruaskommen, aber würde dann nciht im Nenner 0 stehen , was nciht definiert ist oder geht das doch.?

viele grüsse
masta



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
goeba
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2007-12-11 07:03


Hi,

hast Du Dir mein gif angeschaut? r läuft gegen unendlich.

Gruß,

Andreas



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