Mathematik: repunits, geometrische Summen und Quadratzahlen
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Mathematik

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Betrachtet man die Zahlen 11111... in einem Zahlensystem mit der Basis q, so scheinen diese kaum Quadratzahlen zu repräsentieren. Zumindest dann nicht, wenn sie mehr als zweistellig sind.
Vor längerer Zeit wurde hier im Forum über dieses Problem ausgiebig diskutiert, speziell über die Basis 3. Da dieser Fall damals ohne ausreichende Lösung blieb, stelle ich hier einen Ansatz vor, der die noch offenen Fragen beantwortet. Der Beweis ist nicht schwierig, erfordert aber etwas Ausdauer und Geduld beim Nachvollziehen.
Um das Ganze auch für Anfänger leicht verständlich zu halten, betrachte ich zuerst ein paar simple Spezialfälle, stelle zwei bekannte Standardmethoden zur Lösung solcher Aufgaben vor und betrachte dann das Kernproblem, "Basis=3".



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repunits, geometrische Summen und Quadratzahlen [von Wauzi]  
Betrachtet man die Zahlen 11111... in einem Zahlensystem mit der Basis q, so scheinen diese kaum Quadratzahlen zu repräsentieren. Zumindest dann nicht, wenn sie mehr als zweistellig sind. Vor längerer Zeit wurde hier im Forum über dieses Problem ausgiebig diskutiert, speziell über die Basis 3. Da
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