Wenn ein Komet K. (Masse m) ausschließlich die Gravitationskraft 
der Sonne S. (Masse M, punktförmig, ruhend) spürt und der 
kürzeste K.-S.-Abstand r_0 sowie der größte r_1 bekannt sind, 
dann liefern uns die Erhaltungssätze die Geschwindigkeit v_0 am 
S.-nächsten Punkt und v_1 am fernsten Punkt. Auch der kleinste
Krümmungsradius \rho der K.-Bahn lässt sich leicht erhalten.

E = 1/2*m*(r^*)^2 + L^2/(2*m*r^2) + V(r)

T^2=C*a^3 \ \  mit a=mittlerer Abstand und T=Umlaufzeit

Ich schreibe die Gravitationskraft als

\lr(1)F(r)=-k/r^2

und ihr Potential ist dann

\lr(2)V(r)=-k/r

Nun gilt doch für die beiden ''Apsidenabstände'' r_0 und r_1

\lr(3)(r_0 +r_1)/2=a,

wenn a die große Halbachse der Ellipsenbahn ist.
Andererseits ist die große Halbachse mit der Gesamtenergie E der
Bewegung über

\lr(4)a=-k/(2E)

verknüpft. Gleichung (4) erhält man z.B., wenn man die
Bewegungsgleichung des Problems löst.

Mit Hilfe des Energie-Erhaltungssatzes in der Form

\lr(5)E=1/2 m v^2+V(r)

kommst Du dann zurecht?

 (r+s)/2

 sqrt(r*s)

 f(x)=(r+s)/2*sqrt(1-(x/sqrt(r*s))^2)=(r+s)/2*sqrt(1-x^2/(r*s))

 k(x)=f''(x)/((f'(x))^2+1)^(3/2)

 k(0)=f''(0)=(r+s)/(2*r*s)