Mathematik: Diophantische Gleichungen
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Mathematik

\(\begingroup\) \color{blue} \Huge{ \textbf{ Diophantische Gleichungen}} Diophantische Gleichungen haben ihren Ursprung bei den Griechen, genauer gesagt bei Diophant von Alexandrien. Diophantische Gleichungen sind sehr interessant. Sie können einfach erscheinen, aber so schwierig zu lösen sein, dass man höchste Mathematik anwenden muss. Dieser Artikel soll ein grobes Grundwissen über diophantische Gleichungen enthalten, die Schwierigkeit gewisser diophantischer Gleichungen demonstrieren und eine Kurzbiografie von Diophant von Alexandrien beinhalten.

\color{red} \Large{ \textbf{ Diophant von Alexandrien }}} Über ihn weiß man so gut wie gar nichts. Geboren zwischen 100 v. Chr. und 350 n. Chr., gestorben zwischen 100 v. Chr. und 350 n. Chr. Lediglich seine Werke sind bekannt:
  • Arithmetica (13 Bände): Wikipedia
  • De numeris polygonis
Wir interessieren uns vor allem für die Arithmetica. Denn es ist eine Sammlung von 130 arithmetischen Problemen, und die Gleichungen in dem Buch sind Diophantische Gleichungen. Diese inspirierten Pierre de Fermat den letzten Satz von Fermat aufzustellen.
\color{red} \Large{ \textbf{ Definition:}} Eine Diophatische Gleichung ist eine Gleichung der Form F(x_1 , x_2 , ... , x_n) = 0 \text{ mit } F \in \mathbb Z[x_1, x_2 ,... , x_n] , bei der ganzzahlige oder rationale Lösungen gesucht sind. \color{brown} \large{ \textbf{ Beispiel 1:}} Die Gleichung x^3 + y^3 - z^3 =0 hat lediglich die trivialen Lösungen, für die x=0,\, y=z oder y=0,\, x=z oder z=0,\, x=-y. Das besagt ja der letzte Satz von Fermat für den Fall n=3.
\color{brown} \large{ \textbf{ Beispiel 2:}} Betrachten wir die Gleichung:x^3 + y^3 + z^3 = 30 Die kleinste Lösung ist (x,y,z) = (2~220~422~932, -2~218~888~517, -283~059~965) \in \mathbb Z^3
\color{red} \Large{ \textbf{ Lösbarkeit:}} \color{orange} \text{ Wann ist eine Diophantische Gleichung lösbar?} Das ist eine schwierige Frage. Sie ist sogar eines der Hilbertschen Probleme: \color{orange} \text{ "Gibt es ein Verfahren, das für eine beliebige Diophantische Gleichung entscheidet, ob sie lösbar ist?"} Nein, gibt es nicht. Dieses unglaubliche Ergebnis konnte Juri Matijassewitsch 1970 beweisen. Jedoch gibt es Verfahren, mit denen man (mit etwas Glück) bestimmte Arten Diophantischer Gleichungen lösen kann. Aber auch sie bedienen sich meist höchster Mathematik.
\color{red} \large{ \textbf{ So schwer kann es sein, eine Diophantische Gleichung zu lösen:}} Wir nehmen dafür die Gleichung \binom{y}{k} = \binom{x}{l} \textbf{ mit } 1 Sie vollständig zu lösen ist viel zu schwer, deshalb nehmen wir für k und l Konstanten. Die Fälle (k,l) \in \{ (2,3),(2,4),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(4,6) \} sind bereits mit tiefer Mathematik gelöst worden. Wir betrachten den Fall \Huge{ (k,l)=(2,5) }: \binom{y}{2} = \binom{x}{5} \Leftrightarrow 60 y (y-1) = x (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) \textbf{ (2) } Zuerst suchen wir nach Lösungen von (2). Schnell finden wir die Lösungen mit: x=0,1,2,3,4,5,6,7,15 und 19. Aber: Sind das die einzigen? Wir merken, dass offensichtlicherweise x größer als 0 ist. \color{red}\large{\textbf{ Theorem 2 (Siegel).}\color{red} \color{orange}\text{Sei F ein irreduzibles Polynom in zwei Variablen } x \text{ und } y \text{ mit ganzzahligen Koeffizienten. Wenn die Lösungen von } F(x,y)=0 \text{ nicht rational parametrisiert werden können, dann hat die Gleichung nur endlich viele ganzzahlige Lösungen. } Das führt uns nicht viel weiter, aber daraus resultiert |x| < 10^{10^{10^{10^{600}}}}. Das wurde mit der Zeit zu |x| < 10^{10^{600}}. Nun betrachten wir das Problem aus einem anderen Blickwinkel: Wir werden nun unser auf den ersten Blick algebraisches Problem in ein geometrisches verwandeln. Eine Gleichung F(x,y)=0 in zwei Variablen definiert eine Teilmenge der Ebene, die aus den Punkten besteht, deren Koordinaten die Gleichung erfüllen. Bezeichnen wir die zu (2) gehörende ebene algebraische Kurve mit C. Die Menge der ganzzahligen Punkte auf C wird mit C(\mathbb Z) bezeichnet. Sei J die Jacobi-Varietät von C, also ist J(\mathbb Z) eine abelsche Gruppe und es gilt: \color{red} \large{ \textbf{ Theorem 3 (Weil).}} \color{orange} \text{ Wenn } J \text{ die Jacobi-Varietät einer Kurve ist, dann ist die abelsche Gruppe } J (\mathbb Z) \text{ endlich erzeugt. } Man kann zeigen, dass J(\mathbb Z) eine freie abelsche Gruppe vom Rang 6 ist: J(\mathbb Z) = \sum_{i=1}^6 \mathbb Z P_i \text{ mit explizit genannten Punkten } P_1, \dotsc , P_6 \in J(\mathbb Z) Sei \iota \colon C \to J die Einbettung von C in J. J befindet sich in einem hoch-dimensionalen Raum; ganzzahlige Punkte sind durch eine Anzahl von Koordinaten gegeben. Wenn wir den Logarithmus des Absolutbetrages der Koordinaten nehmen, erhalten wir die "Größe" eines solchen Punktes. Das ergibt eine Funktion h \colon J(\mathbb Z) \to \mathbb R_{\geq 0}, die Höhe. Sie besitzt die folgenden interessanten Eigenschaften:
  • h( \iota(x,y)) \approx \log |x| \text{ für Punkte } (x,y) \in C(\mathbb Z) \text{, falls } x \text{ nicht sehr klein ist. } \textbf{ (6)}
  • h( \sum_{i=0}^6 n_i P_i ) \approx \sum_{i=1}^6 n_i^2 \textbf{ (7)}
Mit |x|<10^{10^{600}}, (6) und (7) kommt man dann auf: \color{red} \large{ \textbf{ Lemma 1.}} \color{orange} \text{ Wenn } (x,y) \in C(\mathbb Z) \text{ ist, dann haben wir } \iota(x,y) = \sum_{i=1}^6 n_i P_i \text{ mit } n_j \in \mathbb Z \text{ für die } |n_j| < 10^{300} \text{ gilt.} Wir haben jetzt einen enormen Heuhaufen H := \{(n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6 \in \mathbb Z^6 : |n_j| < 10^{300} \}. Die Nadeln suchen wir nicht, indem wir jeden Strohhalm rausnehmen und gucken, ob sich dahinter eine Nadel verbirgt, sondern wir decken ganz große Bereiche auf einmal ab: Unsere Objekte J, C und \iota \text{ sind über } \mathbb Z definiert. Also können wir die definierenden Gleichungen modulo p nehmen, wobei p eine Primzahl ist. Bezeichnen wir den Körper \mathbb Z /p \mathbb Z mit p Elementen als \mathbb F_p. Die Menge der Koordinaten aus \mathbb F_p, die die definierenden Gleichungen erfüllen mod p erfüllen bezeichnen wir mit C(\mathbb F_p) \text{ und } J( \mathbb F_p). Nun ist für endlich viele p (die Ausnahmen können explizit angegeben werden) J(\mathbb F_p) wieder eine abelsche Gruppe, und sie enthält das Bild \iota( C(\mathbb F_p)) von C(\mathbb F_p). Weiterhin kommutiert das folgende Diagramm, und die geometrische Gruppenstruktur impliziert, dass die rechte senkrechte Abbildung ein Gruppenhomomorphimus ist: \begin{xy} \xymatrix{ C(\mathbb Z) \ar[r]^{\iota} \ar[d] & J(\mathbb Z) \ar[d] \ar@{=}[r] & \mathbb \mathbb{Z}^6 \ar[dl]^{\alpha_p} \\ C(\mathbb F_p) \ar[r]_{\iota_p} & J(\mathbb F_p) } \end{xy} Die senkrechten Abbildungen erhält man durch das Reduzieren der Koordinaten mod p. Die diagonale Abbildung \alpha_p ist wieder ein Gruppenhomomorphismus, der durch das Bild der Erzeuger P_1,...,P_6 von J(\mathbb Z) festgelegt ist. Nun ist das Folgende klar: \Large{ \color{red} \textbf{ Lemma 2.}} \color{orange} \text{ Seien }(x,y) \in C(\mathbb Z) \text{ und }n_1,...,n_6 \in \mathbb Z \text{ mit } \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \iota(x,y)=\sum_{i=1}^6 n_i P_i \\ \\ \text{ Dann ist} \\ \\ \alpha(n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6) \in \iota(C(\mathbb F_p)). Die Teilmenge \Lambda_p = \alpha_p^{-1} ( \iota_p (C (\mathbb F_p))) \subseteq \mathbb{Z}^6 ist (normalerweise, wenn \alpha_p surjektiv ist) eine Vereinigung von | ( \mathbb F_p)| Nebenklassen einer Untergruppe vom Index | J(\mathbb F_p) | \text{ in } \mathbb Z^6. Da man zeigen kann, dass | C(\mathbb F_p) | \approx p \text{ und } | J(\mathbb F_p)| \approx p^2 (hier zeigen sich die Dimensionen 1 und 2), sehen wir, dass die Schnittmenge unseres Heuhaufens H mit \Lambda_p nur ungefähr \frac{1}{p} mal so viele Elemente hat wie der ursprüngliche Heuhaufen. Das hilft uns noch nicht viel, aber wir können versuchen, die Einschränkungen vieler Primzahlen zu kombinieren. Wenn S eine (endliche, aber große) Menge von Primzahlen ist, dann setzen wir \Lambda_S = \bigcap_{ p \in S } \Lambda_p und erhalten \iota(C (\mathbb Z)) \subset \Lambda_S \cap H. Wenn wir S genügend groß konstruieren, (ca. 1.000 Primzahlen), dann ist es sehr warscheinlich, dass die Menge auf der rechten Seite ziemlich klein ist, also können wir leicht die verbleibenden Möglichkeiten überprüfen. \color{red} \large{ \textbf{Theorem 4 (Bugeaud, Mignotte, Siksek, Stoll, Tengely).} Seien x,\,y ganze Zahlen, die die Gleichung \binom{y}{2} = \binom{x}{5} erfüllen. Dann ist x \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,15,19\}. So aufwändig wurde also die Gleichung gelöst! So kompliziert!
Dieser Artikel ist ein weitgehend wörtlich übernommener Auszug aus dem von Prof. Dr. Michael Stoll (Mathematisches Institut der Universität Bayreuth) verfassten Kapitel "Wie man Diophantische Gleichungen löst" des Buches "Eine Einladung in die Mathematik - Einblick in aktuelle Forschung", herausgegeben von Dirk Schleicher und Malte Lackmann, Springer Verlag 2013. Eine vollständige (englische) Version seines Beitrages hat Prof. Dr. Michael Stoll im Internet hier veröffentlicht. Ich freue mich über jede Kritik an diesen Artikel, jede Bemerkung ist herzlich willkommen! Ich hoffe, es hat euch gefallen! Gruß Cluso
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"Mathematik: Diophantische Gleichungen" | 28 Comments
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Re: Diophantische Gleichungen
von: BlakkCube am: So. 24. März 2013 21:41:05
\(\begingroup\)Beispiel 1 hat neben (0,0,0) auch noch (1,0,1), (-1,1,0), etc. als ganzzahlige Lösungen.\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: al-Hwarizmi am: Mo. 25. März 2013 07:11:31
\(\begingroup\)Klasse Artikel! Danke\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Cluso am: Mo. 25. März 2013 07:13:37
\(\begingroup\)Hi alle! Vaseghi, danke. BlakkCube, hast recht, es ging um positive, ganzzahlige Lösungen, tut mir leid. Aber viele Dank für deine Aufmerksamkeit! Gruß Cluso\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Cluso am: Mo. 25. März 2013 07:15:41
\(\begingroup\)Also ich meine damit, dass a,b,c positiv sind.\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Cluso am: Mo. 25. März 2013 07:18:42
\(\begingroup\)Hi nochmal! Ich habe dann noch eine Frage an die erfahrenen Artikelschreiber, ich habe ja einen Fehler in meinen Artikel eingebaut. Soll ich ihn verändern? Oder unverändert lassen, so dass auch andere Intressenten das Kommentar von Blakkcube für berechtigt halten? Vielen Dank im Vorraus! Gruß Cluso\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Cluso am: Mo. 25. März 2013 07:26:21
\(\begingroup\)Wobei ich die Löung (0,0,0) dann natürlich streichen würde. Es gäbe also keine. \(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 28. März 2013 13:23:14
\(\begingroup\)Fehler kannst du verbessern. Btw: Es gibt kein "Theorem 1". \(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Cluso am: Do. 28. März 2013 13:32:16
\(\begingroup\)Hi! Es war nirgendwo von einem "Theorem 1" die Rede 😮 . Auch ist mir bewusst, dass die Korrektur eines Fehlers möglich ist. Gruß Cluso\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Rebecca am: Do. 28. März 2013 15:41:32
\(\begingroup\)\quoteon Es war nirgendwo von einem "Theorem 1" die Rede 😮 \quoteoff Das ist ja gerade der Fehler! \(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Cluso am: Do. 28. März 2013 15:50:45
\(\begingroup\)Ah! Es muss aber so bleiben. Wartet mal kurz, ich gucke mal was nach... Gruß Cluso\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Cluso am: Do. 28. März 2013 19:24:47
\(\begingroup\)Ja, stimmt. Vielen Dank!\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Rebecca am: Do. 28. März 2013 20:53:20
\(\begingroup\)Was meinst du mit "höchster" und "tiefster" Mathematik ?\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Martin_Infinite am: Fr. 29. März 2013 00:05:20
\(\begingroup\)Der Artikel ist interessant und ziemlich ambitioniert, aber mit Vorsicht zu genießen. Ich habe mehrere Änderungsvorschläge abgeschickt und erst einmal versucht, diverse Tippfehler zu korrigieren. In den nächsten Tagen werde ich noch mehr zum Inhalt schreiben.\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Rebecca am: Fr. 29. März 2013 01:57:14
\(\begingroup\)Hi Cluso, wenn man sich deinen Artikel durchliest, fällt auf, dass er drei Theoreme enthält, die aber nicht von 1 bis 3 durchgezählt werden, sondern von 2 bis 4. Er enthält auch drei numerierte Formeln, aber nicht von (1) bis (3) durchgezählt, sondern mit den Bezeichnungen (2), (6) und (7). Das lässt vermuten, dass es sich bei dem Artikel um einen Auszug aus einem längeren Artikel handelt, aus dem diese Numerierungen ohne Änderung übernommen wurden. Dieser längere Artikel ist auch schnell gefunden: Er steht in dem urheberrechtlich geschützten Buch "Eine Einladung in die Mathematik - Einblick in aktuelle Forschung", herausgegeben von Dirk Schleicher und Malte Lackmann, Springer Verlag 2013. Der darin enthaltene Artikel heißt: Wie man Diophantische Gleichungen löst (Extended notes of a talk given at the IMO 2009), Verfasser: Prof. Dr. Michael Stoll, Mathematisches Institut der Universität Bayreuth. Dein Artikel ist ein daraus weitgehend wörtlich übernommener Auszug. Deshalb solltest du zumindest in deinem Artikel deine Quelle angeben (einen entsprechenden Änderungsvorschlag habe ich dir geschickt). Die nicht als Zitat gekennzeichnete Übernahme fremder Texte ist in der Regel eine Verletzung von Urheberrechten. Link auf das Buch bei Google books oder Link auf eine vollständige Version (englisch). Gruß Rebecca \(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Martin_Infinite am: Sa. 30. März 2013 01:46:59
\(\begingroup\)Danke Rebecca. Dann werde ich mir sicherlich nicht die Mühe machen, die inhaltlichen Mängel zu korrigieren. Wenn Cluso nur abschreibt, frage ich mich sowieso, was das ganze hier soll. Es ist ist nicht nur rechtlich, sondern auch mathematisch bedenklich. Ich hatte mich ohnehin gewundert, weil Cluso kürzlich im Forum noch mit den Grundlagen der Gruppentheorie beschäftigt war.\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 30. März 2013 15:28:38
\(\begingroup\) Ohne Lizenz des Springerverlages begeht der Autor dieses zu fast 100 % abgeschriebenen Artikels trotz Quellenangabe eine Urheberrechtsverletzung.\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: ZetaX am: Sa. 30. März 2013 18:54:04
\(\begingroup\)Das Urheberrecht liegt mit einer guten Wahrscheinlichkeit beim Autor statt dem Verlag, da hier je nicht z.B. einfach das Layout des Buches kopiert wurde. Zudem ist die englische Originalfassung frei verfügbar (sagt mir gerade auch der Originalübersetzer des Originalartikels, der nicht so klingt, als stört ihn dieser "Auszug").\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: ZetaX am: Sa. 30. März 2013 19:14:14
\(\begingroup\)Nachtrag: Laut obengenanntem Übersetzer ist der Artikel nicht einfach kopiert, sondern vermutlich selbst aus dem Englischen übersetzt, da es schon relevante Unterschiede gibt. Da die englische Fassung frei verfügbar ist, ist also die einzige relevante Frage, ob der Springer-Verlag ein Exklusivrecht auf Übersetzungen hiervon hat.\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Rebecca am: Sa. 30. März 2013 20:30:07
\(\begingroup\)Hi Daniel, die vom Übersetzer B. Arnold bemerkten relevanten Unterschiede zwischen Artikel und dem ins Deutsche übersetzten Buch habe ich nicht feststellen können. Mir liegt das Buch nicht vor, aber am 29.03.13 war das entsprechende Kapitel im Buch bei Google books fast vollständig einsehbar: Jeder einzelne Satz im gesamten Haupabschnitt (über die Lösung der Gleichung $\binom{y}{2} = \binom{x}{5}$) ist bis auf marginale Wortumstellungen und den Einbau von Tippfehlern wörtlich aus dem Buch übernommen worden (inklusive der Formelnumerierung, die in der englischen Fassung ganz anders gezählt werden). Mir geht es bei diesen Feststellungen nicht um das Urheberrecht, dem cluso durch den von mir geforderten Einbau seiner Quelle in den Artikel ausreichend genüge getan hat. Es geht mir eher um die Frage, ob solche zu praktisch 100 % wörtlich abgeschriebene Artikel auf dem Matheplaneten veröffentlicht werden sollten. Gruß Rebecca \(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Martin_Infinite am: Sa. 30. März 2013 21:11:08
\(\begingroup\)Ich bin jedenfalls dagegen. Außerdem ist der Artikel trotz des Anspruchs ohnehin nicht wirklich für Anfänger verständlich, weil vieles einfach so ohne Erklärung aus dem Himmel fällt (Jakobi-Varietät, die geometrische Gruppenstruktur, etc.). Auch die groben Erklärungen sind absolut unzureichend. Wieso sollte zum Beispiel aus Theorem 2 danach diese Abschätzung für |x| folgen? Beim Abschreiben haben sich außerdem einige Fehler eingeschlichen, die davon zeugen, dass Cluso nicht verstanden hat, worum es eigentlich geht ("Nun ist für endlich viele p (die Ausnahmen können explizit angegeben werden)"). Mal ganz davon abgesehen, dass ich nicht verstehe, was sich Cluso dabei gedacht hat, finde ich es kritisch, dass dieser Artikel jetzt einigen Lesern das Verständnis vorgaukelt ("Klasse Artikel! Danke."). Wahrscheinlich bin ich jetzt der absolute Buh-Mann, wenn ich mich für die Löschung dieses Artikels ausspreche? Wie wäre es denn wenigstens mit einem Warnhinweis am Anfang (nicht am Ende) des Artikels? Am schönsten wäre natürlich eine komplette Überarbeitung des Artikels, aber ich schätze das so ein, dass man diese Aufgabe auf die wenigen User hier auf dem Matheplaneten, die sich ein wenig mit arithmetischer Geometrie auskennen (ZetaX, owk, rofler, ...) abwälzen müsste. Und noch ein Vorschlag für die Zukunft: Eigentlich werden Artikel vor ihrer Veröffentlichung von matroid geprüft. Anscheinend funktioniert dieses System nicht immer. In diesem Fall könnte man die Artikel an "Experten" weiterleiten. Schließlich sollten die Artikel auf der Startseite des Matheplaneten ein Mindestmaß an Qualität erfüllen, oder etwa nicht?\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Gockel am: Sa. 30. März 2013 21:58:00
\(\begingroup\)Löschung ist vielleicht nicht so kritisch wie du denkst. Schließlich haben wir dafür schon Präzedenzfälle (okay, einen Fall, aber den genau wegen eines Plagiats). Ich bin auch dafür, der Linie treu zu bleiben. Schlussendlich bedeutet es auch für uns weniger Probleme, wenn wir nur originale Artikel veröffentlichen und uns um urheberrechtliche Fragen keine Gedanken machen zu brauchen. mfg Gockel.\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Rebecca am: Sa. 30. März 2013 22:48:35
\(\begingroup\)Hi Martin, ich bin auch für eine Löschung dieses Artikels, aber mit Artikel-Löschungen ist matroid sehr zurückhaltend: Es gab in diesem Jahr schon einmal einen Artikel eines vom Thema völlig überforderten Autors (Die Schrödingergleichung), der nur (für einen Laien schwer erkennbaren) völligen Unfug enthielt. Die Löschung dieses Artikels wurde von vielen sachkundigen Kommentatoren gefordert. Vergeblich! Der Artikel von cluso enthält ja keinen Unfug, er ist nur durch die unqualifizierte Kürzung des Originalartikels unverständlich und zur Erläuterung der Lösungsmethode völlig unzureichend. Das allein ist kein Löschungsgrund. Aber es wurde auf dem Matheplanten bereits einmal ein Artikel wegen zahlreicher offensichtlicher Plagiatsstellen gelöscht. Darauf berufe ich mich und bitte Matroid um die Löschung dieses dreisten Plagiats (dreist, weil cluso erst nach zweimaliger Aufforderung die Quellenangabe in seinen Artikel eingebaut hat). Eine Vorabprüfung "schwieriger" Artikel durch Experten dürfte schwierig zu organisieren sein und wer prüft dann die Artikel der Experten? 😛 Gruß Rebecca \(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: matroid am: Sa. 30. März 2013 23:40:22
\(\begingroup\)Ich bin jetzt gerade im Osterurlaub. Ich werde am Dienstag sehen, was zu tun ist. Gruß Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Bernhard am: So. 31. März 2013 01:31:07
\(\begingroup\)Hallo! Ich bin zwar auch prinzipiell nicht für die Löschung von Artikeln, auch nicht, wenn es sich um Plagiate von anderswo handelt, schon gar nicht, wenn sie - wie hier - teilweise verändert oder gekürzt wurden. Allerdings bietet diese Sache ein Risiko: Wenn die Artikel nicht mit Quellangabe versehen sind und das auch niemanden auffällt. Sind sie dann gut und werden hier angenommen, hätten sie eine Chance, in das nächste MP-Buch übernommen zu werden. Und dann ist der Spaß vorbei, da dort das Copyright von einem Autor stünde, der gar keiner ist. Für diesen Artikel besteht diese Gefahr allerdings jetzt nicht mehr. Viele Grüße, Bernhard\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: peter_xxx am: So. 31. März 2013 16:14:39
\(\begingroup\)Wie Martin_Infinite schreibt: Und noch ein Vorschlag für die Zukunft: Eigentlich werden Artikel vor ihrer Veröffentlichung von matroid geprüft. Anscheinend funktioniert diese System nicht immer. In diesem Fall könnte man die Artikel an "Experten" weiterleiten. Schließlich sollten die Artikel auf der Startseite des Matheplaneten ein Mindestmaß an Qualität erfüllen, oder etwa nicht? Ich denke dass man aufjedenfall eine Art Qualitätsmanagement einführen sollte, damit eine gewisses Maß an Qualitätssicherheit geboten wird. Letztendlich lesen auch viele User die noch in den Kinderschuhen stecken (wie mich) diese Artikel und können nicht selber einschätzen ob der Artikel gut oder nur Halbwahrheiten bietet. Ich verlasse mich datauf das eine hochfrequentierte Seite ein gewisses Maß an Qualität bietet, vorallem von Inhalten die auf der Startseite präsentiert werden. Ein System wie Martin_infintie vorschlägt wäre also mehr wie wünschenswert. Ein Expertengremium die ebenfalls ihr OK geben müssen, nachdem Matroids den Artikel freigibt wäre doch recht einfach umzusetzen?\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Gockel am: So. 31. März 2013 16:40:33
\(\begingroup\)Nein, so einfach wäre das nicht. Woher kommen die Experten? Von matroid vorher bestimmte Mitglieder? Wer garantiert, dass die dann überhaupt Zeit haben, um alle Artikel im Detail zu lesen und - wie hier - nach ihrem Inhalt zu googeln um die Plagiate herauszufiltern? Das kommt ja schon manchmal vor, das matroid keine Zeit hat um den einen Klick zu setzen, der den Artikel freigibt. Wie soll man das realistisch mit noch mehr Leuten koordinieren, wenn man auch noch eine Mehrheit unter denen finden will? Oder man verzichtet auf eine Mehrheit und sagt "Die Experten sind so expertig, dass es ausreicht wenn einer den Artikel abnickt". Dann könnte man die Arbeit effektiv auf eine größere Anzahl von Schultern verteilen... Und wenn es nicht vorher bestimmte Leute sind, sondern jeder MPler, der gerade Zeit hat, wie sichern wir dann das Qualitätsmanagement? Und viel problematischer: Wenn wir von der Taktik abweichen, mehr oder weniger alle Artikel ohne Qualitätsmanagement zu veröffentlichen, dann müssen wir durch >1000 Artikel der Vergangenheit durchgehen und die ebenfalls überprüfen, denn der größte Teil der MP-User ist anonym, kommt von google und findet tendenziell jede mögliche Seite hier als erstes und nicht unbedingt die Startseite. Wenn ich dran denke, wie ewig lange wir gebraucht haben, um die Alexandria-Sammlung halbwegs fertig zu bekommen, dann sehe ich schwarz für solch ein Projekt... mfg Gockel.\(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Rebecca am: So. 31. März 2013 17:49:31
\(\begingroup\)Einige Bemerkungen zu der mehrfach vorgeschlagenen Artikelprüfung durch Experten vor der Veröffentlichung . Bisher erfolgte die Prüfung nur durch Matroid. Natürlich weiß ich nicht, wie viele Artikel gar nicht erst erschienen sind, weil sie von Matroid nicht freigegeben wurden. Unter den hunderten freigegebenen Artikeln gab es nur eine verschwindend geringe Anzahl offensichtlicher Nieten. Die manchmal als Beispiel für solche Nieten angeführten Artikel von Scheurecker aus den Anfangsjahren des Matheplaneten waren erkennbar liebenswerte Spielereien unseres "Hofnarren" und keine Nieten. Durch die Kommentare besitzt der Matheplanet bereits ein peer-review Verfahren für die Artikel, im Unterschied zu wissenschaftlichen Zeitschriften ist es nachgeschaltet und sorgt für die Beseitigung von Fehlern und die Erkennung von (für einen Laien schwer erkennbaren) Unfug. Ich halte diese Verfahrensweise für schnell, effektiv und fast ausreichend. Sie wäre nicht nur fast, sondern völlig ausreichend, wenn Artikel, die (wie der oben von mir erwähnte Artikel Die Schrödingergleichung) nachträglich von den Experten als völliger Murks klassifiziert werden, konsequent gelöscht würden. Gruß Rebecca \(\endgroup\)
 

Re: Diophantische Gleichungen
von: Bernhard am: Mo. 01. April 2013 00:55:47
\(\begingroup\)Hallo! Beim ersten Hören hat die Idee einer "Expertenprüfung" natürlich etwas bestechliches - auch für mich. Aber wenn ich mir die Sache mal durch den Kopf gehen lasse, dann frage ich mich doch, ob das überhaupt sinnvoll ist. Ein paar Gedanken dazu:
  • Brauchen wir überhaupt ein Ökosiegel für Artikel? Gerade beim vorliegenden Beispiel haben wir doch gesehen, daß die (freie) "Kontrolle" über die Kommentare bestens klappt.
  • Wie unterscheidet man kontrollpflichtige Artikel von solchen, die man gleich durchgehen lassen sollte. Stellt z.B. Euch vor, da schreibt jemand eine nette mathematische Posse zum 1.April und die muß noch durch die Kontrolle gehen. Einer aus dem Expertenteam erkennt nicht, das das ein Scherz sein soll und will das Ding solange zurückhalten, bis er einen Kollegen gefragt hat. Der gibt zwar grünes Licht, aber der Artikel kommt dann nicht mehr am 1.4. auf den Markt.
  • Nicht alle Artikel sind für dieselbe Zielgruppe gedacht. Diese Vielfalt hier ist ja auch eine Stärke des MP. Man müßte also für die einzelnen Themen andere Spezialisten heranziehen: Für Anfängerartikel die Leute von der Schulmatematik, für andere die von der Informatik, Zahlentheorie, Algebra, etc. und wieder andere, die die Physikartikel überprüfen. Wenn soviele in Bereitschaft sein müßten, aber man nie genau weiß, wer jetzt zuständig ist, wäre das wohl kaum zu organisieren.
  • Die Vielfalt gilt ja auch für die Artikelschreiber und deren Motivation. Ich glaube kaum, daß es hier welche gibt, die vorsätzlich täuschen wollen. Aber andere, die noch keine Profis im Artikelschreiben und auch noch nicht in Mathe sind, würde man hier m.E. den Mut nehmen, wenn sie sich bewußt sind, daß ihr Artikel erstmal wie in der Schule korrigiert wird, bevor er überhaupt eine Chance hier bekommt. Aber sie wissen, daß ihr Opus anschließend in den Kommentaren besprochen wird - und können daraus, so glaube ich, mehr lernen, als wenn man sie vorher "an Absender zurück" schickt. Übrigens hat sich auch Cluso hier von Anfang an der Kritik und Besprechung gestellt, sogar dazu aufgefordert!
  • Wenn ein Artikel vorher auf Fehler und Plagiate geprüft werden soll, dann müßte der Korrektor die Verbesserungen gleich selbst dabei vornehmen - dann wäre es aber nicht mehr der Artikel des Originalautors. Der müßte ihm doch erst seine Vollmacht dazu erteilen, oder? Und diese Möglichkeit gibt es ja hier schon. Daß man nämlich weitere MP-Mitglieder seines Vertrauens hinzuziehen kann, sich den Entwurf vor der Freigabe noch einmal anzusehen.
  • Eine Alternative wäre es, daß der "Expertenrat" nach seiner Durchsicht ein entsprechendes Protokoll an den Autor sendet, damit dieser weiß, warum sein Werk (noch) nicht veröffentlicht wird und es verbessern kann.
  • Zu beidem bräuchte man viel Zeit und ausreichend Kompetenz. Wer würde sich dazu für längere Zeit verpflichten wollen? Wenn die Leute aber ständig wechseln, hätte man vom Prinzip her dasselbe wie bisher: Die Korrektur durch das Kollektiv.
  • Schließlich: Es gab und gibt hier in den Hilfethreads, insbesondere bei der Schulmathematik, immer wieder Differenzen unter den "Großen" (also den potentiellen "Experten") über das Niveau der Antworten. Welche Lösungen, falls es mehrere gab, man dem Frager präsentieren solle, welche Inhalte man als bekannt voraussetzen kann und auf welchem Niveau man Beweise und Lösungen herleiten soll. Was ist nun, wenn Korrektoren der Artikel das Niveau des Artikelautors oder dessen Zielgruppe nicht gleichermaßen erkennen oder unterschiedlich definieren? Dann fängt das Gerangel auch hier an!
  • Nach diesen Überlegungen ist mir jedenfalls klar geworden, daß eine solche Vorkontrolle durch ein "Expertengremium" nicht nur kaum etwas bringen würde, ja eigentlich sogar überflüssig ist, sondern daß so etwas praktisch kaum zu realisieren wäre. Viele Grüße, Bernhard\(\endgroup\)
     

     
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