Mathematik: Die radiale Brachistochrone: Think big
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Title Neuer Abschnitt in Die radiale Brachistochrone: Think big
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"Mathematik: Die radiale Brachistochrone: Think big" | 7 Comments
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Re: Die radiale Brachistochrone: Think big
von: easymathematics am: Mi. 03. Februar 2021 12:56:08
\(\begingroup\)Hallo, sehr schöner Artikel. Coole Idee. :) Ich muss mich jetzt da mal hinsetzen und den genau nachvollziehen. Die Schritte an sich sind mir klar, aber detaillierter nacharbeiten kann ja nicht schaden. :) Danke für die "Hausaufgabe". :D\(\endgroup\)
 

Re: Die radiale Brachistochrone: Think big
von: Anonymous am: So. 07. Februar 2021 13:08:14
\(\begingroup\)"Die blaue Kurve ist offenkundig die Brachistochrone, die wir berechnen wollen" Ich habe da ein Problem: Solch eine Hyperbelbahn, wie sie hier abgebildet ist, würde meiner Meinung nach eine abstoßende Kraft erfordern. Mit anziehender Gravitation müsste der Hyperbelbogen "um die Erde herum" führen ! Oder sehe ich da etwas falsch ? (Benutzer: Yakob)\(\endgroup\)
 

Re: Die radiale Brachistochrone: Think big
von: traveller am: So. 07. Februar 2021 14:25:44
\(\begingroup\)@Yakob Das ist (vermutlich) keine Hyperbel. Diese (oder ein anderer Kegelschnitt) entsteht, wenn sich der Körper ohne weitere Kräfte im Gravitationsfeld des Planeten bewegt, und ja, sie würde "um die Erde" rum führen. Hier (wie auch im klassischen Brachistochronen-Problem) wird der Körper jedoch auf die jeweiligen Bahnen gezwungen (durch eine Schiene o.Ä.), also ja: Es wirken weitere Kräfte, allerdings Zwangskräfte, welche keine Arbeit leisten.\(\endgroup\)
 

Re: Die radiale Brachistochrone: Think big
von: Yakob am: So. 07. Februar 2021 14:41:00
\(\begingroup\)Naja, die "Zwangskräfte" sollen aber nur durch die Gestalt der Schiene und durch die hauptsächlich vorliegende Kraft (also die Gravitationskraft) erzeugt werden. Ich bleibe mal vorläufig bei meinen Zweifeln !\(\endgroup\)
 

Re: Die radiale Brachistochrone: Think big
von: MontyPythagoras am: So. 07. Februar 2021 15:21:18
\(\begingroup\)Hallo Yakob, traveller hat es schon richtig gesagt: die Brachistochrone ist natürlich nicht die Bahn, die ein Körper nimmt, wenn er sich frei um den Planeten herumbewegt, sondern eine Bahn mit Zwangskräften - wie es die Brachistochrone in einem homogenen Schwerefels auch ist. Siehe dazu zum Beispiel diesen Wiki-Artikel. Würde man also auf einem Planeten eine solche Kugelbahn bauen, wäre diese Kurve die schnellste Verbindung. Und es ist natürlich keine Hyperbel, sondern eine deutlich komplizierte Kurve, wie im Artikel hergeleitet. Ciao, Thomas\(\endgroup\)
 

Re: Die radiale Brachistochrone: Think big
von: traveller am: So. 07. Februar 2021 18:59:23
\(\begingroup\)Interessant wäre vielleicht noch zu untersuchen, wie sich die Integrale für sehr kurze Kurvenstücke vereinfachen, wo die Gravitationskraft als konstant genähert werden kann. Dabei sollte doch wieder die Zykloide rauskommen, für welche $t$ und $s$ meines Wissens geschlossen berechnet werden können.\(\endgroup\)
 

Re: Die radiale Brachistochrone: Think big
von: Slash am: So. 07. Februar 2021 21:08:13
\(\begingroup\)@ Monty Klasse Tastenausrutscher: Schwerefels 😎\(\endgroup\)
 

 
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