Mathematik: Geometrische Summen und Quadratzahlen
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Mathematik

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Geometrische Summen und Quadratzahlen


Die diophantischen Gleichungen der Form fed-Code einblenden sind seit vielen Jahrzehnten immer wieder im Fokus zahlentheoretischer Fragestellungen. Aber trotz erheblicher Bemühungen und bemerkenswerter Fortschritte sind diese und ähnliche Probleme noch immer nicht vollständig gelöst. Der erste Durchbruch gelang W. Ljunggren, der mit seiner Arbeit "Noen setninger om ubestemte likninger av formen (x^n-1)/(x-1) =y^q " Norsk. Mat. Tidsskr. 25(1943) das Problem für a=D=1 löste. Leider scheint diese Orginalarbeit mehr oder minder verschollen zu sein; zumindest ergibt sich dieser Eindruck aus Randbemerkungen in anderen Veröffentlichungen zu ähnlichen Themen. Dies war für mich Anlaß genug, zumindest für den Spezialfall m=2 einen eigenen Beweis zu erarbeiten, den ich im Folgenden vorstellen möchte. Die verwendeten Methoden sind bis auf eine Ausnahme absolut elementar, die Beweisführung ist extrem einfach, erfordert allerdings ein gewisses Durchhaltevermögen. Lediglich an einer Stelle wird auf ein bekanntes Ergebnis zurückgegriffen,


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Geometrische Summen und Quadratzahlen [von Wauzi]  
Die diophantischen Gleichungen der Form big a*(x^n-1)/(x-1)=D*y^m sind seit vielen Jahrzehnten immer wieder im Fokus zahlentheoretischer Fragestellungen. Aber trotz erheblicher Bemühungen und bemerkenswerter Fortschritte sind diese und ähnliche
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"Mathematik: Geometrische Summen und Quadratzahlen" | 3 Comments
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Re: Geometrische Summen und Quadratzahlen
von: Aikee am: Fr. 06. Februar 2009 09:27:49
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Lieber Wauzi,

ich danke Dir für diesen Artikel.
Du hast einen interessanten Sachverhalt sehr schön und übersichtlich dargestellt.

LG,
Aikee\(\endgroup\)
 

Bravo, Wauzi!
von: SchuBi am: Fr. 06. Februar 2009 15:22:38
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Einfach (und) schön.\(\endgroup\)
 

Re: Geometrische Summen und Quadratzahlen
von: elmio am: Fr. 15. Mai 2009 13:20:48
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Hej hej, ich hab die Originalarbeit gefunden, und könnte sie vielleicht wohl auch im Volltext besorgen. Allerdings ist sie in norwegisch geschrieben. Falls Interesse besteht (PM) versuche ich es.

Ljunggren, Wilhelm
Some theorems on indeterminate equations of the form $x\sp n-1/x-1=y\sp q$.
Norsk Mat. Tidsskr. 25, (1943). 17--20.\(\endgroup\)
 

 
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