Mathematik: Der erweiterte euklidische Algorithmus/Verschlüsselung
Released by matroid on Sa. 12. Januar 2002 19:00:43 [Statistics]
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Mathematik

\(\begingroup\) Nachdem Sie im November 2001 einen Link auf meine Delphi-Ecke setzten (Sparte Umwandlung eine Dezimalzahl in eine Dualzahl) erlaube ich mir, Sie auf weitere Themen, die in Newsgroups häufig angesprochen werden und für die ich Erläuterungen gegeben habe, hinzuweisen:
  1. Der erweiterte euklidische Algorithmus:
    Siehe http://delphi.zsg-rottenburg.de/krypt.html#erweuklalg
  2. Und zu Verschlüsselung:
    http://delphi.zsg-rottenburg.de/krypt.html#iv

MF Joachim_Mohr@t-online.de

[Es folgt der Beitrag von J. Mohr aus de.sci.mathematik]



> Hallo NG,
> kennt sich jemand mit RSA aus ?
> Was könnte z.B. der folgende Schlüssel bedeuten (n,e) = (7152713, 87203) ?

Das ist der öffentliche Schlüssel, mit der man eine Nachricht verschlüsselt. Und zwar folgendermaßen:

VerschlüsselteNachricht = DeineNachricht^87203 mod 7152713
y = x^87203 mod 7152713
Besteht Deine Nachricht z.B. aus ACF, so wird dieser Buchstabefolge z.B. die Zahl x=65 + 256*67 + 256^2*70 zugeordnet. (A=65 B=66 C=67 D=68 E=69 F=70 ...)

Um die Nachricht zu dechriffrieren, braucht man die Umkehrabbildung von

x -> y=x^87203 mod 7152713
Die findet man nur, wenn man 7152713 in seine Primfaktoren zerlegen kann, was bei großen Primzahlprodukten praktisch unmöglich ist.

Hier ist es leicht möglich, weil noch zu klein: 7152713=2003*3571.

Mit Hilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus kann ich nun d=7 037 431 so berechnen, dass 87203*7037431 = 1 mod n0 ist für n0=2002*3570.

Folgerung: y=7037431=(x^87203 mod 7152713)^7037431 = x^1 mod n = x

Ich habe die Umkehrabbildung gefunden und damit den Text dechriffiert.

Genaueres (mit einer Literaturangabe) bei den von Joachim Mohr angegebenen Verweisen.

Dort auch ein Programm, mit dem Du Texte nach dem RSA-Algorithmus verschlüsseln kannst. (Vorsicht! Nur zur Demonstration. Die Primzahlen sind zu klein!). Du kannst mit dem Programm auch Schlüssel erzeugen.

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Der erweiterte euklidische Algorithmus/Verschlüsselung [von Anonymous]  
Nachdem Sie im November 2001 einen Link auf meine Delphi-Ecke setzten (Sparte Umwandlung eine Dezimalzahl in eine Dualzahl) erlaube ich mir, Sie auf weitere Themen, die in Newsgroups häufig angesprochen werden und für die ich Erläuterungen gegeben habe, hinzuweisen: Der erweiterte euklidische Algo
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