Mathematik: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
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Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes [von  
Einleitung Immer wieder ist zu hören und zu lesen und wird gern auch in der Schule so vermittelt, dass sich die Menschen in der Antike und im (finsteren) Mittelalter unsere Erde als Scheibe vorstellten. Dies ist natürlich längst als neuzeitlicher Mythos entlarvt (siehe Wikipedia - Flache Erde),
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"Mathematik: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes" | 8 Comments
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Re: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
von: Diophant am: Mo. 22. April 2019 19:14:36
\(\begingroup\)Hallo trunx, ich habe den Artikel für heute nur kurz überflogen, möchte aber jetzt schon ein Dankeschön dafür loswerden: - Für Schülerinnen und Schüler bietet er neben der Tatsache, dass hier bekannte und in der Regel bisher rein theoretische Inhalte einmal eine nachvollziehbare Relevanz bekommen auch die Inspiration, sich überhaupt einmal mit der Frage der Weltbilder auseinanderzusetzen. Das passt darüberhinaus sehr gut zum Alter der Zielgruppe. 😄 - Für uns alte Hasen liefert er einen guten Grund, sich einmal wieder mit der Geschichte der (Himmels-)Mechanik und der Astronomie zu beschäftigen. Gruß, Diophant\(\endgroup\)
 

Re: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
von: trunx am: Di. 23. April 2019 09:39:27
\(\begingroup\)hallo Diophant, danke für die wohlwollende Aufnahme. Zur Vermittlung von Unterrichtsstoff ist es natürlich immer von Vorteil, wenn eine Geschichte erzählt wird bzw. der Stoff in eine Geschichte eingebettet werden kann. Meiner Meinung geht das eigentlich immer, denn es gibt ja historisch immer jemanden, der sich mit dem fraglichen Problem zuerst auseinander gesetzt hat. Nur verläuft die Geschichte niemals gradlinig, eigens dafür wurde der Begriff des historisch-logischen Zugangs 'erfunden'. Aber das bedeutet, dass die Geschichte eben zum Teil fiktiv bleiben bzw. durch die Fantasie ergänzt, also letztlich geglättet werden muss. Das gefällt nicht jedem. bye trunx\(\endgroup\)
 

Re: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
von: weird am: Di. 23. April 2019 16:05:44
\(\begingroup\)Ich habe den Artikel bisher zwar ebenfalls nur kurz überflogen ohne die darin enthaltenen Formeln zu verinnerlichen, bin aber gleichfalls sehr angetan davon. Was den Mond betrifft, gäbe es noch drei Dinge, die hier nicht erwähnt wurden, falls ich nichts überlesen habe: Zum einen ist das die Tatsache, dass sich der Mond doch jedes Jahr ein kleines Stück von der Erde entfernt, wenngleich sich das innerhalb eines Menschenalters nicht merkbar auswirkt. Wenn ich das richtig im Kopf habe, ist das wegen der Gezeitenbremse so, die auch eine Rückwirkung auf den Mond hat. Die zweite Tatsache besteht darin, dass der Mond uns immer die gleiche Seite zukehrt, was meines Wissens nach ebenfalls eine Folge der gravitativen Rückwirkung der Erde auf den Mond ist. Wahrhaft sensationell und eigentlich durch nichts erklärbar ist aber die dritte Tatsache, dass der Mond bei einer totalen Sonnenfinsternis die Sonne exakt überdeckt, also im genau richtigen Abstand dafür zur Erde steht. Ein irrer kosmischer Zufall, den man so nur staunend zur Kenntnis nehmen kann! Was Newton betrifft, bin ich doch immer wieder verblüfft, was der Mann alles herausgefunden hat - und das, obwohl er, ich sag jetzt mal 90% seiner Zeit dubiosen Studien der Alchemie und Theologie gewidmet hat und nur 10% den Untersuchungen in Physik und Mathematik, wofür er heute bekannt ist. Man stelle sich vor, wenn es gerade umgekehrt gewesen wäre!\(\endgroup\)
 

Re: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
von: trunx am: Mi. 24. April 2019 09:24:56
\(\begingroup\)hallo weird, auch dir danke für deine wohlwollende Aufnahme. Die drei von dir angesprochenen Dinge sind tatsächlich nicht im Artikel enthalten. Man muss halt immer aufpassen, die Stunden nicht mit zu viel Informationen zu überfrachten. Aber: Es gibt bei Plinius dem Älteren auch ein sehr geistreiches Kapitel über den Mond (leider aber nichts mit Bezug zum Thema "Problem Element Erde" oder "freier Fall bzw. waagerechter Wurf"), in dem schlüssig anhand von Finsternissen argumentiert wird, dass die Sonne größer ist als die Erde und diese größer als der Mond. Das hätte ich mit einbauen können in meinem Kapitel "Lösungsversuch in der Renaissance". Da Optik und auch die Finsternisse Stoff der 6. Klasse Physik sind, bietet es sich aber eher an, vielleicht schon zu einem so frühen Zeitpunkt, die antiken Vorstellungen zu thematisieren. Hier würde dann Punkt drei gut reinpassen. Der zweite Punkt ist aber eigentlich noch wichtiger und den habe ich eigentlich ebenfalls bewusst weggelassen, obwohl man für die Rechnungen ein entscheidendes Resultat aus dieser Tatsache benötigt, nämlich die lange Umlaufzeit des Mondes um die Erde von T=27,5d. Diese habe ich einfach vorgegeben. Der Hintergrund ist, dass es den Schülerinnen und Schülern (und deren Eltern) extrem schwer fällt, sich diese erdgebundene Rotation vorzustellen. Es kostet Stunden, die ich eigentlich nicht habe. Andererseits sind das sehr lebendige Stunden mit echter Begeisterung fürs Thema. Auch da gibt es schlüssige Experimente (zwei Schüler stehen sich gegenüber, der äußere als Mond und ein dritter Unbeweglicher halten ein Seil zwischen sich gespannt, dann dreht sich der "Mond" um die "Erde" und wickelt diese und sich mit dem Seil ein.) und Erklärungen, aber es hilft nichts, diese einmonatige tatsächliche Eigenrotation wird nicht geglaubt. Was das betrifft, sind sie noch voll im geozentrischen Weltbild. Im übrigen hadere ich da mit mir, ob ich das nicht doch wieder mit rein nehme. Zur ersten Tatsache, es sind jährlich wohl ca. 4cm, die sich der Mond entfernt, aber dies und weitere Eigenschaften (sowie die Geschichte des Mondes) überlasse ich dem Astronomie-Kollegen. Ja, jedenfalls danke für die Anregungen, das durchdenke ich auf jeden Fall. bye trunx \(\endgroup\)
 

Re: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
von: egf am: Mi. 24. April 2019 12:55:25
\(\begingroup\)Nicht nur bzgl. Erdform, auch das geozentrische Weltbild war in der Antike - nach meinem Kenntnisstand - nicht Konsens. Hypathia (ihr schreibt man auch das Erkennen der "Kegelschnitt-Bahnen" zu), Seleukos, Aristarch, Plutarch - vertraten mWn alle ein heliozentrisches Weltbild. Ich habe den Eindruck, Superstar Aristoteles "überdeckt" da die anderen Stimmen. Auch die Entfernung Erde-Mond war in der Antike bekannt (wenn ich mich richtig Erinnere, kamen die auf die rund 400'000 km). Selbst im europäischen Mittelalter (vor Kopernikus) dürfte die Sache nicht so eindeutig sein (heliozentrisches Weltbild im MA (geschichtsforum.de))\(\endgroup\)
 

Re: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
von: trunx am: Mi. 24. April 2019 22:47:29
\(\begingroup\)hallo egf, danke für den Link. Hab mich jetzt mal ein bisschen mit Aristarch beschäftigt, viel gibts ja leider nicht mehr. Trotzdem sehr interessant; hast du eine Quelle mit den 400.000 km Entfernung zum Mond? bye trunx\(\endgroup\)
 

Re: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
von: egf am: Do. 25. April 2019 12:17:11
\(\begingroup\)Ich habe leider nur noch mein altes Vorlesungsskript gefunden: Vorlesungsskripte - Astronomie. Dort steht: "Die Beobachtung zeigt, dass der Mond etwa eine Stunde braucht, um sich gegen die Fixsterne um die Länge seines Durchmessers, $D_M$, zu bewegen; seine Geschwindigkeit beträgt damit $v \approx 1 D_M/h$. Bei einer Zentralfinsternis verweilt der Mond etwa 1h40min vollständig im Kernschatten der Erde. Das zeigt bereits, dass der Mond kleiner ist als die Erde. Gesamtzeit im Halb- und Vollschatten der Erde beträgt etwa 3.5 Stunden. Da das Sonnenlicht in der Erdatmosphäre gestreut wird, sind die Grenzen der Schatten mit blossem Auge nur ungenau auszumachen. Wenn der gesamte Durchlauf durch den Erdschatten also etwa $t \approx 3$ Stunden dauert, so lässt sich daraus eine grobe Abschätzung für die Grösse des Mondes herleiten. In den drei Stunden durchläuft der Mond den Weg $s \approx D_E = vt \approx 3 D_M \Rightarrow D_M \approx 1/3 D_E$. Es ist weiter zu berücksichtigen, dass wegen der geometrischen Verhältnisse der Schattenwurf der Erde ein Konus ist. Die Distanz Erde-Mond folgt aus der absoluten Grösse des Mondes und dem Winkel, unter dem wir den Durchmesser des Mondes sehen; der Winkel beträgt etwa $\alpha = 1/2$ Grad. Die Distanz $d$ (Erde-Mond) folgt aus der Beziehung $D_M/d = \tan{\alpha}$, oder aus der Beziehung zwischen Kreisumfang und Kreisausschnitt: Distanz $\approx \frac{1}{2 \pi} \cdot \frac{2 R_E}{3} \cdot \frac{360^\circ}{\alpha}$. In der Antike waren somit Durchmesser der Erde und des Mondes und die Distanz zum Mond recht gut bekannt, hingegen wurde die Distanz zur Sonne stark unterschätzt." Im Skript werden dazu aber leider keine Referenzen genannt. Ich habe aber auch im Kopf, dass ich das irgendwo wesentlich genauer gelesen habe. Müsste im Buch, dass uns seinerzeit Empfohlen wurde, gewesen sein: "Der neue Kosmos", von Bado Baschek und Albrecht Unsöld. Leider habe ich es "verliehen" und gerade nicht zur Verfügung. Wenn ich obiges mit Erathostenes' $\approx 39'000$ km für den Erdumfang rechne, komme ich auf $d \approx 470'000$ km. P.S.: Zu Hypathia gibt es übrigens sogar einen Spielfilm: "Agora - die Säulen des Himmels". Ich fand, dass er die Notwendigkeit und Schwierigkeit, von Kreisbahnen zu Ellipsenbahnen zu wechseln, recht schön illustriert.\(\endgroup\)
 

Re: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
von: trunx am: Do. 25. April 2019 20:10:51
\(\begingroup\)hallo egf, danke für deine Ausführungen. Ich habe nun noch mal bei Plinius nachgelesen, u.z. hier (in meiner Buchausgabe wurde diese Passage weggelassen), jedenfalls findet sich hier die Bemerkung, die auch schon in dem von dir verlinkten Geschichtsforenthread erwähnt wurde, nämlich, dass die Sonne vom Mond 19x soweit wie der Mond von der Erde entfernt ist. Aber hier findet sich auch die Entfernung von 2.000.000 Stadien für die Entfernung Mond-Erde (neben einer weiteren, deutlich kürzeren von Pythagoras) und noch eine letzte von Erde und Sonne mit 5.000.000 Stadien. Lange Rede, kurzer Sinn die 2.000.000 Stadien entsprechen 370.000km, was der tatsächlichen Entfernung schon ziemlich nahe kommt und wurde von Posidonius angegeben. Man hätte es sich also aussuchen müssen. Interessant ist jedoch, dass in der Antike durchaus das heliozentrische Weltbild diskutiert wurde, so auch bei Plinius (einige Seiten zuvor), er sagt sogar direkt, dass es des schärfsten Geistes bedarf, diesem zu widerzusprechen. Bücher, die nur Auswahltexte beinhalten (wie mein Reclam-Büchlein), sind doch wirklich furchtbar! bye trunx\(\endgroup\)
 

 
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