Physik: Von der Erde zum Mond
Released by matroid on Fr. 25. Januar 2008 20:35:12 [Statistics]
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Physik

\(\begingroup\) In seinem Roman Von der Erde zum Mond schrieb der französische Schriftsteller Jules Verne bereits 1865 über den Flug zum Mond. Die Astronauten in dem Roman verwenden dazu eine Kanone, in deren Projektil sie Richtung Mond fliegen wollen. Zur Atemluftgewinnung in der Raumkapsel wird erhitztes Kaliumchlorat verwendet, andere Chemikalien binden das ausgeatmete Kohlendioxid. Kleine Feststoffraketen dienen dazu, um Bahnänderungen des Projektils hervorrufen. Das Geschoss ist aufgebaut wie eine Hohlgranate, besteht aus Aluminium und weist einen Durchmesser von 108 Zoll und ein Gewicht von 19250 Pfund auf. Die Kanone selbst ist eine gusseiserne Columbiade von 900 Fuss Länge. Die Energie für den Antrieb des Projektils sollen 400000 Pfund Zellulosenitrat liefern. Dieser 1846 entdeckte Sprengstoff ist auch besser bekannt unter dem Namen Schießbaumwolle. Die Fluchtgeschwindigkeit im Roman, also die minimale Geschwindigkeit, die ein nicht-angetriebenes Objekt benötigt, um das Gravitationsfeld eines Himmelskörpers überwinden zu können, wird mit 11 000 m/s angegeben. Diese ist korrekt, wie wir leicht feststellen können.

Da ein Objekt eine kinetische Energie besitzen muss, die größer oder gleich der potentiellen Energie des Gravitationsfeldes ist, um dieses zu überwinden, gilt für die minimale Fluchtgeschwindigkeit v (Effekte wie Luftreibung oder planetare Rotation werden hier außer acht gelassen): 1/2 mv^2 = GMm/r bzw. v=sqrt(2GM/r) wobei G die Gravitationskonstante (G \approx\ 6,67*10^(-11) (m^3)/(kgs^2)), M die Masse des Planeten und r der Planetenradius sind. Für die Erde als Himmelskörper ergibt sich mit einer Masse von ca. 5,974*10^24 kg und einem Durchmesser von ungefähr 6378*10^3 m eine minimale Fluchtgeschwindigkeit von etwa 11,2 km/s. Randbemerkung: Aussagen über ein Verlassen des Gravitationsfeldes, wie man es immer wieder liest, sind wegen \small\ lim(r->\inf,GMm/r^2)=0 eigentlich falsch. Bild Etwas anders sieht es mit der Kanone aus. Es wird reine Fiktion bleiben, Menschen mittels Kanonen in den Weltraum zu schießen, da diesem Vorhaben die menschliche Anatomie entgegentritt. Die Belastung eines Körpers durch Beschleunigung bezeichnet man als g-Faktor. 1 g entspricht der normalen Erdbeschleunigung g: 1 g=9,81 m/s^2 Wird der menschliche Körper mit 6 g belastet, kann es bereits zu Nasenbluten kommen, bei 8 g zu Schleudertrauma oder gar Knochenbrüchen. Ab 10 g ist es wahrscheinlich, das man bereits in weniger als einer Sekunde in Ohnmacht fällt. 14 g können bereits zum Tod führen. Vernes gusseiserne Columbiade hatte eine Länge von 900 Fuss. 1 Fuss = 0,30479 Meter. Der Kanonenlauf hatte also eine Länge von rund 274 Meter. Wir gehen von linearen Beschleunigung a aus, also a = v^2/2s wobei v die Geschwindigkeit des Körpers und s die zurückgelegte Strecke sind. Mit v= 11200 m/s und s=274 m ergibt sich eine Beschleunigung von 228905 m/s^2 , was 23334 g entspricht! Dies würde mit Sicherheit kein Mensch überleben. Bild Verne kannte dieses Problem natürlich. Daher stattete er das Projektil mit einem Kompensationsmechanismus aus. Ein solcher Kompensationsmechanismus kann aber nur dahingehend wirksam sein, indem man die Beschleunigungsstrecke verlängert. Diese kann aber maximal nur die Projektillänge sein, beträgt also nur wenige Prozent. Schon dem berühmten Raumfahrtpionier Hermann Oberth, der Vernes Romane Von der Erde zum Mond und Reise um den Mond als 11jähriger Junge gelesen hatte, wurde durch ähnliche Überlegungen alsbald klar, dass der Mensch nur mittels einer Rakete in den Weltraum gelangen könne. Laut Verne betrug das Projektilgewicht 19250 Pfund und das Gewicht des verwendeten Sprengstoffes Zellulosenitrat 400000 Pfund. (Mit Pfund ist hier pound gemeint, wobei 1 pound etwa 0,454 kg entspricht.) Lässt sich daraus etwas über die Geschwindigkeit des Geschosses nach der Explosion aussagen? Da uns nur die Obergrenze interessiert, nehmen wir folgenden idealisierten Fall an: Das Projektil hat an der Kanonenmündung die gleiche Geschwindigkeit wie die Gasmoleküle und die gesamte Sprengstoffmasse liegt am Ende als Gas vor. Des weiteren soll die gesamte bei der Explosion freiwerdende chemische Energie in kinetische Energie der Gasmoleküle und kinetische Energie des Projektils umgewandelt werden. Die gesamte chemische Energie Ec ist dann E_c = 1/2*m_Z * v^2 + 1/2*m_P *v^2 wobei mZ die Masse des Zellulosenitrat und mP die Masse des Projektil sind. Explodiert Zellulosenitrat, so werden 4396 kJ/kg Explosionswärme frei. Die spezifische chemische Energie ec beträgt somit e_c = E_c/m_Z = 4396 kJ/kg also m_Z *e_c = 1/2*m_Z * v^2 + 1/2*m_P *v^2 Aufgelöst nach v v=sqrt((2*m_Z * e_c)/(m_Z + m_P)) und nach Einsetzen der Werte und der Beziehung 1 J = 1 Nm = 1 (kg m^2) /s^2 ergibt sich v\approx\ 2896 m/s Die tatsächliche maximale Geschwindigkeit des Projektils beträgt etwa 1/4 der notwendigen Fluchtgeschwindigkeit, was z. B. durch die Entwicklung entsprechender Sprengstoffe erheblich verbessert werden könnte, da die Geschwindigkeit durch die hohe Sprengstoffmasse und der dazu sehr geringen Projektilmasse eigentlich nur von der Reaktionsenthalpie des Sprengstoffes abhängt. Mit der so von Jules Verne beschriebenen Mondkanone ist es jedoch nicht möglich, die nötige Fluchtgeschwindigkeit zu erzeugen. Schlussbemerkung: Dies wird voraussichtlich für längere Zeit mein letzter Artikel auf dem Matheplaneten sein, da mich mein beruflicher und privater Weg nach China führt. Bereits zum Chinesischen Neujahrsfest (7. Februrar) werde ich wieder in China sein, mit meiner chinesischen Freundin Selene feiern und selbst die eine oder andere Rakete in den Nachthimmel abfeuern. Ich wünsche euch alles Gute. Markus Bindhammer
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Von der Erde zum Mond [von bindi]  
In seinem Roman Von der Erde zum Mond schrieb der französische Schriftsteller Jules Verne bereits 1865 über den Flug zum Mond. Die Astronauten in dem Roman verwenden dazu eine Kanone, in deren Projektil sie Richtung Mond fliegen wollen. -- Wäre es tatsächlich möglich mit einem Projektil die Erde zu verlassen?
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"Physik: Von der Erde zum Mond" | 9 Comments
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Re: Von der Erde zum Mond
von: weserus am: Fr. 25. Januar 2008 20:55:53
\(\begingroup\)Hallo Markus, danke für den Artikel. Für Deinen neuen Lebensabschnitt wünsche ich dir alles Gute und viel Glück. freundliche Grüße Peter\(\endgroup\)
 

Re: Von der Erde zum Mond
von: bebenny am: Fr. 25. Januar 2008 20:57:15
\(\begingroup\)Schöner Artikel. Danke :) (Erinnert ein bischen an "Physik der Superhelden") Aber vor allem: Viel Erfolg in China!\(\endgroup\)
 

Re: Von der Erde zum Mond
von: briefkasten am: Fr. 25. Januar 2008 22:01:33
\(\begingroup\)Wow, ein sehr schöner Artikel. Mir gefällt es, wie du Literatur mit Physik kombinierst... Danke Mit freundlichen Grüßen, briefkasten PS: viel Spaß in China\(\endgroup\)
 

Re: Von der Erde zum Mond
von: valentin am: Fr. 25. Januar 2008 23:26:56
\(\begingroup\)Hallo bindi, ein schöner Artikel. Schlaumeiermodus an um zun Mond zu kommen, braucht man noch keine Fluchtgeschwindigkeit. Ein stark elliptischer Orbit mit Apogäum in Mondnähe reicht für einen Besuch aus. Auch die Apolloraumschiffe hatten lediglich eine Geschwindigkeit von ca 10.8 km/s relativ zur Erdoberfläche. Schlaumeiermodus aus -- Valentin\(\endgroup\)
 

Re: Von der Erde zum Mond
von: Spock am: Sa. 26. Januar 2008 00:22:24
\(\begingroup\)Hallo Markus, sehr schöner Artikel, er verknüpft Fiktion und Wirklichkeit auf nachdenkliche Weise, er wäre sicher im Sinne von Jules Verne. 2008 ist das Jahr der Ratte in China, und Ratten sind sehr schlaue biologische Lebensformen. Laß deshalb nicht zuviel Zeit bis zu Deinem nächsten Artikel hier auf dem MP vergehen, auch wenn China ein ähnliches Abenteuer sein wird, wie "damals" die Reise zum Mond, 😄 Gruß Juergen \(\endgroup\)
 

Re: Von der Erde zum Mond
von: Hans-Juergen am: Sa. 26. Januar 2008 12:13:10
\(\begingroup\)Hallo Markus, vielen Dank für diesen Artikel. So etwas lese ich gern. Selene war auch der Name der griechischen Mondgöttin - vielleicht hatte Dich das zu dem Artikel inspiriert. Dir und Deiner Freundin wünscht in China alles Gute Hans-Jürgen. \(\endgroup\)
 

Re: Von der Erde zum Mond
von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 26. Januar 2008 13:12:31
\(\begingroup\)Hello Bindi, Really nice article. Also wish you nice time with your girl in China. 😁 Danke, Moon Godness\(\endgroup\)
 

Re: Von der Erde zum Mond
von: bindi am: So. 27. Januar 2008 08:59:34
\(\begingroup\)Danke für die netten Kommentare allerseits. Thanks also for your comment, Selene 😉 Bindi\(\endgroup\)
 

Re: Von der Erde zum Mond
von: Luke am: So. 10. Februar 2008 20:50:38
\(\begingroup\)hallo, ein kleiner punkt: \quoteon Aussagen über ein Verlassen des Gravitationsfeldes, wie man es immer wieder liest, sind wegen \small\ lim(r->\inf,GMm/r^2)=0 eigentlich falsch. \quoteoff das ist (vermutlich) nicht der punkt, der wohl angesprochen werden sollte (hat auch nicht damit zu tun). das schliesst nicht aus, dass das feld nicht ab z.b. 10^6 km entfernung konstant 0 wird. waere das so, so waere trotzdem das feld im unendlichen 0, aber auch schon im endlichen. man koennte es verlassen, wenn man endlich weit reist. was du meinst ist, dass das feld nirgends 0 ist. also: GMm/r^2 != 0 (fuer endliche r zumindest.) einige (ich weiss nicht, ob das hier so ist) haben beim limes die falsche vorstellung, dass "der grenzwert im endlichen bereich nie erreicht werden muss".\(\endgroup\)
 

 
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