MathematikerInnen
Released by matroid on Sa. 10. November 2001 01:09:30 [Statistics]
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Mathematik

\(\begingroup\) Mathematik ist nicht die Kunst des Rechnens. Mathematik ist auch nicht eine große Formelsammlung. Mathematik ist die Kunst des Beweisens.
Die MathematikerIn ist eine Art BaumeisterIn. Sie erbaut einen Palast der Theorie. Dabei fängt sie aber im Gegensatz zu normalen Baumeistern mit möglichst wenigen und kleinen Steinen, den sogenannten Axiomen, einer Art "Grundwahrheiten", an deren Richtigkeit keiner zweifelt. Auf ihnen baut sie dann das ganze Gebäude, indem sie mit den Axiomen grundlegende Sätze beweist, mit diesen dann wiederum neue Sätze und so weiter.
Was ist ein Beweis? Man nimmt einige der schon

bewiesenen Sätze und Axiome her, schreibt sie nach logischen Regeln um, bis man schließlich den zu beweisenden Satz erhält. Ja, das ist eine grobe Beschreibung eines Beweises. (Da dem so ist, behaupten einige böswillige Zungen auch, daß, wenn man einmal die richtigen Axiome und Definitionen gefunden hat, die Mathematik nur noch eine einzige, lange Umformulierung ist.)

Soweit das Ideal. Daß das alles nicht so einfach ist, wie es sich anhört, merkt man meist sehr spät. Dabei meine ich nicht die Arbeit, die dahinter steckt. Daß die sehr hart ist, wird einem schon in den ersten Wochen klar. Nein, schon der auf Axiome aufbauende Ansatz ist lange nicht so unproblematisch, wie man es sich denkt und wünscht. Und vor allem hält sich kaum einer an das sehr Strenge logische Konzept (es ist auch fast nicht möglich). So sind Beweise heutzutage meist keine streng formalen logische Kalküle, sondern eine Mixtur aus logischen Schlüssen und nicht ganz formalen sprachlichen Formulierungen. Vor allem sind sie lückenhaft. Sie sind deshalb nicht falsch oder schlecht. Die Lücken kann man schließen, die Unsauberkeiten beseitigen. Der Beweis wird dadurch aber oft unverständlicher. Ein Teil der Kunst besteht darin, zu wissen, was man weglassen kann.

Worin besteht also das Mathematikstudium? Was soll man dabei lernen? Da wäre zunächst mal die Sprache der Mathematik. Im Vergleich zu anderen Wissenschaften gibt es in der Mathematik relativ wenige Fremdworte. Dafür aber neigen wir MathematikerInnen dazu, Alltagsworte mit sehr starrer, oft zur Gewohnheit leicht verquer stehender Bedeutung zu benutzen (Sei es das logische "oder" oder "Wenn, dann", sei es die "natürliche" Basis eines Vektorraumes). Daran muß man sich erst einmal gewöhnen. Irgendwann merkt man dann (mit Schrecken), daß man auch im normalen Leben außerhalb der Mathematik (ja, das gibt es) anfängt, seltsames Zeug zu erzählen.
Doch das ist nur ein Teil der Sprache der MathematikerInnen. Der größere Teil ist eine künstliche Symbolsprache, das was jeder sofort als Mathematik erkennt, diese Unzahl von .......... und ähnlichem. Doch keine Angst, das ist eigentlich gar nicht so schwer, die Symbole sind meist nur Abkürzungen und da man sie ständig braucht, kennt man sie, bevor man richtig angefangen hat, sie zu lernen.

Da die Mathematik die Kunst des Beweises ist, wundert es wohl keinen, daß man letztendlich lernen soll, selbst Beweise zu führen. Gut, letztendlich ist nicht das richtige Wort, denn das ist, was man von Anfang an macht. Man sieht anderen zu, wie sie Satz nach Satz beweisen (in den Vorlesungen) oder man beweist selbst Sätze (in den Tutorien und zu Hause). Und letzteres nicht zu knapp. Wie jede Kunst erlernt man auch die des Beweisens nur durch Üben, Üben, Üben. Die Übungen sind mindestens genauso wichtig, wie die Vorlesungen.

In der Regel gibt es daher zu jeder Vorlesung Übungszettel und Tutorien. Nur wer die Übungszettel mit 60% besteht, bekommt den Leistungsnachweis, den Schein (Ausnahmen bestätigen die Regel). Und das kostet Zeit. In den ersten beiden Semestern ist man mit den zwei Vorlesungen Analysis I + II und Lineare Algebra I + II mehr als genug beschäftigt. Später wird es etwas besser, auch weil die Zettel einem leichter fallen.
Mir hat mal jemand gesagt: "Mach Dir nichts daraus, wenn Du nichts verstehst, man gewöhnt sich daran". Tatsächlich kapiert man in Vorlesung oft nur Bahnhof, erst die Übungen machen das ganze etwas klarer, aber verstanden? Irgendwann einmal, lange nach der Veranstaltung merkt man dann, daß man es plötzlich kann. Das Verständnis schleicht sich zumeist von hinten an, um einen zu überraschen.
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Mathematik ist nicht die Kunst des Rechnens. Mathematik ist auch nicht eine große Formelsammlung. Mathematik ist die Kunst des Beweisens. Die MathematikerIn ist eine Art BaumeisterIn. Sie erbaut einen Palast der Theorie. Dabei fängt sie aber im Gegensatz zu normalen Baumeistern mit möglichst wenige
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"MathematikerInnen" | 1 Comment
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Re: MathematikerInnen
von: FriedrichLaher am: Di. 13. November 2001 13:35:17
\(\begingroup\)NEIN! NEIN! NEIN! und verdammt nochmal NEIN!

Erst kommt eine Aufgabenstellung - dann finde MathematikerIn eine Loesung

- mit
Glueck hat durch "Herleitung", "konstruktiv", das ist dann schon der Beweiss

- wenn
sie/er Pech(?) hat intuitiv - dann faengt das Brueten an.Dann wird mit dem Gefundenem herumgespielt und eine Theorie entwickelt,
Loesungen fuer Probleme gefunden die noch garnicht gestellt wurden ( z.B. die viele Integrale, nachdem erkannt ist, das Differenzieren und Integrieren zueinander Invers sind .)

Die im Artikel beschriebene Unterrichtsform ist eine Diktatur der bereits Wissenden an den noch Unwissenden, die letztere hindert, zumindest dabei beeintraechtigt, etwas selbst zu entdecken, weil sie, noch bevor sie zum Denken kommen, die Loesung vorgesetzt bekommen. Ein im Nachhinein, wenn einem schon gezeigt worden ist "wie etwas geht", selbst gefundener Loesungsweg, befriedigt lange nicht so , selbst ein wirklich eigener, wie ein ohne Vorwissen gefundener.
Das
(Entdecken) zu foerden sollte die vorherrschende Unterrichtsmethode sein.

Die Sprache, die Symbolik, um praegnant formulieren zu koennen, muss man natuerlich lernen - und sich daran gewoehnen dass dasselbe Symbol anderswo u.U. mit ganz anderer Bedeutung verwendet wird - sogar das kleine griechische Pi.
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