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Mathematik: Autokarten Released by matroid on So. 18. Juli 2010 20:50:24 [Statistics] [Comments] Written by Delastelle - 1289 x read [Outline] Printer-friendly version -  Choose languageDE EN   \(\begingroup\) Im Jahr 1952 stellte die Firma ASS/Altenburger ihr erstes Autokartenspiel vor. Damit konnte man neben dem bekannten Quartettspiel auch ein Wettbewerbsspiel mit den aufgedruckten Angaben spielen. Im folgenden Artikel werden 5 Spielstrategien für 6 verschiedene Autokartenspiele getestet. [Edit] [To the bottom] allgemeine Spielbeschreibung Zum Spielen werden 2 oder mehr Spieler benötigt. Hier wird aber immer von 2 Spielern (Spieler A und Spieler B) ausgegangen. Die Karten werden gemischt und jeder Spieler erhält am Anfang die gleiche Anzahl von Karten. Das erste Spiel beginnt Spieler A, das 2.Spiel Spieler B, das 3.Spiel wieder Spieler A usw. Auf den Spielkarten sind technische Angaben aufgeführt. Vor dem Spiel wird festgelegt bei welchen Angaben hohe Werte gewinnen und bei welchen Angaben niedrige. Jeder Spieler kann die Angaben auf der obersten Karte seines Stapels sehen. Der Spieler der aktuell dran ist, liest eine Angabe vor. Ist die Angabe von Spieler A besser als die Angabe von Spieler B so gewinnt Spieler A den Stich und tut die beiden gewonnenen Karten hinten unter seine anderen Karten. Ich habe hier angenommen, dass die beiden Karten in einer zufälligen Reihenfolge unter den Stapel getan werden. Analog falls Spieler B eine bessere Angabe hat. Bei Gleichheit von Angaben liest der Spieler der dran ist eine andere Angabe vor. Eine Besonderheit gilt falls ein Spieler nur noch 3 Karten hat. Er darf dann aus den 3 Karten die beste Angabe aller 3 Karten vorlesen und bei Gleichheit bei der nächsten Frage auch die Angabe einer anderen Karte vorlesen. Sieger ist wer am Ende alle Karten erobert hat. [Edit] Spielstrategie Eine gute Strategie wählt eine Angabe aus die im Verhältnis zu den anderen Karten möglichst oft gewinnt. Ich habe einen Strategievergleich mit 5 Strategien am Computer durchgeführt. Die 5 Strategien sind: (1) wähle zufällig eine Angabe aus (2) wähle zufällig eine aus den 3 besten Angaben aus (3) wie (2) aber nachdem alle Karten einmal gespielt sind, wähle aus den 3 besten Angaben gegenüber den gegnerischen Karten aus (4) wähle die beste Angabe aus (5) wie (4) aber nachdem alle Karten einmal gespielt sind, wähle die beste Angabe gegenüber den gegnerischen Karten aus Jede Spielkarte bekommt einen Wert zugewiesen. Der Wert ergibt sich aus dem Tabellenplatz der 3 besten Angaben im Verhältnis zum gesamten Feld. Wenn eine Angabe die beste des Feldes ist gibt es 25 Punkte, für Platz 2 -> 20 Punkte, Platz 3 -> 16, 4 -> 13, 5 -> 11, 6 -> 10, 7 -> 9 bis 15 -> 1. Schlechtere Plätze als 15 bekommen einen Punkt. Diese Punktvergabe garantiert das eine Karte mit den relativem Wert "1 3 3" (25+16+16 = 57 Punkte) besser bewertet wird als eine Karte mit dem relativem Wert "2 2 3" (20+20+16 = 56 Punkte). Maximal hat eine Karte also den Wert 75 ("1 1 1") minimal 3 ("15 15 15"). Der Wert einer Karte ist wichtig falls man nur noch 3 Karten hat. Falls man den Gegner nicht schlagen kann gibt man die Karte mit dem schlechtesten Wert ab. Falls man den Gegner schlagen kann nimmt man dafür die schlechteste Karte die das schafft. Auf den nächsten Platz tut man die beste noch vorhandene Karte. Idee: schlage den Gegner und spiele dann die beste Karte aus. Ein Spiel wird Remis gewertet falls die Anzahl der gespielten Karten die Zahl 5 mal Anzahl der Spielkarten übersteigt. Für ein Spiel mit 32 Karten sind das mehr als 5*32 = 160 gespielte Karten. [Edit] Beispiel 1: Kartenspiel "Heiße Öfen" Hersteller: Berliner Spielkarten Jahr: ca. 1994 Anzahl Karten: 32 Anzahl Werte: 12 Optimierungssinn: hohe Werte bei -> ccm | PS | km/h | Gänge | Tank | Zylinder | U/min | Verdichtung niedrige Werte bei -> DIN/l | 0-100 km/h | Gewicht | DM beste Karte: 7C schlechteste Karte: 2B gegenseitig schlagbar: 495 Kartenkombinationen gegenseitig nicht schlagbar: 1 Kartenkombination Bemerkung: Bei fehlenden Verbrauchsangaben wurde als Wert 10 Liter eingesetzt. Bei Karte 2C wurde die fehlende Angabe zur Beschleunigung durch den Wert 6,1 Sekunden des Nachfolgemodels ersetzt. Die Spieler A und B sind mit den Strategien 1 bis 5 jeweils 10000 mal gegeneinander angetreten. \array(A:Strategie, B:Strategie 1, B:Strategie 2, B:Strategie 3, B:Strategie 4, B: Strategie 5; ,(Zufall), (TOP 3), (TOP 3\/Gegner), (TOP 1), (TOP 1\/Gegner); 1, 1117\/7801\/1082, 0\/0\/10000, 0\/0\/10000, 0\/0\/10000, 0\/0\/10000; 2, 10000\/0\/0, 4626\/739\/4635, 4077\/372\/5551, 3911\/610\/5479, 2337\/409\/7254; 3, 10000\/0\/0, 5551\/372\/4077, 4960\/212\/4828, 4643\/316\/5041, 3067\/271\/6662; 4, 10000\/0\/0, 5479\/610\/3911, 5041\/316\/4643, 4831\/445\/4724, 3184\/402\/6414; 5, 10000\/0\/0, 7254\/409\/2337, 6662\/271\/3067, 6414\/402\/3184, 4748\/399\/4853) Lesart: Spieler A spielt mit Strategie 4 und Spieler B mit Strategie 5. Dann lautet das Ergebnis für Spieler A 3184 + ( gewonnen) 402 = (Remis) 6414 - (verloren) Die Strategien gewannen gegen andere Strategien: \array(Strategie 1 (Zufall),0.00%;Strategie 2 (TOP 3),50.81%;Strategie 3 (TOP 3\/Gegner),58.15%;Strategie 4 (TOP 1),59.26%;Strategie 5 (TOP 1\/Gegner),75.82%) [Edit] Beispiel 2: Kartenspiel "Hubschrauber" Hersteller: FX Schmid Jahr: 1986 Anzahl Karten: 32 Anzahl Werte: 7 Optimierungssinn: hohe Werte bei -> Motorleistung | Geschwindigkeit | Dienstgipfelhöhe | Rumpflänge | Rotordurchmesser | Höhe niedrige Werte bei -> Gewicht beste Karte: 4A schlechteste Karte: 7A gegenseitig schlagbar: 491 Kartenkombinationen gegenseitig nicht schlagbar: 5 Kartenkombinationen Die Spieler A und B sind mit den Strategien 1 bis 5 jeweils 10000 mal gegeneinander angetreten. \array(A:Strategie, B:Strategie 1, B:Strategie 2, B:Strategie 3, B:Strategie 4, B: Strategie 5; ,(Zufall), (TOP 3), (TOP 3\/Gegner), (TOP 1), (TOP 1\/Gegner); 1,1260\/7534\/1206, 11\/368\/9621, 10\/306\/9684, 0\/0\/10000, 0\/0\/10000; 2, 9621\/368\/11, 2955\/4091\/2954, 2978\/3756\/3266, 174\/324\/9502, 218\/271\/9511; 3, 9684\/306\/10, 3266\/3756\/2978, 3321\/3264\/3414, 246\/258\/9496, 261\/235\/9504; 4, 10000\/0\/0, 9502\/324\/174, 9496\/258\/246, 4481\/1006\/4513, 4605\/756\/4639;5,10000\/0\/0, 9511\/271\/218, 9504\/235\/261, 4639\/756\/4605, 4646\/600\/4754) Lesart: Spieler A spielt mit Strategie 4 und Spieler B mit Strategie 5. Dann lautet das Ergebnis für Spieler A 4605 + ( gewonnen) 756 = (Remis) 4639 - (verloren) Die Strategien gewannen gegen andere Strategien: \array(Strategie 1 (Zufall),0.05%;Strategie 2 (TOP 3),32.47%;Strategie 3 (TOP 3\/Gegner),33.64%;Strategie 4 (TOP 1),84.00%;Strategie 5 (TOP 1\/Gegner),84.13%) Exkurs: Korrelation von Angaben Für das Hubschrauber-Kartenspiel ergeben sich folgende Korrelationen: \array( ,Leistung, km\/h, Gipfelhöhe, Länge, Rotordurchmesser, Höhe, Gewicht; Leistung, 1.00, 0.22, 0.04, 0.82, 0.84, 0.79, 0.97; km\/h, 0.22, 1.00, 0.34, 0.28, 0.12, 0.32, 0.18; Gipfelhöhe, 0.04, 0.34, 1.00, 0.03, -0.05, 0.04, 0.04; Länge, 0.82, 0.28, 0.03, 1.00, 0.92, 0.88, 0.84; Rotordurchmesser, 0.84, 0.12, -0.05, 0.92, 1.00, 0.90, 0.83; Höhe, 0.79, 0.32, 0.04, 0.88, 0.90, 1.00, 0.78; Gewicht, 0.97, 0.18, 0.04, 0.84, 0.83, 0.78, 1.00) Eine hohe Korrelation besteht zwischen Leistung, Länge, Rotordurchmesser, Höhe und Gewicht. Also ein Hubschrauber mit hoher Leistung ist meist auch groß und schwer. Die Geschwindigkeit und die Gipfelhöhe zeigen eine geringe Korrelation mit den anderen Werten. Also kann ich beispielsweise aus der Leistung nicht auf Geschwindigkeit und die Gipfelhöhe schließen. Für das Kartenspiel bedeutet das: es gibt Karten mit denen gewinne ich mit einer hohen Leistung. Kleine Hubschrauber gewinnen eher durch geringes Gewicht (negative Korrelation zur Leistung). Und wieder andere Hubschrauber gewinnen eher durch ihre Gipfelhöhe oder Geschwindigkeit. Die geringe oder negative Korrelation zwischen diesen 4 Werten heißt es gibt keinen Kartensatz der alle anderen Karten dominiert. Dies ist beispielsweise ein Problem bei dem Kartenspiel "Schwertransport". Dort haben 3 von 4 Angaben eine hohe Korrelation. [Edit] Beispiel 3: Kartenspiel "Jets" Hersteller: FX Schmid Jahr: ca. 1987 Anzahl Karten: 24 Anzahl Werte: 6 Optimierungssinn: hohe Werte bei -> Leistung | Geschwindigkeit | max. Flughöhe | Spannweite | Länge | Reichweite niedrige Werte bei -> / beste Karte: 6D schlechteste Karte: 3C gegenseitig schlagbar: 219 Kartenkombinationen gegenseitig nicht schlagbar: 57 Kartenkombinationen Die Spieler A und B sind mit den Strategien 1 bis 5 jeweils 10000 Mal gegeneinander angetreten. \array(A:Strategie, B:Strategie 1, B:Strategie 2, B:Strategie 3, B:Strategie 4, B: Strategie 5; ,(Zufall), (TOP 3), (TOP 3\/Gegner), (TOP 1), (TOP 1\/Gegner); 1, 1822\/6483\/1695, 172\/3294\/6534, 220\/3474\/6306, 21\/1171\/8808, 40\/1215\/8745; 2, 6534\/3294\/172, 2919\/4309\/2772, 2961\/4150\/2889, 958\/2587\/6455, 1093\/2536\/6371; 3, 6306\/3474\/220, 2889\/4150\/2961, 2954\/4029\/3017, 980\/2378\/6642, 1219\/2241\/6540; 4, 8808\/1171\/21, 6455\/2587\/958, 6642\/2378\/980, 3731\/2496\/3773, 3990\/2272\/3738; 5, 8745\/1215\/40, 6371\/2536\/1093, 6540\/2241\/1219, 3738\/2272\/3990, 4066\/1900\/4034) Lesart: Spieler A spielt mit Strategie 4 und Spieler B mit Strategie 5. Dann lautet das Ergebnis für Spieler A 3990 + ( gewonnen) 2272 = (Remis) 3738 - (verloren) Die Strategien gewannen gegen andere Strategien: \array(Strategie 1 (Zufall),1.13%;Strategie 2 (TOP 3),28.86%;Strategie 3 (TOP 3\/Gegner),28.48%;Strategie 4 (TOP 1),64.73%;Strategie 5 (TOP 1\/Gegner),63.48%) [Edit] Beispiel 4: Kartenspiel "Mercedes-Benz" Hersteller: Daimler-Chrysler Jahr: 2003 Anzahl Karten: 52 Anzahl Werte: 6 Optimierungssinn: hohe Werte bei -> Zylinder | Hubraum | Leistung | Höchstgeschwindigkeit niedrige Werte bei -> Baujahr | Länge (sonst hätten kleine Autos gar keine Chance) beste Karte: Nr.16 schlechteste Karte: Nr.31 gegenseitig schlagbar: 1242 Kartenkombinationen gegenseitig nicht schlagbar: 84 Kartenkombinationen Die Spieler A und B sind mit den Strategien 1 bis 5 jeweils 10000 Mal gegeneinander angetreten. \array(A:Strategie, B:Strategie 1, B:Strategie 2, B:Strategie 3, B:Strategie 4, B: Strategie 5; ,(Zufall), (TOP 3), (TOP 3\/Gegner), (TOP 1), (TOP 1\/Gegner); 1, 686\/8646\/668, 2\/346\/9652, 0\/184\/9816, 0\/1\/9999, 0\/2\/9998; 2, 9652\/346\/2, 2055\/5951\/1994, 1875\/5277\/2848, 130\/1342\/8528, 153\/1727\/8120; 3, 9816\/184\/0, 2848\/5277\/1875, 2652\/4689\/2659, 219\/1376\/8405, 292\/1659\/8049; 4, 9999\/1\/0, 8528\/1342\/130, 8405\/1376\/219, 3166\/3652\/3182, 3673\/3735\/2592; 5, 9998\/2\/0, 8120\/1727\/153, 8049\/1659\/292, 2592\/3735\/3673, 3024\/3845\/3131) Lesart: Spieler A spielt mit Strategie 4 und Spieler B mit Strategie 5. Dann lautet das Ergebnis für Spieler A 3673 + ( gewonnen) 3735 = (Remis) 2592 - (verloren) Die Strategien gewannen gegen andere Strategien: \array(Strategie 1 (Zufall),0.00%;Strategie 2 (TOP 3),29.52%;Strategie 3 (TOP 3\/Gegner),32.93%;Strategie 4 (TOP 1),76.51%;Strategie 5 (TOP 1\/Gegner),71.89%) [Edit] Beispiel 5: Kartenspiel "Schwertransporter" Hersteller: TOP ASS Jahr: ca. 1985 Anzahl Karten: 30 Anzahl Werte: 4 Optimierungssinn: hohe Werte bei -> PS | ccm | km/h | Zylinder niedrige Werte bei -> / beste Karte: H4 schlechteste Karte: E2 gegenseitig schlagbar: 311 Kartenkombinationen gegenseitig nicht schlagbar: 124 Kartenkombinationen Bemerkung: Die zu E3 identische Karte E4 wurde entfernt. Damit es wieder eine gerade Anzahl von Karten ergibt, wurde auch die schlechteste Karte H1 entfernt. Die Spieler A und B sind mit den Strategien 1 bis 5 jeweils 10000 Mal gegeneinander angetreten. \array(A:Strategie, B:Strategie 1, B:Strategie 2, B:Strategie 3, B:Strategie 4, B: Strategie 5; ,(Zufall), (TOP 3), (TOP 3\/Gegner), (TOP 1), (TOP 1\/Gegner); 1, 1317\/7395\/1288, 162\/3724\/6114, 198\/3648\/6154, 29\/857\/9114, 29\/731\/9240; 2, 6114\/3724\/162, 2167\/5580\/2253, 2304\/5621\/2075, 596\/3674\/5730, 498\/3129\/6373; 3, 6154\/3648\/198, 2075\/5621\/2304, 2268\/5581\/2151, 618\/3534\/5848, 532\/3150\/6318; 4, 9114\/857\/29, 5730\/3674\/596, 5848\/3534\/618, 2782\/4338\/2880, 2634\/4285\/3081; 5, 9240\/731\/29, 6373\/3129\/498, 6318\/3150\/532, 3081\/4285\/2634, 2984\/4074\/2942) Lesart: Spieler A spielt mit Strategie 4 und Spieler B mit Strategie 5. Dann lautet das Ergebnis für Spieler A 2634 + ( gewonnen) 4285 = (Remis) 3081 - (verloren) Die Strategien gewannen gegen andere Strategien: \array(Strategie 1 (Zufall),1.04%;Strategie 2 (TOP 3),23.78%;Strategie 3 (TOP 3\/Gegner),23.44%;Strategie 4 (TOP 1),58.31%;Strategie 5 (TOP 1\/Gegner),62.53%) [Edit] Beispiel 6: Kartenspiel "Speed-Boat" Hersteller: Ravensburger Jahr: 2003 Anzahl Karten: 32 Anzahl Werte: 5 Optimierungssinn: hohe Werte bei -> Hubraum | Leistung | Geschwindikeit niedrige Werte bei -> Länge | Gewicht beste Karte: 5A schlechteste Karte: 3A gegenseitig schlagbar: 479 Kartenkombinationen gegenseitig nicht schlagbar: 17 Kartenkombination Bemerkung: Bei der Hubraumangabe Turbine wurde die Angabe auf 20000 ccm gesetzt. Turbine schlägt damit alle Nicht-Turbine-Angaben. Die Spieler A und B sind mit den Strategien 1 bis 5 jeweils 10000 Mal gegeneinander angetreten. \array(A:Strategie, B:Strategie 1, B:Strategie 2, B:Strategie 3, B:Strategie 4, B: Strategie 5; ,(Zufall), (TOP 3), (TOP 3\/Gegner), (TOP 1), (TOP 1\/Gegner); 1, 1366\/7359\/1275, 59\/2048\/7893, 56\/1801\/8143, 1\/1\/9998, 1\/2\/9997; 2, 7893\/2048\/59, 2503\/5122\/2375, 2348\/5082\/2570, 74\/224\/9702, 76\/75\/9849; 3, 8143\/1801\/56, 2570\/5082\/2348, 2481\/4919\/2600, 92\/219\/9689, 58\/79\/9863; 4, 9998\/1\/1, 9702\/224\/74, 9689\/219\/92, 4094\/1881\/4025, 3590\/1254\/5156; 5, 9997\/2\/1, 9849\/75\/76, 9863\/79\/58, 5156\/1254\/3590, 4584\/751\/4665) Lesart: Spieler A spielt mit Strategie 4 und Spieler B mit Strategie 5. Dann lautet das Ergebnis für Spieler A 3590 + ( gewonnen) 1254 = (Remis) 5156 - (verloren) Die Strategien gewannen gegen andere Strategien: \array(Strategie 1 (Zufall),0.29%;Strategie 2 (TOP 3),25.97%;Strategie 3 (TOP 3\/Gegner),27.15%;Strategie 4 (TOP 1),82.44%;Strategie 5 (TOP 1\/Gegner),87.16%) [Edit] Fazit Damit schlugen sich die 5 Strategien wie folgt: \array(Spiel, Strategie 1, Strategie 2, Strategie 3, Strategie 4, Strategie 5; ,(Zufall), (TOP 3), (TOP 3\/Gegner), (TOP 1), (TOP 1\/Gegner); Heiße Öfen, 5, 4, 3, 2, 1; Hubschrauber, 5, 4, 3, 2, 1; Jets, 5, 3, 4, 1, 2; Mercedes-Benz, 5, 4, 3, 1, 2; Schwertransporter, 5, 3, 4, 2, 1; Speedboat, 5, 4, 3, 2, 1; Durchschnitt(6 Kartenspiele), 5.00, 3.66, 3.33, 1.66, 1.33; Platz, 5, 4, 3, 2, 1) Als Bewertungskriterium wurde die Anzahl gewonnener Spiele gegen eine andere Strategie gezählt. Es zeigt sich, dass keine der Strategien immer am besten ist. Im Mittel gewinnt aber Strategie 5 am meisten. Bei einem Kartenspiel mit 4 bis 7 Angaben gewinne ich oft gegen die Strategie 2 - sofern ich das Kartenspiel einigermaßen kenne. Eine besonders böse Strategie sei nur genannt. Da ich nach einem Stich die 2 Karten in zufälliger Reihenfolge hinter meinen Kartenstapel lege, gib es bei einem perfekten Gedächtnis die Möglichkeit gegen genau die 2 Karten zu spielen und im nächsten Stich sogar nur gegen eine Karte. ENDE [Edit] \(\endgroup\) [Show outline only] Get link to this article   Printer-friendly version -  Choose languageDE EN     Comments   Für diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei Write a comment Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen: : Mathematik :: Spiele+Rätsel :: Spieltheorie :: Leicht verständlich : Autokarten [von Delastelle]   Statistische Auswertung von fünf verschiedenen Strategien für diverse Variationen des bekannten Autokartenspiels. [Edit] [Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

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Re: Autokarten von: Bernhard am: So. 18. Juli 2010 22:14:59

\(\begingroup\)Hallo Delastelle! Hab' lang nicht mehr dran gedacht. Ich habe das früher auch heißgeliebt und heißgespielt. Ich hatte ein Blatt mit Namen "Sondereinsatz". Also Feuerwehrwägen, Autokräne vom THW, Rettungshubschrauber oder Amphibienfahrzeuge. Wir haben das allerdings etwas anders gespielt: Wir hatten alle Karten gleichzeitig gehalten und daraus ausgewählt, also konnten die gewonnenen gleich auch wieder eingesetzt werden. Viele Grüße, Bernhard PS.: Ich hab' das Ding immernoch.. 😁 \(\endgroup\)