\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Gibt es denn einen (den?) Weihnachtsmann?

Das hochplausible Ergebnis der Untersuchung vorwegnehmend:

Ja, der Weihnachtsmann ist real, denn er kommt vor!

Zu dieser Überzeugung hat uns bereits eine erste - noch nicht abgeschlossene - Sichtung vorliegender mathematischer Quellen geführt. Mathematische Quellen sehen wir als besonders zuverlässig an: Mathematiker schreiben niemals Dinge, die es nicht gibt.

Die Uni Ulm weiß vom Weihnachtsmann:

[Ulm]
Der Weihnachtsmann sagt zu Knecht Ruprecht: "Wenn ich die drei Alter meiner Rentiere multipliziere, erhalte ich 2450. Addiere ich sie, erhalte ich die Höhe des Weihnachtsbaums vor meiner Hütte. Nun sage mir, wie alt die drei Rentiere sind!"
Nachdem Knecht Ruprecht die Höhe des Weihnachtsbaumes gemessen hatte, kam er zum Weihnachtsmann: "Die Aufgabe ist aber nicht eindeutig lösbar!"
Dieser stimmte zu: "Du hast Recht, ich hatte ganz vergessen zu sagen, dass das Älteste meiner Rentiere immer noch jünger ist als ich."
Damit war die Lösung eindeutig. Wie hoch ist nun der Weihnachtsbaum und wie alt ist der Weihnachtsmann?

Wir erfahren: der Weihnachtsmann hat eine Hütte, einen Baum und ein Alter, er lebt oder arbeitet gemeinsam mit anderen. Er betreibt gern Denksport.

Auch die Uni Stuttgart veröffentlicht über den Weihnachtsmann:

[Stuttgart]
Der Weihnachtsmann besucht eine Straße mit genau 100 Häusern und stellt vor jede Haustür ein rotes Päckchen aus seinem prall gefüllten Gabensack. So recht zufrieden ist er damit jedoch nicht - zu gleichförmig scheinen ihm die Päckchen verteilt.
Also kehrt er zum Anfang der Straße zurück, stapft erneut los und tauscht vor allen Häusern mit einer gerader Hausnummer das dort abgelegte rote Geschenk gegen ein blaues aus.
Einmal in Fahrt gekommen, ist der Weihnachtsmann nicht mehr zu bremsen. Immer wieder marschiert er die Straße entlang, tauscht erst die Pakete vor jedem dritten, dann vor jedem vierten Haus aus usw. Stets wird ein rotes durch ein blaues Geschenk ersetzt und umgekehrt, bis schließlich nur das Päckchen vor Hausnummer 100 noch einmal die Farbe wechselt.
Vor wievielen Häusern steht nun ein rotes Päckchen - und vor welchen?
Zusatzfrage: Wie lautet die Antwort, wenn die Straße aus 10000 Häusern besteht?

Wir vermuten daraufhin: Der Weihnachtsmann ist ein Mathematiker.
Er ist in der Lage sich intensiv und mit hohem Zeitaufwand in eine für Außenstehende nicht nachvollziehbare Aufgabe zu vertiefen. Er ist sicher kein Ingenieur, denn er plant nicht voraus, vielmehr experimentiert und verbessert er kontinuierlich. Die endgültige Aufgabenstellung formt sich erst unter seinen Händen. Er ist kritisch gegenüber eigenen Ergebnissen.

Die Uni Düsseldorf berichtet:

[Düsseldorf]
Der Weihnachtsmann macht sich auf den Weg nach Düsseldorf zur Verteilung von Weihnachtsgeschenken. 400 Studierende kommen zur zentralen Geschenkausgabe in Hörsaal 3A.
Ob jemand ein Geschenk erhält, entscheidet der Weihnachtsmann jeweils unabhängig, indem er bei einem seiner 400 Rentiere überprüft, ob es gerade nach links oder nach rechts schaut. Es bezeichne ... [skip] ... X die Zufallsvariable ... [ausgeblendet] ... die Anzahl der Studierenden, die den Hörsaal glücklich mit einem Geschenk wieder verlassen. ... [skip] ...

Diese Quelle ist außergewöhnlich aufschlußreich, denn es wird hier erstmals eine Ortsangabe gemacht. Der Weihnachtsmann war schon mal in Düsseldorf!
Außerdem gibt es 400 Zeugen für seiner Anwesenheit. Ein Kölner Privatdetektiv ist bereits beauftragt einige der damals Anwesenden ausfindig zu machen.
Interessante Frage am Rande: Was sind Rentiere (vermute: franz. für Rentner), und warum stimmt deren Anzahl mit der Anzahl Studierender im Hörsaal überein? Möglicherweise ein Hinweis, daß das geschilderte Ereignis in jüngerer Zeit stattgefunden hat. (Rentnerüberschuß durch ungünstige Bevölkerungsentwichlung? Wir prüfen.)

In den Archiven der Uni Paderborn wird folgendes Wissen gehütet:

[Paderborn1]
Der Schlitten ist gepackt, die Rentiere sind angespannt, der Weihnachtsabend ist da. Zuerst besucht der Weihnachtsmann 30 Studis. Dabei gibt es jeweils 2 Möglichkeiten. Ein fauler Studi bekommt kein Geschenk, ein fleißiger Studi aber ein Geschenk.
Wieviele verschiedene Geschenkverteilszenarien sind möglich, wenn die 30 Studis in einer festen Reihenfolge beschert werden?

Diese Quelle ist ein weiterer Beleg dafür, daß der Weihnachtsmann a. etwas besitzt, was Geschenke heißt und b. davon an Studenten verteilt.
Viel interessanter als die an der Uni Paderborn untersuchte Fragestellung wäre aber diese gewesen: "Warum sucht der Weihnachtsmann auch die Studenten auf, denen er kein Geschenk geben wird?"
Diese scheinbar ineffiziente Vorgehensweise könnte als weiteres Indiz dafür gelten, daß der Weihnachtsmann Mathematiker ist, denn genau wie diese bevorzugt er einheitliche und leicht nachvollziehbare Verfahren. Der Weihnachtsmann ist demnach kein Informatiker, denn diese kennen die if-Anweisung.

Die gleiche Quelle schildert auch die folgende Begebenheit:

[Paderborn2]
Und schon ist der Weihnachtsmann in Manhattan unterwegs. Der Stadtplan von Manhattan ist ungefähr wie folgt, wobei jede Linie eine Straße ist:

Der Weihnachtsmann hat seinen Schlitten abgestellt. Jetzt muß er zu Fuß zurück durch die Straßen von Manhattan. Auf wievielen (kürzesten) Wegen kann der Weihnachtsmann von seinem aktuellen Standpunkt zu seinem Schlitten kommen?

Wieder eine genaue Ortsangabe. Dazu auch eine ungefähre relative Zeitangabe ("und schon").
Wir wissen nun: Der Weihnachtsmann ist schnell, denn eben war er noch in Düsseldorf!
Und vermutlich ist er ungeübt im Großstadtverkehr, denn er läßt sein Fahrzeug lieber stehen, kommt also entweder vom Lande oder aber die Straßenverhältnisse waren zu schlecht.
Es müßte ja im Winter gewesen sein (noch zu beweisen).
Aufschlußreich ist die Schilderung der Topographie von Manhattan zur Zeit des Besuchs. Ich habe mich bereits an einen amerikanischen Historiker gewandt, und hoffe, daß dieser mir schließlich wird sagen können, in welche Jahre er den gegebenen Stadtplan datieren würde.
Leider können wir hieraus keine Stützung unserer Arbeitshypothese, daß der Weihnachtsmann ein Mathematiker sei, entnehmen. Immerhin finden wir hier auch nichts gesagt, was dem widersprechen könnte.

In der Paderborner Quelle folgt unmittebar auf die zuletzt zitierte Begebenheit folgender Text:

[Paderborn3]
Am Weihnachtsmorgen haben wir die Bescherung. Kevin findet einen Teller randvoll (also jeweils mindestens 10 Stück) mit Mandarinen, Nüssen und Plätzchen. Da Weihnachten ist, darf seine Schwester sich insgesamt 10 Teile vom Teller nehmen. Auf wieviele Arten geht das? Dabei sei angenommen, daß Leckereien einer Sorte (z.B. Plätzchen) nicht unterscheidbar sind.

Es ist nicht ersichtlich, ob diese Begebenheit mit der vorigen im direkten Zusammenhang steht, aber die unmittelbare Nähe der Schilderungen läßt den Schluß zu, daß wir hier eine Reaktion der vom Besuch des Weihnachtsmann Betroffenen erzählt bekommen. Zu der geschilderten Zeit (Weihnachtsmorgen) war der Weihnachtsmann nicht mehr zugegen.
Demnach könnte weiterhin der Weihnachtsmann ein Mathematiker sein, denn a. ist er eventuell so zurückhaltend gegenüber Frauen (weiblichen Wesen), daß diese von ihm keine Geschenke erhalten, und b. scheint sich die schon erkannte Vorliebe des Weihnachtsmanns für Denksport auf die von ihm Besuchten übertragen zu können.
Wie dem auch sei, wegen der klaren Definition von 'randvoll' schätze ich diese Quelle sehr.

Erst kürzlich bin ich an der Uni Lübeck auf eine vielversprechende Quelle gestoßen. Vorbehaltlich der noch nicht abgeschlossenen Prüfung der Authentizität zitiere ich daraus:

[Lübeck1]
Um die Langeweile im Sommer zu vertreiben, hat der Weihnachtsmann im letzen Jahr einiges Spielzeug selbst behalten, nämlich "magische Quadrate" vom Format i x j, j = 3,...,8, in denen ... [skip].
Als er wenig erfolgreich war, hat er ein Buch über Permutationen gelesen und dann geseufzt: "Kein Wunder, bei 9 der 12 Aufgaben kann es ja gar nicht klappen!"

Was wir uns schon immer gedacht haben, wird hier bestätigt Der Weihnachtsmann existiert auch im Sommer, und er hat im Sommer Langeweile. Hat er etwa Semesterferien bzw. vorlesungsfreie Zeit?
Er ist außerdem soweit mathematisch vorgebildet, daß er zu einem Mathematik-Fachbuch greift, und er kann daraus Antworten auf seine Fragen oder Vermutungen finden. Andererseits - vielleicht ist er kein Mathematiker, sondern Studierende(r) der Mathematik, denn warum sonst sollte er zu einem Buch greifen müssen, wenn er Mathematik schon studiert hätte.
In Bezug auf seine Haltung zu Frauen (Quelle Paderborn 2) kann bisher nicht mit letzter Sicherheit ausgeschlossen werden, daß der Weihnachtsmann eine Frau ist. Auch das könnte die Unterschiede in der Aufmerksamkeit erklären.

Ebenfalls aus der Lübecker Handschrift stammt dies:

[Lübeck2]
Der Weihnachtsmann hat am 14.12.1234 Geburtstag. Ordnet man die Ziffern einfach an (14121234), vertauscht diese beliebig (z.B. 43211124), zieht die kleinere der beiden ... [skip].

Es ist tragisch, wie unsere Wissenschaftsbetriebe am Wichtigsten vorbeisehen:

Eine Aussage über das Geburtsdatum des Weihnachtsmannes!

Er ist ein Zeitgenosse Friedrich des Staufers und damit älter als wir erwartet hatten. (Er könnte sogar dessen Sohn/Tochter sein.)

Mit Vorbehalt - weil aus einer unmathematischen Quelle - aber als Denkanstoß möchten wir nicht versäumen folgenden Graph zu zeigen.

Die Abbildung zeigt angeblich Friedrich II. Aber sieht der Abgebildete nicht aus, wie der Weihnachtsmann in jüngeren Jahren? Wie sähe der Abgebildete heute aus? Hätte er nicht einen weißen Bart? Hätte er immer noch eine Vorliebe für weite rote Mäntel?

Ist der Weihnachtsmann ein Langzeitstudent? Oder absolviert er ein Zweitstudium im Rentenalter?
Spricht für letzteres nicht die schon mehrfach belegte Gesellschaft von Rentieren?

Ich habe diese Quelle [Lübeck2] dem oben erwähnten amerikanischen Historiker zugänglich gemacht. Vielleicht schränkt das seine Suche nach Epochen mit passenden Stadtplänen Manhattans wirksam ein, und er kann mir dann hoffentlich schon bald wichtige Folgerungen liefern.

Schlußfolgerung / Vermutung

1. Den Weihnachtsmann gibt es, denn er kommt vor!
2. Der Weihnachtsmann ist ein älterer Student (Studentin?) der Mathematik.

Vertiefung erforderlich

Im Zusammenhang mit dem Weihnachtsmann gibt es genügend und viele ungelöste mathematische Fragen. Eine weitere Beschäftigung mit dem Weihnachtsmann als mathematischem Spezialgebiet erscheint aussichtsreich.
Dem neuen Gebiet der Weihnachtsmänner kann eine große Zukunft erwachsen, wenn es gelingen sollte, dafür eine gesicherte, axiomatische Grundlage zu legen.

Eine offene Liste möglicher Themen zur weiteren Beschäftigung:

Literaturarbeiten:

1. Kritisches Quellenverzeichnis zu und Sammlung von vorhandenen Resultaten über Weihnachtsmännern
2. Die Erdös-Zahl des Weihnachtsmannes

Reine Mathematik:

1. Über die Eindeutigkeit des Weihnachtsmannes
2. Weihnachtsmann-Charakterisierungssätze
3. Verallgemeinerte Weihnachtsmänner und äquivalente Probleme
4. Perspectives on Polyhedral Weihnachtsmanns
5. Die isoperimetrischen Weihnachtsmannzahlen

Angewandte Mathematik:

1. Über Weihnachtsmänner und Männer an Weihnachten
2. Algorithmische Verfahren zur Lokalisierung von Weihnachtsmännern
3. Die Geschenke des Weihnachtsmannes
4. Ein Weihnachtsmann-Schnelltest in O(nlogn)
5. Weihnachtsmann-Distributionen
6. Boundaries of Convex Weihnachtsmanns
7. Weihnachtsmann Sets Minimizing Normalized Time Schedules
8. Detection of Weihnachtsmann Footsteps on Simple Surfaces
9. Probalististic Weihnachtsmann Measures and Applications to Gift Theory

Wir hoffen, daß durch unsere kritische Sichtung und Bewertung sich jüngere Mathematiker für das Thema Weihnachtsmann haben interessieren lassen und in diesem noch weitgehend formbaren Gebiet ihre persönlichen Chancen erkennen können. Mit Zuversicht fordern wir zur weiteren Beschäftigung und Grundlagenforschung in diesem Gebiet auf.

Weiterführende Literatur

1. Die Weihnachtsmann Connection. Frankfurt am Main: Fischer Taschenbuch Verlag, 1993. First German edition.
2. Kästner, Erich. Interview mit dem Weihnachtsmann. München: Hanser Verlag, 1954.
3. Winz, Ulla; Dohmes, Gudrun. It's Christmastime. Der Weihnachtsmann kommt durch den Kamin. Verlag: Dieck, Heinsberg, 1996.
4. Thiele, Jens. Der Weihnachtsmann ißt Mäuse. Aufbau-Verlag, Berlin 2001, 32 S. (ab 5 Jahren)

Ich wünsche allen Besuchern und Mitgliedern ein frohes Weihnachtsfest. Euer Matroid