Mathematik: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
Released by matroid on Do. 06. Dezember 2001 00:00:01 [Statistics]
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Mathematik

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Mersenne Primzahl M13466917

Ein Mathematik-Enthusiast aus Kanada hat mithilfe eines weltumspannenden Computernetzwerks die größte bekannte Primzahl gefunden: Die Zahl 2 hoch 13.466.917 minus 1 hat vier Millionen Stellen und ist wie alle Primzahlen nur durch 1 und sich selber teilbar.

Der "Entdecker" ist der 20-jährige Michael Cameron, der mit seinem Computer am so genannten GIMPS-Projekt teilnimmt, meldet das amerikanische Wissenschaftsmagazin "Science" in seiner Online-Ausgabe. Dieses Netzwerk von Freiwilligen aus aller Welt nutzt die Rechenkapazität von Computern, an denen gerade nicht gearbeitet wird, für die Suche nach immer größeren Primzahlen.
Ähnliche Projekte gibt es auch für die Suche nach außerirdischem Leben oder neuen Medikamenten gegen Aids.

Die neue Superprimzahl löst den mit zwei Millionen Stellen wesentlich kleineren bisherigen Rekordhalter ab, den GIMPS-Teilnehmer vor zweieinhalb Jahren ausfindig gemacht hatten. Ein Supercomputer soll den Fund diese Woche noch bestätigen. Auch wenn der Nutzen selbst für Zahlentheoretiker gering ist, soll die Suche nach noch größeren Primzahlen weitergehen.

Quelle: ddp/bdw - Ulrich Dewald, bild der wissenschaft
Siehe auch: BBC News - Number takes prime position.

Es folgt ein FAQ zu dieser Meldung (mehr...)


FAQ zu einer Nachricht vom 4.12.01

Aha, ist das von Bedeutung für die Mathematik?
Im Prinzip nein.
Eine weitere gefundene Primzahl verändert die Mathematik nicht, vielmehr hat die Mathematik schon vor der Massensuche die Gesetzmäßigkeiten bei Primzahlen untersucht und die Theorie geliefert, mit der Primzahlen gefunden werden können.
Für die Primzahlsuche ist das bei GIMPS angewendete Testverfahren der Lucas-Lehmer-Test.
Warum suchen Menschen dann nach immer größeren Primzahlen?
Spieltrieb? Ehrgeiz? Langeweile? Hardwaretest? Erprobung von Computer-Algorithmen? Gemeinschaftserlebnis? Such Dir was aus.
Bei GIMPS machen viele Freiwillige mit.
Was ist GIMPS? Gimps ist eine Akronym für Great Internet Mersenne Prime Search.
Das gegenwärtige Ziel von GIMPS ist es alle Mersenne Primzahlen 2p-1 bis zum Exponenten p=79300000 vollständig zu finden.
Damit sind für jeden primen Exponenten p zwei Lucas-Lehmer Tests erforderlich, falls man nicht das Glück hat, einen Faktor von 2p-1 zu finden.
Die Grenze wurde bereits mehrmals erhöht, weil die zuvor gesteckten Ziele bereits erreicht worden waren.
Seit wann läuft denn die Suche?
GIMPS läuft seit 1996. Bisher hat GIMPS fünf Mersenne Primzahlen gefunden.
Welche Beiträge hat GIMPS bisher bei der Suche nach Medikamenten gegen Aids geleistet?
Keine. GIMPS sucht nach Mersenne-Primzahlen. Es gibt andere Projekte unter dem Oberbegriff Distributed Computing - darunter auch eines zu Aids.
  1. Search for Extraterrestrial Intelligence (SETI)
  2. www.fightaidsathome.org
  3. www.climate-dynamics.rl.ac.uk
  4. xpulsar.tat.physik.uni-tuebingen.de/index.php3
Wo kann ich mehr über GIMPS erfahren?
Home of GIMPS
Was ist Distributed Computing?
Eine deutsche Erklärung ist bei rechenkraft.de zu finden. Klick auf Hintergrundinfos.
Die Macher von rechenkraft.de schreiben: "Auf dieser Webseite möchte ich allen Leuten, die nicht wissen, was sie mit der Rechenkraft ihres Computers anfangen sollen, interessante Projekte im Internet vorstellen, bei denen jedes Megahertz mehr willkommen ist.
Da ist von mathematischen oder medizinischen Problemen, über das Knacken von Verschlüsselungen und das Ergründen von astrophysikalischen Zusammenhängen bis hin zur Suche nach Außerirdischen eigentlich für jeden ein interessantes Thema dabei. Wer sich über möglichst viele Projekte gleichzeitig informieren möchte, sollte sich die Liste aller Projektziele anschauen.
"
Warum sind den Primzahlen so interessant?
Das Interesse an Primzahlen ist seit alters her groß. Primzahlen sind sehr wichtige Zahlen in vielen Bereichen der Zahlentheorie.
In den modernen Verschlüsselungsverfahren (Kryptologie) sind sie die Grundsubstanz. Man benötigt möglichst viele und große Primzahlen, damit die Verschlüsselung sicher ist. Die Sicherheit liegt aber nicht in der absoluten Unmöglichkeit einen Code zu knacken, sondern in der Größenordnung der Zeit, die man dafür braucht. Bis ein Code mit Computergewalt geknackt ist, ist die Nachricht schon nicht mehr wichtig.
Das heute wichtigste Verschlüsselungsverfahren ist das RSA-Verfahren.
Einige Links zu Verschlüsselungsverfahren.
Wie sieht das eigentlich bei dieser Primzahl-Rechnerei aus? Wie lange dauert die gezielte Überprüfung dieser Primzahl?
Jemand der dabei mitgemacht hat berichtet: " Na ja, ich habe mit der Überprüfung auf meinem Pentium III 1 GHz (FSB 133) am 15.11. begonnen und habe jetzt 70% geschafft. Insgesamt braucht dieser Rechner knapp vier Wochen zur Überprüfung (rund um die Uhr)."
Mit neuesten Pentium 4 schafft man dem Vernehmen nach die Überprüfung einer Zahl in 1 Woche.
Siehe Benchmarks bei GIMPSS.
Wer darf denn beim distributed computing mitmachen?
Jeder kann mitmachen. Die Software gibt es hier: mersenne.org/freesoft.htm und die Anmeldung am Server, der die Arbeit verteilt und die Ergebnisse entgegen nimmt, geht automatisch vor sich. Und hier der Status des Projekts.
Wieviele Leute machen denn bei GIMPS mit?
Insgesamt sind es z.Zt. wohl um die 18.000 Teilnehmer mit 32.000 CPUs. Mersenne Primzahlen sind zwar vermutlich genauso häufig wie natürliche Zahlen, aber man findet sie nicht so leicht.
Könnten die Akteure, die niemand kennt, je nach Interessenlage, in die eine oder andere Richtung falsche Ergebnisse liefern?
Niemand kann einen Treffer türken, da die Analyse einer Einheit ja mit wenig Aufwand wiederholbar ist. Allenfalls ließen sich Treffer verheimlichen. Da die Trefferwahrscheinlichkeit sehr klein ist, und da die Pakete mehrfach durchgerechnet werden, macht aber auch das keinen Sinn.
Und es gibt einen Abschlußtest. Die neueste Mersenne Primzahl wurde innerhalb von 3 Wochen auf einer anderen Hardware überprüft und bestätigt.
Eine weiterer Übersichtsartikel im Internet: Wissenschaftliche Internetprojekte - Großrechner im Nebenjob

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: Primzahlen :: Mersennsche Primzahlen :: Über Wissenschaft :: Mathematik :: Zahlentheorie :
Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen [von matroid]  
Ein Mathematik-Enthusiast aus Kanada hat mithilfe eines weltumspannenden Computernetzwerks die größte bekannte Primzahl gefunden: Die Zahl 2 hoch 13.466.917 minus 1 hat vier Millionen Stellen und ist wie alle Primzahlen nur durch 1 und sich selber teilbar. Der "Entdecker" ist der 20-jährige
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"Mathematik: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen" | 12 Comments
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Re:
von: Ex_Mitglied_40174 am: Fr. 02. Januar 2004 18:47:56
\(\begingroup\)es gibt eine grössere Primzahl als die, die hier vorgegeben ist....\(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
von: matroid am: Fr. 02. Januar 2004 18:51:13
\(\begingroup\)Das stimmt sicherlich.
Weiß auch jemand, wie sie lautet?\(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
von: Rebecca am: Fr. 02. Januar 2004 19:32:36
\(\begingroup\)Ja, 2^220996011-1

Gruß
Rebecca\(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
von: matroid am: Sa. 03. Januar 2004 14:52:42
\(\begingroup\)Ja, und hier utm.edu/research/primes/notes/by_year.html ist eine Zeittafel.\(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
von: Yves am: Sa. 03. Januar 2004 22:12:42
\(\begingroup\)Bei Spiegel Online gab es vor kurzem auch einen kleinen Artikel über die derzeit größte gefundene Primzahl: Student entdeckt größte Primzahl \(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
von: Yves am: Sa. 03. Januar 2004 22:19:10
\(\begingroup\)Oh ich sehe gerade, da hat der Spiegel die zweite Stelle des Exponenten einfach vergessen. Na wenn das mal nicht peinlich ist. Man berichtet über die größte gefundene Primzahl und gibt sie dann falsch an. 😄\(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
von: Yves am: Sa. 03. Januar 2004 22:22:57
\(\begingroup\)Argh ...

Ich ziehe nochmal alles zurück, denn die von Rebecca angegebene Zahl hat eine Stelle im Exponenten zuviel.

Sorry für den Dreifachpost\(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
von: Rebecca am: Mo. 05. Januar 2004 10:55:23
\(\begingroup\)Argh ...

Sorry für den Tippfehler, ich korrigiere: 2^20996011-1

Rebecca\(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 29. Januar 2011 15:58:31
\(\begingroup\)*LOL*\(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mi. 23. November 2011 15:21:44
\(\begingroup\)Sehr toll was ihr redet 😵 \(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen
von: Bernhard am: Fr. 25. November 2011 22:50:54
\(\begingroup\)Hallo! \quoteonEin Mathematik-Enthusiast aus Kanada hat mithilfe eines weltumspannenden Computernetzwerks die größte bekannte Primzahl gefunden: ... Der "Entdecker" ist der 20-jährige Michael Cameron, der mit seinem Computer am so genannten GIMPS-Projekt teilnimmt, ... \quoteoff Kann man bei diesem Projekt und dieser Art von Suche überhaupt noch von einem Entdecker sprechen? Und noch eine technische Frage: Müßte dieses GIMPS-Projekt mit mit seiner weltumspannenden, heterogenen Menge aus vernetzten Amateurcomputern aller Betriebssysteme nicht ein prima Einfallstor für Malware aller Art sein? Einmal irgendwo reingeschossen, und Tausende von Rechnern sind futsch. Oder das ganze Vorhaben lahmgelegt. Wie sind die abgesichert? Viele Grüße, Bernhard\(\endgroup\)
 

Re: Größte bekannte Primzahl hat(te) 4 Millionen Stellen
von: kschelle am: Mi. 26. Dezember 2018 17:34:27
\(\begingroup\)Die größte bekannte Primzahl (Dezember 2018) hat mehr als 24,8 Millionen Stellen. https://www.heise.de/newsticker/meldung/Computer-in-Florida-findet-neue-groesste-Primzahl-4258520.html\(\endgroup\)
 

 
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