Mathematik: Filme "Geschichte der Mathematik" von Marcus du Sautoy
Released by matroid on Fr. 30. März 2012 17:47:10 [Statistics]
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Mathematik

\(\begingroup\) Zur Filmreihe 'Geschichte der Mathematik' von Marcus du Sautoy Die Filme sind für alle, die die Mathematik nur von den vertrackten Rechnungen in der Schule kennen, eine echte Offenbarung, besonders die mittelalterlichen Leistungen in den Ländern des Ostens und die Persönlichkeiten im modernen Teil sind für viele vollkommen neu! Den indischen Mathematiker Madhava (1350–1425) habe ich erst durch diesen Film kennengelernt, konnte ihn in der deutschen Literatur nicht finden. Aber auch die anderen Filme bieten viel Neues. Die Filme (4 mal je 1 Stunde) sind auf planet-schule.de zur Zeit verfügbar (dort das Fach Mathematik wählen) und können dort heruntergeladen werden. Sie können privat und im Unterricht verwendet werden. Eine öffentliche Vorführung sollte mit dem WDR oder SWR abgesprochen werden.

Die Filme wurden in Bad Vilbel in Hessen an vier Abenden vor etwa jeweils 30 Bürgern gezeigt. An mehreren Stellen wurden sie kurz angehalten, um den jeweiligen Sachverhalt zu erläutern (s. u. die (Stop)-Hinweise), weil der Filmtext zu knapp und zu schnell vorgeht. Das wurde von den Zuschauern dankbar aufgenommen. Die unten angegebenen Zeiten beziehen sich auf das Abspielen der Downloads (Stand Dez. 2011) mit dem Windows Media Player oder VLC, mit dem die Filme vorgeführt wurden. Um die Zeiten zwecks Pause im Blick zu haben, wurde nicht auf Vollbild gestellt, sondern die Menüleiste beibehalten. Für die Teile 2 bis 4 wurden Zeittafeln entworfen und verteilt (s. u.). Diese waren für die Zuschauer hilfreich als Orientierung und Gedächtnisstütze, denn 1 Stunde Film war sehr viel Neues für sie. Als Ergänzung wurde das zweibändige Werk Hans Wußing, 6000 Jahre Mathematik - Eine kulturgeschichtliche Zeitreise empfohlen. Teil 1 – Sprache des Universums Text des WDR: Berechnungen der Zeit beeinflussten bereits die ältesten Erfindungen der Menschheit: In vielen alten Kulturen fanden sich Kalender, die auf Mondzyklen beruhten, Anthropologen entdeckten bis zu 37.000 Jahre alte Knochen mit 29 Markierungen, die die Tage eines Monats darstellen. Die ersten mathematischen Systeme wurden in Babylon, Ägypten und Griechenland entwickelt. So wandten schon die Babylonier mathematische Konstrukte an, die Pythagoras erst 1000 Jahre später entwickeln sollte. Die griechische Kultur brachte mit ihm einen wahren Giganten der Mathematik hervor. Für Pythagoras war die Mathematik nicht nur eine Folge abstrakter Zahlen, er brachte sie auch mit anderen Objekten in Verbindung, zum Beispiel mit den Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke. Auch im alten Ägypten war man daran interessiert, praktische mathematische Aufgaben zu lösen, die mit Messen und Wiegen zu tun hatten. Hier entwickelte man das Potential eines mathematischen Binärsystems schon 3000 Jahre vor Gottfried Wilhelm Leibniz. Heute beruht die gesamte Welt der Technik auf den selben Prinzipien, die schon im alten Ägypten genutzt wurden. Gliederung: (Im Planet-Schule-Internet sind das Buttons, um die entspr. Filmteile anzusteuern.) Ägypten: Papyrus Rhind und praktische Mathematik Ägypten: Kreise, Mankala-Spiele und Pi Ägypten: Pyramiden, Symmetrie, Goldener Schnitt Babylonien: Mathematik macht Schule Babylonien: Rechnen mit Körperteilen, 60er Potenzen Babylonien: Babylonischer Kalender und die Null Babylonien: Quadratische Gleichungen für die Landwirtschaft Mesopotamien: Die Griechen und die Macht des Beweises Griechenland: Pythagoras (560–480) und sein berühmter Satz Griechenland: Platon (427–348) und seine berühmte Akademie Alexandria: Euklid (365–300) und seine Axiome der Mathematik Alexandria: Archimedes (287–212) und die Berechnung von Pi Alexandria: Hypatia (370–415) - geniale Mathematikerin und tragisches Opfer Im Film vorgestellte mathematische Probleme (Zeitangaben in Min./Sek. ab Filmstart) Zeitplan: • 8:35 bis 10:10, am besten beim (Stop) 9:30 die Methode erklären: Multiplikation 3 mal 6 Die 3 wird jeweils verdoppelt: 3 (=3·1), 6 (=3·2), 12 (=3·4) In der Spalte mit den schwarzen Steinen kommen die 2er-Potenzen. Da 6 = 2 + 4, ist 3·6 = 3·2 + 3·4= 6 + 12 = 18. • 10:35 bis 11:22 9 Fladen auf 10 Personen aufteilen. 1) 5 Fladen halbieren – ergibt 10 halbe Portionen, 4 Fladen bleiben übrig. 2) Die restlichen 4 Fladen dritteln, ergibt 12 Teile. Zehn können verteilt werden, bleiben 2 Drittelportionen übrig. 3) 2 Drittelteile in je fünf Teile teilen, ergibt 10 Fünfzehntel. Am Ende erhält jeder 1/2 + 1/3 + 1/15 Fladen. • 14:00 bis 15:40 Berechnung der Kreiszahl Pi. 64 Samen bilden ein 8x8-Quadrat mit 64 quadr. Einheiten. Im Kreis angeordnet, ist der experimentell gemessene Durchmesser ca. 9. Der Durchmesser 9 bzw. der Radius 4½ bildet einen Kreis von 64 quadr. Einheiten. • 18:15 Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras • 20:10 bis 21:00 Prinzip von Cavalieri, Computeranimation zum Beweis der Formel ⅓·Grundfläche·Höhe für das Volumen der Pyramide. Die Idee des modernen Beweises wird nur angedeutet. Anmerkung: Es gibt zwei wichtige mathematische Papyri. Der Papyrus Rhind ist nach dem schottischen Archäologen Rhind benannt, der Papyrus Moskau heißt so, weil er in Moskau lagert (s. im Werk von Wußing Bd. 1, S. 113) • 21:21 Babylonien • 23:47 bis 24:40 Berechnung des Gewichts der Zimtstangen. Z = Gewicht der Zimtbündels G = Großes Gewicht g = kleines Gewicht G = 60 mal g G = 60·g = 6·Z + 30·g Daraus folgt 6·Z = 30·g, d. h. ein Zimtbündel wiegt 5·g. • 25:00 Stellenwertsystem der Zahlen mit 60er Potenzen • 28:30 Die babylonische Null • 30:02 bis 30:50 quadratische Gleichung: Stoppen, wenn das Problem gestellt ist, die 55 quadr. Einheiten gezeichnet sind und „?+6“ dasteht, um das Problem noch mal zu erläutern. Dann wieder stoppen, wenn das orange Rechteck x·3 umgesetzt worden ist, um die Lösung zu erklären. Quadratische Gleichung x·(x+6)=55 Die Fläche x·3 wird von der kurzen Seite abgetrennt und an die lange Seite angefügt. Wird ein Quadrat der Größe 3·3 ergänzt, entsteht ein Quadrat der Größe 64. Dessen Länge wird durch die Quadratwurzel bestimmt und ist 8. Weil 8=x+3, ist x=5. • 41:24 bis 41:54 Beweis des Satz von Pythagoras. Beweisidee: Man vervierfache ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck und ordne die vier Dreiecke wie im Film gezeigt an, so dass ein großes Quadrat entsteht mit dem Hypotenusenquadrat in der Mitte. Dann werden die Dreiecke im großen Quadrat so verschoben, dass zwei Kathetenquadrate erscheinen. Da die Gesamtfläche unverändert groß bleibt, muss die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypothenusenquadrat sein. Sowohl beim Bild mit dem Hypotenusenquadrat als auch nach der Umstellung beim Bild mit den Kathetenquadraten kurz anhalten! Ergänzung: Vorläufer von Pythagoras war Thales von Milet, der mit den Beweisen aus pädagogischen Gründen begann: Was ich begründen kann, kann ich mir auch besser merken. Die Pythagoreer waren eine religiöse Sekte mit abstrusen Formen der Zahlenmystik, einer Art mathematischer Religion. Vielleicht verdanken wir es Pythagoras, dass die Mathematik nicht mehr nur als Werkzeug zum Messen und Rechnen wahrgenommen wurde, sondern als eigene Wissensdisziplin.
Teil 2 - Genies des Ostens, Mathematik im Mittelalter Text des WDR: Die große chinesische Mauer ist ein wahres Bravourstück der Statik, gebaut durch eine hochgelegene und raue Landschaft. Schon vor dem Baubeginn erkannten die alten Chinesen, dass sie besondere Berechnungen anstellen mussten, um den Entfernungen, den Steigungswinkeln und den ungeheuren Materialmengen gerecht zu werden. Die begabtesten Mathematiker des Landes arbeiteten an dem Projekt mit. Die Chinesen waren denn auch die Ersten, die ein dezimales Stellenwertsystem nutzten, und zwar schon 1000 Jahre früher als wir. Indien war die erste Zivilisation, die ein eigenes Zahlensystem mit der Zahl Null entwickelte – das war eine mathematische Revolution! Außerdem rechneten die Inder mit negativen Zahlen und machten fundamentale neue Entdeckungen in der Trigonometrie. Sie hatten auch eine Methode um die mathematische Zahl Pi zu beschreiben. Im 7. Jahrhundert entstand in Bagdad ein intellektuelles Zentrum, wo das mathematische Know-How von Griechen, Inder und Babylonier zusammengetragen wurde, im sogenannten „Haus der Weisheit“. Hier wurde auch Astronomie, Medizin, Chemie, Zoologie und Mathematik gelehrt. China: Die Chinesische Mauer (ca. 200 v. u. Z.) – ohne Mathematik undenkbar China: Mathematik als Grundlage des kaiserlichen Hofes China: Mathematik als Grundlage des Staatsapparates China: Die Lösung mathematischer Gleichungen China: Der chinesische Restsatz (ca. 400 u. Z.) China: Ching Ju Xiao (Qin Jiushao) – Verwalter, Soldat und Mathematiker China: Ching Ju Xiao (1202–1261) und die Lösung kubischer Gleichungen Indien: Das indische Zahlsystem – eine Universalsprache Indien: Die Entdeckung der Zahl Null Indien: Brahmaguptas Regeln über das Rechnen mit der Zahl Null Indien: Eine neue Art ‚Nichts’ – negative Zahlen Indien: Neue Ansätze zur Lösung quadratischer Gleichungen Indien: Trigonometrie – Geometrie in Zahlen und Zahlen in Geometrie umsetzen Indien: Madhava – die Verbindung zwischen den unendlichen Reihen und der Trigonometrie Indien: Aryabhatiya (6. Jh., π = 3,1416) und Madhava nähern sich Pi an. Orient: Aufstieg des Orients – das islamische Imperium und die Mathematik Orient: Muhammed Al-Chwarizmi – die Erfindung der Algebra Persien: Omar Khayyam – erste Ansätze zur Lösung kubischer Gleichungen Italien: Fibonacci importiert die indo-arabischen Ziffern und entdeckt die Fibonacci-Folge. Italien: Tartaglia entdeckt ein allgemeines Verfahren zur Lösung kubischer Gleichungen. • 02:45-05:25 Chinesisches Zahlensystem, Stellenwertsystem • 05:25 Kosmische Bedeutung von Zahlen • 07:00 Magisches Quadrat • 07:10 Planeten, Kalender • 08:00 Kaiserlicher Harem (141 Frauen), geometrische Progression für 15 Nächte • 09:08 (Stop), um den Begriff geometrische Reihe zu erklären (hier mit Faktor 3). • 10:50 Neun Bücher arithmetischer Technik ca. 2. Jh. v. u. Z. • 11:06 bis 12:40 Behandlung von Gleichungen Gleichung a … 1 Pflaume + 3 Pfirsiche = 15 gr Gleichung b … 2 Pflaumen + 1 Pfirsich = 10 gr Rechenmethode: Gleichung a verdoppeln und davon Gleichung b subtrahieren, ergibt 20 gr. für 5 Pfirsiche. • 12:14 (Stop), um die Rechenmethode zu erklären. • 13:19 bis 14:40 Chinesischer Restsatz • 14:27 (Stop), um die Eigenschaften der Zahl 52 zu erläutern. • 14:50 bis 15:10 Internet-Codierung • Ab 15:30 Qin Jiushao • 17:40 bis 19:20 Näherungsverfahren für kubische Gleichungen • Ab 19:45 Indien, Stellenwertsystem seit 3. Jh. v. u. Z. • Ab 21:19 Im 9. Jh.: Die Null statt Platzhalter wird eigenständige Ziffer; Nichts – zentraler Begriff der indischen Religionen. • 24:40 Brahmagupta (7. Jh.) • 25:20 Was ist 1:0? Konzept der Unendlichkeit durch Bhaskara II. im 12. Jh. • 26:20 Negative Zahlen, genannt Schulden • 27:30 quadratische Gleichungen mit negativen Zahlen • 29:08 Trigonometrie als Zuordnung von Winkeln zu Proportionen im rechtwinkl. Dreieck • 30:08 (Stop), um die Sinus-Funktion zu erläutern. • 31:04 Rechtwinkliges Dreieck Erde-Mond-Sonne 400:1 (1/7)° • 31:50 15. Jh., Sinusfunktion • 33:34 (Stop): Geometrische Reihe 1 + 1/2 + 1/4 + … • 34:20 Pi. Madhava (1350–1425) hat im 14. Jahrhundert in seinem Werk Karanapaddhati den Wert von 3,14159265359 mit Hilfe der später „Reihenentwicklung nach Gregory“ oder auch „Leibniz-Reihe“ genannten Methode angegeben. (laut engl. Wikipedia) • 36:15 (Stop), um die unendliche Reihe für Pi zu erläutern. • Ab 38:00 Naher Orient Islam: Berechnung der exakten Zeit (Stand von Sonne und Mond) Darstellung von Symmetrien in der Ebene • Ab 40:00 Al-Chwarizmi 43:00 (Stop), um das Beispiel a2=(a–1)·(a+1)+1 mit a=5 zu erläutern (kein Beweis). Auch sagen, dass „Algorithmus“ von „Al-Chwarizmi“ kommt. Das Wort „Algebra“ verdanken wir ihm auch. Aber „Logarithmus“ ist griechischen Ursprungs. • Ab 44:30 kubische Gleichungen Omar Khayyam • Ab 47:00 Italien • Ab 47:50 Fibonacci (1170–1250). Die Stadt Florenz verbannte 1299 die Null. • 51:07 (Stop), um das Bildungsgesetz der Fibonacci-Folge an+2=an+an+1 zu erläutern. • 51:50 Bologna, Tartaglia (1499 – 1557) Lösung kubischer Gleichungen Grobe Zeittafel zur Mathematik im Mittelalter: China 2. Jh. v. Chr.: Buch „Neun Bücher arithmetischer Technik“, Lösung linearer Gleichungssysteme 5. Jh.: Zahlentheorie, chinesischer Restsatz 13. Jh.: „Goldenes Zeitalter der Mathematik“. Qin Jiushao erweitert die „Neun Bücher arithmetischer Technik“, findet numerische Methoden für algebraische Gleichungen. Indien 6. Jh. v. Chr.: Entstehung des Buddhismus und Hinduismus 5. Jh. n. Chr. in Patna: Aryabhata I, π = 3,1416, Trigonometrie 6. Jh.: Entwicklung des dezimalen Stellenwertsystems 7. Jh.: in Ujjain (Madhya Pradesh). Brahmagupta rechnet mit der Null und mit negativen Zahlen. 9. Jh.: Inschrift bei Gwalior, älteste Darstellung der Null 12. Jh.: in Ujjain. Bhaskara II. Begriff des Unendlichen 15. Jh.: bei Kochi (Kerala). Madhava, Pi als unendliche Reihe Islamische Länder 7. Jh. in Arabien: Entstehung des Islam 9. Jh. in Bagdad: Al-Chwarizmi, Rechnen mit indischen Ziffern, Algebra, Trigonometrie 12. Jh. in Bagdad und Persien: Omar Khayyam, Arbeiten zu kubischen Gleichungen Italien 13. Jh. in Pisa: Fibonacci führt das Rechnen mit indo-arabischen Zahlen ein und entdeckt die Fibonacci-Zahlenfolge. 15. Jh. in Padua: Regiomontanus (alias Johannes Müller aus Königsberg/Bayern) schuf erste Symbole für „minus“ und Unbekannte. Vorher gab es als Symbole nur Zahlensymbole. 16. Jh. in Bologna, Padua und Venedig: Nicolo Tartaglia löst kubische Gleichungen. Gerolamo Cardano publiziert die Lösung kubischer Gleichungen. Ergänzung Deutschland 15./16. Jh.: Die „deutsche Coß“ (u. a. Adam Ries) vereinheitlicht die Terminologie und kreiert math. Symbole, z. B. + und – für Addition und Subtraktion.
Teil 3 - Grenzen des Raumes Text des WDR: Im 17. Jahrhundert übernahm Europa vom Nahen Osten die Vorreiterrolle in Sachen Mathematik. Piero della Francesca war nicht nur Maler sondern auch Mathematiker, er perfektionierte die Perspektive in der italienischen Malerei. Sein Werk war der Beginn eines neuen Geometrieverständnisses. Der französische Mathematiker und Philosoph René Decartes verband Algebra mit Geometrie, ein Schritt, der die Welt der Mathematik entscheidend verändern sollte. Die Universitäten von Oxford und Cambridge bildeten im 17. Jahrhundert einige führende Mathematiker aus, einer von ihnen: Isaac Newton. Er entwickelte eine neue Theorie des Lichts, entdeckte die Gravitation und skizzierte einen revolutionären Ansatz zur Mathematik: Die Infinitesimalrechnung. Newtons Berechnungen machten es möglich, die Welt in ihren Veränderungen zu begreifen: die Umlaufbahnen der Planeten und die Bewegung der Flüssigkeiten mit mathematischer Präzision zu beschreiben. Italien: Piero della Francesca und die darstellende Geometrie Frankreich: Descartes und die analytische Geometrie Großbritannien: Newton und die Infinitesimalrechnung Deutschland: Leibniz und die Infinitesimalrechnung Schweiz: Die Bernoullis und die Infinitesimalrechnung Russland: Euler – mathematisches Allroundgenie Russland: Wie man mit Wodka das Baseler Problem löst (Reihe für π²/6) Deutschland: Gauß und die imaginären Zahlen Rumänien: Bolyai und die imaginäre Geometrie Deutschland: Bernhard Riemann: Deutschland und die höherdimensionale Geometrie • 00:30 Italien. Piero della Francesca (1410–1492), darstellende Geometrie • 02:28 (Stop) Parallele Linien treffen sich in einem Fluchtpunkt. • 03:10 René Descartes (1596–1650) • 08:15 (Stop) Die Kreisgleichung beschreibt einen Kreis mit Radius r um O, nicht das Rad. • 08:29 (Stop) Parabel y2=16·x; y geht von links nach rechts, x nach unten. • Ab 09:40 Marin Mersenne (1588–1648) in Paris • 11:20 Pierre Fermat (Toulouse, 1601–1665) • 14:25 Fermats Zwei-Quadrate-Satz: Primzahlen als Summe von Quadratzahlen • 14:27 + 14:30 weitere Primzahlen als Summe von Quadratzahlen • 19:37 (Stop) Berechnung der Geschwindigkeit A-Wegachse/B-Zeitachse. Hierzulande wird die Zeitachse waagerecht gezeichnet und die Wegachse senkrecht. • Ab 21:40 Leibniz (1646–1716) • 24:22 bis 24:50 Die binäre Rechenmaschine von Leibniz wird vorgestellt. Fehler: Der Sprecher sagt "127 plus 1 ist 128, das ist 2 hoch 8". Aber es ist 128 = 2 hoch 7. Der Fehler wird sogar wiederholt. • Ab 28:45 die Bernoullis, Jakob (1654–1705), Johann (1667–1748) • 32:47 (Stop) Zykloide und Bedeutung der Variationsrechnung (optimale Funktion) erläutern • Ab 34:37 Euler (1707–1783), Symbolik mit e und π • 40:11 (Stop) Reihe für π²/6 • Ab 41:26 Carl Friedrich Gauß (1777–1855) Zahlentheorie, nichteuklidische Geometrie • Ab 49:10 Janos Bolyai (1802–1860) nichteuklidische Geometrie • 51:58 (Stop) Modell der hyperbolischen Geometrie • Ab 53:35 Bernhard Riemann (1826–1866), n-dimensionale Geometrien Grobe Zeittafel der Mathematik, 17. bis 19. Jahrhundert Piero della Francesca (1410–1492) in der Toskana; darstellende Geometrie René Descartes (1596–1650); Wegbereiter der analytischen Geometrie Marin Mersenne (1588–1648) in Paris; Zykloiden, Primzahlen Pierre Fermat (1601–1665) in Toulouse; Zahlentheorie Isaac Newton (1643–1727) in Cambridge; Infinitesimalrechnung Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) in Hannover; Infinitesimalrechnung Jakob Bernoulli (1654–1705) in Basel; Analysis, Variationsrechnung Johann Bernoulli (1667–1748) in Basel; Reihen, Differentialgleichungen Leonhard Euler (1707–1783) in St. Petersburg; Variationsrechnung, Algebra, Symbolik e≈2,72 (Eulersche Zahl) und π, Reihe für π²/6 Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) in Turin, Berlin, Paris; Analysis und Algebra Gaspard Monge (1746–1818) in Paris; darstellende Geometrie Pierre-Simon Laplace (1749–1827) in Paris; angewandte Mathematik, Wahrscheinlichkeitsrechnung Carl Friedrich Gauß (1777–1855) in Göttingen; Zahlentheorie, Algebra, komplexe Zahlen, Geometrie, Analysis, Stochastik Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1792–1856) in Kasan (Russland), nichteuklidische Geometrie János Bolyai (1802–1860) in Ungarn; hyperbolische Geometrie Augustin Louis Cauchy (1789–1857) in Paris; Analysis Evariste Galois (1811–1832) in Paris; moderne Algebra George Boole (1815–1864) in Cork; moderne formale Logik Bernhard Riemann (1826–1866) in Göttingen; n-dimensionale Geometrien, Analysis, analytische Zahlentheorie
Teil 4 - Bis zur Unendlichkeit und weiter Text des WDR: Im Goldenen Zeitalter der Mathematik im Europa des 18. und 19. Jahrhunderts fanden die Mathematiker neue Wege der Analyse von Körpern in Bewegung, was es möglich machte, den Raum zu begreifen. Im Sommer 1900 stellte David Hilbert, ein junger deutscher Mathematiker, in seinem Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Paris die dreiundzwanzig wichtigen ungelösten mathematischen Probleme vor. Damit gab er den Fahrplan für die Mathematik des 20. Jahrhunderts vor. Zahlreiche Wissenschaftler haben seitdem daran gearbeitet. Darunter berühmte Mathematiker wie Evariste Galois, Georg Cantor, Henri Poincaré und Grigori Perelman, um nur einige zu nennen. Von den 23 Problemen konnten so die meisten gelöst werden. Doch gerade die ungelösten Probleme machen die Mathematik auch zukünftig zu einem lebendigen Fachgebiet und sind eine Herausforderung für folgende Generationen. Deutschland: Georg Cantor und die Kontinuumhypothese Frankreich: Henri Poincaré und die Topologie Russland: Grigori Perelman und der Beweis der Poincaré-Vermutung Deutschland: David Hilbert und sein Lebenswerk Österreich: Kurt Gödel und der Unvollständigkeitssatz Deutschland: Mathematik und die NS-Zeit USA: Einstein und Gödel in der neuen Welt USA: Paul Cohen und das erste Hilbertsche Problem Russland: Juri Matijassewitsch und das 10. Hilbertsche Problem Frankreich: Èvariste Galois und die Wissenschaft der Strukturen Frankreich: André Weil und die algebraische Geometrie Frankreich: Alexander Grothendieck und die algebraische Geometrie England: Marcus du Sautoy über die Riemannsche Vermutung • 03:12 (Stop) Tafel erklären. Links oben das Wappen von Halle, rechts unten das Diagonalverfahren (folgt im Film), links C = 2 hoch Aleph-Null, die Mächtigkeit der reellen Zahlen • 05:26 (Stop) Diagonalverfahren • 05:53 (Stop) Aus einer Folge von Dezimalzahlen eine neue konstruieren • 16:56 (Stop) topologische Umformungen: auf die Löcher der Objekte achten! • Ab 19:33 David Hilbert • Ab 23:46/24:00 Kurt Gödel, Billard im Wiener Kaffeehaus Café Eiles • Ab 27:00 Verfolgung der Mathematiker in der NS-Zeit • Ab 29:00 Princeton • Ab 31:25 Paul Cohen • Ab 35:30 Julia Robinson • Ab 38:38 Constance Reid • Ab 40:30 Juri Matijassewitsch im Steklow-Institut • Ab 44:09 Èvariste Galois • Ab 45:55 André Weil • Ab 47:36 Bourbaki • Ab 49:02 A. Grothendieck • Ab 52:11 Sautoy in England • Ab 55:15 Rückblick Zeittafel zum Film 4 über moderne Mathematik (Titel von Publikationen in Kursivdruck, Jahr+ = Jahr und folgende) 1873: Georg Cantor († 1918) beweist, dass die reellen Zahlen nicht abzählbar sind. 1884: Sofia Kowalewskaja († 1891) wird als Dozentin an die Uni Stockholm berufen. 1888: Henri Poincaré († 1912) publiziert zum Dreikörperproblem. Vorbote der Chaostheorie. 1895: Georg Cantor definiert: „Unter einer ‚Menge‘ verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ‚Elemente‘ von M genannt werden) zu einem Ganzen.“ 1899: David Hilbert († 1943), Die Grundlagen der Geometrie. 1900: David Hilbert präsentiert 23 Probleme auf dem internationalen Kongress in Paris. 1900: Louis Bachelier († 1946), Théorie de la Spéculation. Dissertation bei H. Poincaré über Börsenkurse als zufällige Prozesse. 1902: Bertrand Russell († 1970) findet Antinomien der Mengenlehre. 1908: Hermann Minkowski († 1909), Raum und Zeit (Vortrag). Einsteins Relativitätstheorie in der vierdimensionalen Minkowski-Welt. 1908: Der Wolfskehl-Preis wird für den Beweis des großen Fermat-Satzes gestiftet. 1912: Zahlentheorie. Godfrey H. Hardy († 1947) holt Srinivasa Ramanujan († 1920) nach England. 1914: Felix Hausdorff († 1942), Grundzüge der Mengenlehre. Begriff des topologischen Raumes. 1915: Waclaw Sierpiński († 1969) stellt das fraktale Sierpinski-Dreieck vor. 1919: Emmy Noether († 1935) darf habilitieren. Erster bezahlter Lehrauftrag 1923. 1923+: Die Rockefeller-Foundation beginnt, die Mathematik international zu fördern. 1924: Banach-Tarski-Paradoxon. 1928: John von Neumann († 1957), Zur Theorie der Gesellschaftsspiele. Das Min-Max-Theorem eröffnet die Spieltheorie. 1930: B. L. van der Waerden († 1996), Moderne Algebra; zus. mit Emil Artin und E. Noether. 1930: Kurt Gödel († 1978) beweist die Unvollständigkeitssätze axiomatischer Systeme. 1930: David Hilberts berühmte Radioansprache. 1933: Andrej Kolmogorow († 1987), Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 1933+: Berufsverbote u. a. für R. Courant, E. Noether, E. Landau, E. Zermelo, E. Artin, alle polnischen Mathematiker. U. a. emigrieren A. Einstein, Max Born, R. Courant, E. Noether, H. Weyl, K. Gödel, J. von Neumann, E. Artin, A. Tarski. 1934+: Franzosen gründen das Team „Nicolas Bourbaki“ für Strukturmathematik. 1936: Alan Turing († 1954), On Computable Numbers, with an Application to the “Entscheidungsproblem”. Die fiktive Turingmaschine präzisiert den Algorithmusbegriff. 1936+: Fields-Medaille für besondere Leistungen junger Mathematiker. 1939: Deutschland. Rückgang der Zahl der Mathematikstudenten seit 1932 um mehr als 80 %, allein in Göttingen von 432 auf 37. 1940+: Tod infolge Rassenwahn, u. a. Felix Hausdorff, Otto Blumenthal, Wolfgang Döblin, Juliusz P. Schauder. 1941: Konrad Zuse († 1995) baut die erste programmgesteuerte Rechenmaschine Z3. 1944: George Pólya († 1985), How to Solve It (Schule des Denkens). Math. Heuristik. 1946: André Weil († 1998), Foundations of Algebraic Geometry. 1948: Norbert Wiener († 1964), Cybernetics. Neuer Begriff Kybernetik. 1948: Claude Shannon († 2001) schreibt über Kryptographie u. Information als negative Entropie. 1950: Alan Turing, Turing-Test für die Unterscheidung von Mensch u. Computer. 1950: Richard Hamming († 1998) publiziert den fehlerkorrigierenden Hamming-Code. 1957-1961: Alexander Grothendieck verallgemeinert die algebraische Geometrie. 1957+: Infolge des Sputnikschocks wird in den USA eine "New Math" gefordert. 1959: Erste Internationale Mathematik-Olympiade (IMO) in Rumänien mit je 8 Schülern aus den Ostblock-Staaten. 1961: A. P. Juschkewitsch († 1993), Geschichte der Mathematik im Mittelalter; Standardwerk über die Länder des Ostens. 1963: Paul Cohen († 2007) löst Cantors Kontinuumproblem. 1963: Chaostheorie. Der Meteorologe Edward Lorenz beschreibt den Lorenz-Attraktor. 1966-1973: Chin. Kulturrevolution. Chen Jingruns († 1996) Arbeit zur Goldbachschen Vermutung wird erst 1973 publiziert. Bibliotheken und Hochschulen sind geschlossen. Hua Loo-Keng († 1985) läuft durch Fabriken und erklärt Operations Research. 1968: Beschluss der Kultusministerkonferenz (KMK) der BRD, den Mathematikunterricht zu modernisieren. (Mengenlehre in der Grundschule, Vektorgeometrie, Stochastik, Logik) 1970+: Constance Reid († 2010) schreibt maßgebliche Hilbert-Courant-Biographien. 1972: Juri Matijassewitsch löst das 10. Hilbertsche Problem (Algorithmus für diophantische Gleichungen) nach Vorarbeiten von Julia Robinson († 1985, Schwester von C. Reid). 1972: Edward Lorenz, Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil set off a Tornado in Texas? (Vortrag über den Schmetterlingseffekt der Chaostheorie). 1972: Der erste elektronische Taschenrechner kommt in Deutschland auf den Markt. 1973: Roger Penrose entdeckt die Penrose-Parkettierung. 1973: Fischer Black († 1995), Myron Scholes und Robert Merton finden eine Rechenformel für Börsenoptionen. Nobelpreis 1997; ihr Hedgefonds LTCM kollabiert 1998. 1974: Ernő Rubik konstruiert den Zauberwürfel (Patent 1975). 1975: Benoît B. Mandelbrot († 2010) prägt den Begriff Fraktal und wird zum Visionär der fraktalen Geometrie. 1975: Der erste PC (Altair 8800) kommt auf den USA-Markt. 1975+: Taschenrechner lösen Rechenschieber und Logarithmentafeln in den Schulen ab. 1976: Wolfgang Haken und Kenneth Appel lösen das Vierfarbenproblem mit einem Rechenprogramm von 1200 Stunden. 1977: Ronald Rivest, Alan Shamir und Leonard Adleman finden den RSA-Algorithmus für die Public-Key-Kryptographie. 1982: Vier weitere Bände von Diophants Arithmetica (um 250 n. Chr.) werden in arabischer Übersetzung gefunden. 1984: Fred Cohen, Computer Viruses – Theory and Experiments (Dissertation). 1. C-Virus. 1990: Marilyn vos Savants präsentiert das Ziegenproblem und löst heftige Debatten aus. 1991: Das WorldWideWeb ist weltweit verfügbar. 1994: John Forbes Nash, Reinhard Selten u. John Harsanyi († 2000) erhalten den Nobelpreis für ihre Analysen zur Spieltheorie. (2001 Spielfilm A Beautiful Mind über Nash) 1994: Yuan Wang, Hua Loo-Keng: A Biography; über Chinas populärsten Mathematiker. 1995: Andrew Wiles beweist den großen Fermatschen Satz. 1997: Simon Singh, Fermats letzter Satz; erster Bestseller über Mathematikgeschichte. 1998: Die Suchmaschine Google geht online. 2002: Grigori Perelman beweist Poincarés Vermutung. 2004: Wayne Gould veröffentlicht erste Sudokus und tritt eine Lawine los. 2008: Jahr der Mathematik in Deutschland. Besseres Image der Mathematik. 2008: Hans Wußing († 2011), 6000 Jahre Mathematik, Band 1 und 2. Mehr über die Filmreihe auf Englisch hier.
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Filme "Geschichte der Mathematik" von Marcus du Sautoy [von Gerhardus]  
Zur Filmreihe 'Geschichte der Mathematik' von Marcus du Sautoy Die Filme sind für alle, die die Mathematik nur von den vertrackten Rechnungen in der Schule kennen, eine echte Offenbarung, besonders die mittelalterlichen Leistungen in den Ländern des Ostens und die Persönlichkeiten im modernen Tei
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