Mathematik: Boolesche Ringe
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Mathematik

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Abschließende Bemerkungen

Die Klassifikation unitaler boolesche Ringe kann auf die Gelfand-Dualität zurückgeführt werden (Parfeny P. Saworotnow, Gelfand theorem implies Stone representation theorem of Boolean rings). Kurz gesagt betrachtet man dort (endliche) Summenzerlegungen der 1, macht die Menge aller formalen Linearkombinationen damit zu einer (Prä)C*-Algebra und wendet Gelfand auf die Vervollständigung an.

Aber auch mein Beweis erinnert ja stark an die Gelfand-Dualität, ganz besonders die Reduktion des allgemeinen Falls auf den unitalen, siehe hier. Die Stone-Dualität scheint fast dasselbe zu sein, nur mit dem Grundkörper F2 anstelle von C. In der Tat gibt es weitreichende garbentheoretische Verallgemeinerungen, die u.a. beide Dualitäten als Spezialfälle liefern (Johnstone, Stone Spaces, V). In dem Buch von Johnstone wird auch dargestellt, dass Stone als erster überhaupt abstrakte Algebra mit Hilfe von topologischen Mitteln erforscht hat (heutzutage selbstverständlich), und dessen Darstellungssatz Auswirkungen auf fast alle mathematischen Bereiche hatte. Das mag man bei dem einfachen Beweis kaum glauben, aber damals standen die hier verwendenten Grundlagen und Formulierungen teilweise noch gar nicht zur Verfügung und wurden erst durch den Darstellungssatz motiviert.
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: Mathematik :: Algebra :: Topologie :: Reine Mathematik :
Boolesche Ringe [von Martin_Infinite]  
Beweis des Stone'schen Darstellungssatzes für Boole'sche Algebren mit und ohne Eins.
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"Mathematik: Boolesche Ringe" | 2 Comments
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Re: Boolesche Ringe
von: Ex_Mitglied_4018 am: Do. 11. Oktober 2007 16:19:37
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Ich interessiere mich für die garbentheoretische Verallgemeinerung. Würde mich freuen, wenn Du die Hauptresultate formuliertest und evtl die Beweistechniken skizzieren würdest... (Habe bis nächste Woche keinen Zugang zur Bibliothek).\(\endgroup\)
 

Re: Boolesche Ringe
von: owk am: Do. 11. Oktober 2007 17:49:34
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Review des Buches im BAMS (PDF) owk\(\endgroup\)
 

 
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