Mathematik: Alles ist trivial!
Released by matroid on Mo. 15. November 2021 20:40:35 [Statistics]
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Vermischtes

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Trivial.

Heutzutage ist alles trivial. Der Professor behandelt ein Lemma und exklamiert bloß, dass es eine triviale Übungsaufgabe sei. Der Tutor meint, dass es nicht viel zu besprechen gibt, denn alle Aufgaben dieser Woche seien ziemlich trivial. Man liest ein beliebiges Paper, doch viele Aussagen darin seien sowieso trivial. In einer Unterhaltung zwischen Studenten hört man "das ist doch trivial!" "ich glaube das ist trivial!" "das ist trivial, oder?". Alles ist trivial. Auf dem Matheplaneten ist auch alles trivial. Es ist trivial. Ich weiß nur noch nicht wieso.

Triviale Fragen

Dieses Phänomen beobachte ich schon lange. Viele machen das. Ich habe es selber auch mal gemacht. Wenn Fragen über Mathematik gestellt werden - sei es in einem Gespräch oder auf Mathematikforen wie dem Matheplaneten - dann wird oft eine Variation folgender Floskeln verwendet:
  • Ich glaube es ist trivial. Seht ihr wie es geht?
  • Ich übersehe etwas Offensichtliches.
  • Das ist eine sehr sehr leichte Aufgabe! Wer kann mir helfen?
Wenn alles so leicht ist, wie der Fragende es behauptet, wieso benötigt er dann noch Hilfe? Es ist doch trivial?! Offenbar ist es furchtbar subjektiv, ob eine Aussage offensichtlich ist. Ein geübter Mathematiker weiß sofort, wie man die $\varepsilon$-$\delta$-Stetigkeit auf $\R$ anwendet. Für ihn ist das leicht. Für Anfänger wahrscheinlich nicht. Eine geübte Kategorientheoretikerin würde sofort erahnen, dass die universell einhüllende Algebra einer Lie-Algebra einem linksadjungierten Funktor $\mathbf{Lie}_k \to \mathbf{Alg}_k$ unterliegt, ohne einen blassen Schimmer über Lie-Theorie zu haben. Eine Anfängerin wahrscheinlich nicht. Ein geübter algebraischer Geometer weiß sofort, wieso $\PP_k^1 \times \PP_k^1 \not \cong \PP_k^2$ gilt. Ein Anfänger wahrscheinlich nicht. Eine geübte Topologin kann natürlich sofort die Homotopiegruppen von $S^1$ ausrechnen. Eine Anfängerin wahrscheinlich nicht. Ein geübter Analytiker kann problemlos einen Beweis des Banach'schen Fixpunktsatzes aufschreiben. Ein Anfänger wahrscheinlich nicht. Eine geübte Optimiererin implementiert den Newton-Algorithmus im Schlaf. Eine Anfängerin wahrscheinlich nicht. (Sorry für die unzähligen Bereiche, die hier nicht ge'featured wurden.) Ja, viele Fragen sind tatsächlich trivial. Aber nicht für den Fragenden. Es wird schon eine Person auf diesem Planeten geben, für die es offensichtlich ist. Aber das ist nie der Fragende selbst.

Wieso ist alles trivial?

Warum passiert das so oft? Ich kann nur erahnen, dass der Fragende sich dafür scheut, als dumme Person geoutet zu werden. Schaut her. Ich bin klug genug, dass es auch für mich offensichtlich ist. Nur eben gerade nicht. Ich kann das sehr gut nachvollziehen, die selben Ängste habe ich auch oft. Welcher Mathematiker hat bitte nicht mal am Imposter-Syndrom gelitten? Das wird vermutlich noch durch die vielen Kommentare im Unialltag verschärft. Ständig sagt irgendjemand, dass irgendetwas trivial sei. Ständig versteht man etwas nicht, das andere als trivial gelabelt haben. Bin ich einfach so dumm? Nein! Ob etwas leicht ist, hängt von so vielem ab. Es passiert, dass man ein Einzeiler-Argument nicht sieht. Das passiert jedem, sogar den besten Mathematikern. Ja, sogar Fields-Medaillen Träger stellen ab und zu solche Fragen. Für uns war es zu dem Zeitpunkt eben - aus welchem Grund auch immer - nicht "trivial". Aber immerhin machen wir uns die Mühe, das Argument zu verstehen. Bald ist es für uns auch trivial. Aber vielleicht nicht für andere.

Nichts ist trivial!

Ich bin dafür, dass wir uns diese Floskel schnell abgewöhnen. Es ergibt einfach keinen Sinn, Fragen zu stellen und daneben den Kommentar abzugeben, die Frage sei sowieso trivial. Der erfahrene Antwortende kann sowieso unseren Wissensstand abschätzen. Es ist nicht nur sinnlos, ich vermute, dass es uns auch psychologisch beeinträchtigt. Wir stellen eine Frage, aber ohne Selbstbewusstsein. Ok, ich überwinde mich endlich eine Frage zu stellen. Aber hoffentlich findet mich nicht jeder dumm... Oh nein, wie bescheuert ist meine Frage eigentlich??... Nein! Wir sollten selbstbewusst eine Frage stellen und uns bewusst machen, was wir nicht verstehen. Wir sollten zu unserem Unwissen stehen. Dann soll eben jemand denken, wir seien dumm - zumindest machen wir uns die Mühe uns zu verbessern. Und ich finde dazu gehört (trivialerweise) ganz schön viel Intelligenz.

Danke an nzimme10 fürs Korrekturlesen!


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"Mathematik: Alles ist trivial!" | 24 Comments
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Re: Alles ist trivial!
von: easymathematics am: Mo. 15. November 2021 21:04:50
\(\begingroup\)Ein Professor in Hamburg (er ist sicherlich nicht alleine) sagte mal: "Mathematiker finden etwas trivial, sobald sie es verstanden haben." Einer meiner Profs sagte zu "trivial" stets "offenkundig". Fand ich ganz witzig. Jedes fünfte, sechste Wort bei ihm war "offenkundig". Zum Thema selbst: "Trivial" sollte in der Tat nicht allzu inflationär benutzt werden. In Scripten darf das ruhig mal so sein, schließlich darf auch selbst Hand angelegt werden. Aber vielleicht sollte eher so was stehen wie: "Der Beweis ist eine gute Anfängerübung.", anstatt zu versuchen mit "trivial", "geneigte Leser" und anderen künstlich hochgestochenen Floskeln seinem Script ein Niveau zu geben. So kommt mir das persönlich oft vor. In Mathematik zählt der Inhalt, die Vollständigkeit des Themas etc.\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Bernhard am: Mo. 15. November 2021 21:49:49
\(\begingroup\)Hallo Kezer! Du hast recht. Es ist heutzutage sehr in Mode gekommen, sich vor anderen klein zu machen oder sich als doof zu bezeichnen, quasi als vorgeschossene Schuldunfähigkeitserklärung für jegliche potentielle Kritik. Dieses Phänomen ist nicht nur auf dem Matheplaneten zu beobachten. Ein Grund ist eben, daß in der Leistungsgesellschaft das noch-nicht-Wissen und noch-nicht-Können schnell mit Unwissen bzw. Unfähigkeit gleichgesetzt und dann gleich als Dummheit interpretiert wird. Das ist ein großer Irrtum, denn - wie Du schon sagtest - jeder hat mal klein angefangen. Deshalb finde ich es gut, zumindest auf dem MP darauf hinzuweisen, daß die Fragesteller den Mut bekommen, zu ihrem Fragen zu stehen, denn das ist ja der erste Schritt auf dem weiteren Weg. Dazu Einstein: "Wichtig ist, daß man nie aufhört zu fragen" Umgekehrt fände ich es auch gut, wenn wieder mehr die schöne Willkommenskultur MP gepflegt würde. Ich habe den Eindruck, das ging etwas zurück in der letzten Zeit. Das Begrüßen der Neuen durch die Alten entspannt dann auch gleich das Gespräch. Ich wünsche dem Matheplaneten, daß wenigstens hier keiner sich scheuen muß, mit wenig Wissen herzukommen, denn in den meisten fällen geht er - wenn überhaupt - mit mehr wieder weg! Bernhard \(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: nzimme10 am: Mo. 15. November 2021 22:57:54
\(\begingroup\)Da hast du vollkommen Recht Kezer. In meinen Übungsabgaben am Anfang neigte ich auch oft dazu Floskeln wie "Offenbar", "Damit folgt unmittelbar" oder "trivialerweise" zu benutzen. Erst durch einen sehr engagierten Übungsleiter ist mir das so wirklich bewusst geworden und ich versuche seit dem aktiv solche Redewendungen zu vermeiden, auch wenn es mir tatsächlich manchmal nicht leicht fällt. LG Nico\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: LetsLearnTogether am: Di. 16. November 2021 01:34:27
\(\begingroup\)Ich glaube, dass Anfänger gerade dann so etwas schreiben wie "Das ist trivial, ich weiß aber nicht wieso", wenn ihnen auf naiver Ebene klar ist, dass die Aussage gelten sollte, sie aber nicht wissen wie das Formal zu zeigen ist. Etwa wenn man zeigen soll, dass $\emptyset\subseteq M$ gelten sollte. Sicherlich ist das "trivial" (also sofort einzusehen). Einen formalen Beweis dafür hinzuschreiben ist aber aus meiner Sicht nicht so einfach. Dazu muss man nämlich erstmal zwei Dinge kennen. 1. Ich muss die (triviale) Definition von Teilmengeninklusion kennen. Aber ein Studienanfänger kennt die Definitionen nicht, weil immer versucht wird sich alles vorzustellen, oder eine Analogie aus dem Alltag bereit zu haben. Für Studienanfänger bedeutet $A\subseteq B$, dass in dem Venn-Diagram "$A$ halt in $B$ enthalten ist". Damit kann man aber keinen Beweis formulieren. Man muss ganz klar wissen $A\subseteq B$ wenn für alle $a\in A$ gilt, dass $a\in B$. Das ist die erste nichttriviale Hürde. 2. Die leere Menge ist hier ein tückisches Beispiel. Sie ist nämlich völlig trivial und dadurch schwer. Denn welcher Studienanfänger kann schon ohne Bauchschmerzen sowas triviales wie: Sei $x\in\emptyset$ hinschreiben (die leere Menge hat ja gar keine Elemente...), und dann daraus ableiten, dass $x\in M$ sein muss?\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Diophant am: Di. 16. November 2021 10:10:01
\(\begingroup\)Hallo Kezer, Dann möchte ich mal noch etwas Salz in die Suppe streuen. 😉 Grundsätzlich geht es dir ja eigentlich nicht so sehr um das "T-Wort", sondern mehr darum, mit welcher Haltung man bzw. wir mit unserem Wissen umgehen sollten bzw. mit welcher Haltung wir anderen begegnen sollten, die an einer Stelle weniger wissen als wir und deshalb eine Frage stellen. Aber auch: mit welcher Haltung gehen wir mit unserem eigenen Unwissen um? Das sind alles sehr wichtige Fragen, und inhaltlich unterstütze ich dein Anliegen voll und ganz. Man sollte das aber von der Verwendung einzelner Wörter oder Floskeln besser trennen. Zugegeben: gerade die Verwendung von "trivial" war und ist in der Mathematik-Community teilweise ziemlich inflationär, und das sollte nicht so sein. Auf der anderen Seite hat das Wort, genauso wie bspw. "offensichtlich" in der Mathematik eben auch seine Berechtigung. Etwas ist trivial oder offensichtlich, wenn es aus dem einer Problematik angemessenen Wissen unmittelbar folgt. Was angemessen ist, ist dabei natürlich ein weites Feld. Oder wie man so schön sagt: das hängt dann noch vom Kontext ab... Dazu kommt, dass das Wort "trivial" in der Mathematik oft dahingehend falsch verstanden wird, als dass man ihm auch hier die negative Konnotation zukommen lässt, die es in der Alltagssprache nun einmal hat. Ob ich nun schreibe, dass eine Sache unmittelbar einsichtig sei oder ob ich schreibe, sie sei trivial: das sollte IMO keine Rolle spielen, es muss einfach inhaltlich gerechtfertigt sein. Will sagen: das Wörtchen trivial besitzt in der Mathematik - richtig verwendet - eben keine solche negative Konnotation. Im Gegenteil, denn es "verheißt" uns ja jeweils eine Vereinfachung einer betrachteten Problematik! Und ich denke, wenn man sich darauf beschränken würde, das Wort nur in solchen Fällen zu verwenden, wäre sein Aufkommen schon deutlich reduziert. Und generell sollte gelten: Fragen sind niemals trivial (sonst würden sie nicht gestellt werden). Gruß, Diophant \(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Kezer am: Di. 16. November 2021 14:16:44
\(\begingroup\)Vielen Dank für die ganzen Kommentare, es hat mich sehr gefreut! Daran habe ich gemerkt, dass ich stilistisch einiges anders hätte machen sollen/können und einige Themen noch hätte diskutieren können. Ich hätte vielleicht weniger das Wort "trivial" betonen sollen, da das Wort selbst gar nicht die Thematik hier ist. @easymathematics: Ja! Darum geht es in diesem Artikel allerdings nicht wirklich. Aber wie gesagt, wohl mein Fehler. Ich würde auch nicht sagen, dass es guter Stil ist, "trivial" in Skripten zu schreiben (Übungsaufgabe: ja, Trivial: nein.). Darüber schreibe ich aber unten in meiner Antwort an Diophant genauer. @Diophant: Genau, du hast im ersten Absatz die Problematik gut zusammengefasst! Zu deinen letzten Absätzen: Ich würde auch in diesen Fällen versuchen, solche Floskeln zu meiden. Einerseits kann es Leser erwischen, für den die Folgerung nicht trivial ist und andererseits wenn es sowieso unmittelbar einsichtig ist, dann schadet es auch nicht kurz das Argument zu skizzieren. Da es sowieso sehr leicht ist, sollte ja eine Zeile schon reichen. Ich finde, dass es oft auch einfach Füllwörter sind. Anstatt "nun ist die Aussage trivial" zu schreiben, kann man z.B. "nun folgt die Aussage" schreiben. Anders ist es natürlich mit Sachen wie "triviale Lösung, trivialen Raum, ...", wo da Wort "trivial" eine mathematische Bedeutung besitzt. @LetsLearnTogether Ja, aber das ist doch genau der Punkt! Für mag es trivial sein, aber für den Anfänger ist es eben nicht trivial. Dieser missbraucht das Wort. Das erinnert mich an eine verwandte Problematik, die auch hier hätte thematisiert werden können. Du sagst, ihnen sei "auf naiver Ebene" etwas klar, aber was bedeutet das überhaupt? Einige sagen "ich verstehe wieso es gilt, aber ich weiß nicht wie man einen Beweis aufschreibt" oder "ich habe alles sehr gut verstanden, aber ich kann keine einzige Aufgabe lösen" oder "ich habe das schon verstanden, ich kann es nur nicht anwenden". Wie gut wurden die Sachverhalte dann wirklich verstanden? Wurden sie überhaupt verstanden? Oft würde ich sagen: Nein. (Das gilt nicht immer, manche Beweise sind schwer zu formalisieren, manchmal sind die Übungsaufgaben sehr schwierig. Aber oft liegt es einfach an mangelndem Verständnis. Man könnte auch sagen, dass ein besseres Verständnis diese Probleme lösen können.)\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: LetsLearnTogether am: Di. 16. November 2021 18:29:55
\(\begingroup\)@Kezer: Ich habe in meinem Kommentar oben das Wort "trivial" mit Augenzwinkern benutzt, um es nochmal ins absurde zu führen. Ich finde manchmal gerade solche "Trivialitäten" schwer zu beweisen. Erstmal muss man ja auch erkennen, dass hier etwas zu beweisen ist. Zum Beispiel diese ganzen Rechenregeln in Körpern. Die sind jedem Schüler bekannt, und man benutzt sie all die Jahre. Dann auf einmal soll man sie vergessen, und formal nachweisen. Da ist dann wohl verständlich wenn jemand sagt, ihm sei zum Beispiel $-(-x)=x$ klar (also bekannt), könne es aber nicht beweisen. Und ja, ich gebe dir völlig recht. Diese Aussagen die du schilderst zeugen nicht von Verständnis. Vielleicht sollte man diese Diskussion in einen Thread auslagern. Dort kann man ja auch übersichtlicher darüber diskutieren.\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Diophant am: Di. 16. November 2021 18:46:58
\(\begingroup\)@LetsLearnTogether: Zunächst OT: Das mit der Diskussion hier geht schon in Ordnung. Das ist im Prinzip der Sinn und Zweck von Artikelkommentaren (anfangs hatten die hier sogar extra eine Baumstruktur, um das noch vertiefen zu können). Um nun meinen obigen Kommentar nochmal etwas zu erläutern: ein solches Beispiel wie die Rechenregeln in Körpern ist für mich auch ein Beispiel, wo das fehl am Platz ist. Und um mal ein Beispiel zu nennen, wo ich meine, dass das Wort Sinn macht, habe ich mir mal durchgesehen, wann ich es hier das letzte mal ernsthaft verwendet habe. Ist schon eine Weile her, da hatte ich im LinAlg-Forum in einer eine Antwort geschrieben: \(g(0_W)=0_{\tilde W}\) ist trivial. Das kann man IMO machen, ohne jemand zu brüskieren. Es ging um eine lineare Abbildung \(g\) von \(W\) nach \(\tilde W\), und dass der Nullvektor des Urbild- auf den des Bildraums abgebildet wird, das darf man in einem solchen Kontext in meinen Augen als trivial bezeichnen: der/die Fragesteller*in wird es mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit genauso sehen. Das einfach noch beispielhaft für eine Verwendung des Worts, die ich für legitim bzw. sogar für sinnvoll erachte. Gruß, Diophant\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Kezer am: Di. 16. November 2021 19:45:10
\(\begingroup\)@Diophant Anstatt zu sagen es sei trivial, finde ich die Formulierung "Da $g$ linear ist, gilt $g(0) = 0$." besser.\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: LetsLearnTogether am: Di. 16. November 2021 20:41:40
\(\begingroup\)Wobei man mit solchen Formulierungen "das ist trivial" ja auch umgehen lernt, und es gehört ja auch zum Lesen von mathematischen Texten dazu, dass man mal einen Stift dazu nimmt, und sich Sachen auch mal überlegt. Ich finde es zum Beispiel manchmal anstrengend, wenn ein Autor alles vorkaut, und diese Formulierungen sind ja mitunter auch Übungsaufgaben im Text. Ebenso kann eine solche Formulierung im Forum einfach der Appell sein, an den Fragesteller da mal selber drüber nachzudenken. \(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Diophant am: Di. 16. November 2021 20:50:35
\(\begingroup\)@LetsLearnTogether: Ja, da sprichst du ja eigentlich auch nochmal Kezers Kernanliegen an: das wichtigste bei all dem ist letztendlich, aus welcher Haltung heraus man so etwas schreibt. Ich denke, wenn etwas gut und hilfreich gemeint ist, dann kommt es in aller Regel auch so an. Oder wie sagt das Sprichwort: Wie man sich bettet, so tönt es heraus (oder irgendwie so ähnlich?) 😉 Gruß, Diophant\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Triceratops am: Mi. 17. November 2021 10:44:39
\(\begingroup\)Danke Kezer für diesen Artikel. Ich unterstütze dein Anliegen. Ein weiteres Problem an der Aussage "Das ist trivial" (und äquivalenten Formulierungen wie "Das ist sofort klar") ist auch, dass sie völlig uninformativ ist. Gerade wenn man einen Artikel oder ein Buch schreibt, könnte man diesen Platz viel sinnvoller dafür verwenden, zumindest anzudeuten, warum die Aussage gilt und damit den Leser zumindest nicht ganz im Regen stehen lassen. So handhabe ich es mittlerweile in den allermeisten Fällen. (Zum Beispiel wird in meinem Buch das Wort 'trivial' fast ausschließlich im Kontext von trivialen Gruppen usw. verwendet.) Willkürliches Beispiel: Man braucht in einem Beweis die Aussage $ \langle -x,y \rangle = \langle x,-y \rangle$ für ein Skalarprodukt $\langle -,- \rangle$. Anstatt zu sagen, dass das trivial sei (auch gerade wenn man danach gefragt wird), kann man darauf hinweisen, dass es daraus folgt, dass das Skalarprodukt in beiden Argumenten linear ist. Oder noch kürzer: es folgt aus der Definition eines Skalarproduktes. Adverben wie "leicht" oder "sofort" kann man hier auch getrost weglassen. Noch ein Beispiel: Dass endliche Gruppen von Primzahlordnung abelsch sind, könnte man als trivial bezeichnen. Oder besser, man sagt dass diese Gruppen wegen Lagrange zyklisch und daher abelsch sind. Das ganze Anliegen von "Das ist trivial" ist ja, dass man den Beweis nicht aufschreiben möchte, zum Beispiel aus Zeitgründen oder weil man wirklich davon ausgehen kann, dass der Leser oder Fragensteller das alleine hinbekommt. Allerdings kann man dasselbe Ziel erreichen, indem man das Wort gar nicht erst benutzt und wie gesagt stattdessen einen kurzen Hinweis gibt.\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Kezer am: Mi. 17. November 2021 13:06:38
\(\begingroup\)@LetsLearnTogether Ja, natürlich sollte man selber einige Sachen nachprüfen, wenn man einen mathematischen Text liest. Dazu muss der Autor aber nicht schreiben, dass etwas trivial ist, sondern kann anmerken, dass es hier etwas zu überprüfen gibt. Ob es leicht ist, kann der Leser dann selber entscheiden. Die Formulierungen "Wir empfehlen den Leser ... nachzurechnen." "Hier ist noch etwas nachzuprüfen! (Wieso?)" Usw. sind doch alle besser als "Trivial.". @Triceratops Danke für die Beispiele, ich stimme dir völlig zu! Einen ähnlichen Standpunkt habe ich versucht in meinen letzten zwei Kommentaren an Diophant zu vertreten, deine Beispiele veranschaulichen das sehr schön.\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Kezer am: Mi. 17. November 2021 19:57:34
\(\begingroup\)Noch eine Sache, die ich vergessen habe, welche ich aber gerade auf MSE wieder gesehen habe. Einige fragen: "Bin ich jetzt fertig?" oder "Ist die Aufgabe jetzt trivial?" Das ist auch etwas, das man nie fragen sollte. Wenn man nicht weiß, ob man "fertig" ist, dann ist man einfach nicht fertig. Denn so hat man noch keine vollständige Argumentation verstanden. Es mag sein, dass ein erfahrenerer Mathematiker an einem konkreten Schritt aufhören würde, aber dieser weiß, dass/wieso er "fertig" ist.\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: nzimme10 am: Mi. 17. November 2021 22:41:46
\(\begingroup\)@Kezer: Deine letzte Anmerkung fällt mir auch hier auf dem MP in letzter Zeit immer mal wieder auf. LG Nico\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Bernhard am: Mi. 17. November 2021 23:20:06
\(\begingroup\)Hallo Kezer & Triceratops! Es geht hier ja eigentlich um zwei Probleme, die gerade abwechselnd diskutiert werden: 1.) Die "Trivialitätserklärung" des Fragestellers. 2.) Die "Trivialitätsbehauptung" des antwortenden Mitglieds. Auf letzteres sind Triceratops u.A gerade eben eingegangen. Das erste Problem hatte ich ganz oben bereits behandelt und das Phänomen, sich aus Angst vor Kritik kleinzumachen erwähnt. Es gibt wohl noch einen anderen Grund dazu. Durch solche Formulierungen wird nämlich - bewußt oder unbewußt - ein wenig Druck ausgeübt, nach dem Motto: "Ich krieg das zwar gerade nicht hin, aber für Dich ist das ja soo trivial/leicht (zu lösen)! Also erwarte ich (schnelle/vollständige) Antwort von Dir." Je stärker man das "Wissensgefälle" erscheinen läßt, desto mehr fühlt sich der Andere verpflichtet, es auszugleichen. Wobei ich den wenigsten unterstelle, daß sie ganz bewußt und taktisch so verfahren - das hat sich eben quasi so eingeschlichen (nicht nur auf dem MP!) und läßt sich, wenn man darauf aufmerksam macht, wahrscheinlich auch wieder etwas reduzieren. Viele Grüße, Bernhard \(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Kezer am: Do. 18. November 2021 09:45:00
\(\begingroup\)@Bernhard Danke für den Einwurf! Stimmt, ich habe auch schon auf dem MP beobachten können, dass einige sowas sogar bewusst machen. Und wenn es bewusst ist, ist es schon ein wenig dreist - als ob es eine Selbstverständlichkeit wäre, dass Forumsmitglieder ihre Zeit aufwenden um anderen Leuten zu helfen. Aber immerhin ist die Druckausübung in der Regel nicht die Absicht (hoffe ich!).\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Ixx am: Do. 18. November 2021 22:21:25
\(\begingroup\)Moin zusammen, anders als viele hier behaupte ich, dass der Komplexitätshinweis "trivial", "einfache Übungsaufgabe" o.Ä. durchaus seine Berechtigung hat -- etwa als Gegensatz zu "nach längerer Rechnung folgt" o.Ä. Er zeigt an, welcher Umfang/ welche Tiefe (oder eben Komplexität) benötigt bzw. erwartet wird, um die entsprechende Aussage zu zeigen, oder worum es auch immer gerade geht. Und dies kann (und soll) als Orientierung dienen. Auch hier auf dem MP gibt es bei Knobel-Aufgaben die Sternchen-Markierung, die den (vom Aufgabensteller subjektiv eingeschätzte) Schwierigkeit angibt. Das passt in genau das gleiche Schema. Natürlich ist dergleichen immer subjektiv. Wenn ich einen math. Text lese, in dem die Autorin an einer Stelle behauptet, dass der gerade betrachtete Sachverhalt trivialerweise folgt, dann kann es mir durchaus passieren, dass ich darüber dennoch länger nachdenken muss. Na und? Wenn mir aber das Argument dann klar geworden ist, dann kann ich üblicherweise dennoch recht schnell nachvollziehen, wie sie zu dieser Einschätzung gekommen ist; eben weil dann meist nicht viel zu tun war. Und auch behaupte ich, dass man mit der Zeit eine gewisse math. Intuition entwickelt (bzw. sie sogar schon mit ins Studium bringt), welche einem "sagt", dass eine Aussage wahr sein muss, auch wenn man den konkreten Weg für ihren Beweis noch nicht vor Augen hat. Dass das fehlende Argument, was man hier noch nicht sieht, nicht unbedingt allzu tiefliegend sein muss, kann man durchaus vermuten. (Auch außerhalb der Mathematik hat man manchmal "ein Brett vor dem Kopf" oder "sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht".) Also ist auch hier die Aussage "Frage trivial, aber sich sehe die Antwort nicht" durchaus eine berechtigte. Auch hier kann sich wieder die subjektive Einschätzung als falsch erweisen und der fehlende Beweis eine deutlich größere Komplexität entwickeln als erwartet wurde. Aber das macht ja die prinzipielle Angabe des erwarteten Schwierigkeitsgrads nicht per se obsolet... Wobei natürlich klar sein sollte, dass eine solche Einschätzung nicht als Platzhalter für den faulen Mathematiker, der seine Gedanken nicht ausformulieren will, dienen soll. Dann wäre es eine schlechte Verwendung.\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Bernhard am: Do. 18. November 2021 23:29:25
\(\begingroup\)\quoteon(Auch außerhalb der Mathematik hat man manchmal "ein Brett vor dem Kopf" oder "sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht".) \quoteoff Stimmt schon, aber in beiden Fällen ist das Holz außerhalb des Kopfes, und zum Glück nicht der Kopf selber! Es besteht also noch Hoffnung! 😄 Tschuldigung, das konnte ich mir jetzt doch nicht verkneifen... Bernhard\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: StrgAltEntf am: Fr. 19. November 2021 18:19:17
\(\begingroup\)N'abend, kürzlich habe ich selbst das T-Wort verwendet. Erst danach bin ich auf diesen Artikel gestoßen. Es ging um eine Aufgabe, die der Aufgabensteller vielleicht als Scherzfrage gemeint hat. Siehe hier: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=256332&post_id=1862057 Dem TS konnte ich aber irgendwie nicht klarmachen, dass es bei der Aufgabe nur darum ging, die Bezeichnungen der Variablen miteinander zu vertauschen. In meiner Verzweiflung hielt ich es dann für angebracht, das Ganze als trivial zu bezeichnen, da kein weiterer Beweis notwendig war. Der TS hat darauf nicht mehr reagiert.\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Bernhard am: Sa. 20. November 2021 00:46:57
\(\begingroup\)Hallo! Das gehört zwar nicht direkt zum "trivial", aber ist doch irgendwie verwant, weil es sich auch um überflüssigen oder unpassenden Gebrauch von Redewendungen im Internet dreht. Da hatte man in einem anderen Forum (tutonaut) Problem mit "Ich habe keine Ahnung" u.ä. Könnte auch zu uns passen: „Weiß ich nicht“ gehört nicht ins Internet! Viele Grüße, Bernhard\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Red_ am: Sa. 20. November 2021 17:18:57
\(\begingroup\)Schöner Artikel, stimme Kezer völlig zu in allen Aspekten (den Teil mit dem Entledigen der ''eigenen Dummheit'' durch das Hinzufügen dieser Sätze ist auch sehr gut durchdacht). Und zu fragen ,,bin ich jetzt fertig?'' ist einfach unlogisch. Wenn ich in Büchern ,,Trivial.'' lese, dann lese ich es so ,,Setz dich hin und versuche es selbst, es gibt einen einfachen Weg. Finde diesen.'' \(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: StrgAltEntf am: So. 21. November 2021 00:17:31
\(\begingroup\)@Bernhard (20. Nov. 2021 00:46:57): Ich habe eigentlich nicht den Eindruck, dass das zum Matheplaneten passt. Hast du hier ein (oder sogar viele) Beispiel(e)? Ein "ich habe die Frage nicht verstanden" finde ich übrigens mitunter hilfreicher als überhaupt keine Antwort. Aber vielleicht habe ich deine Kritik am MP auch falsch verstanden. Grüße StrgAltEntf\(\endgroup\)
 

Re: Alles ist trivial!
von: Bernhard am: So. 21. November 2021 00:52:15
\(\begingroup\)Hallo StrAltEntf! Der Ausdruck "ich habe die Frage nicht verstanden" bezieht sich quasi auf ein Übermittlungsproblem. Jemand möchte helfen, das Anliegen ist ihm aber nicht ganz klar und er bittet um Erläuterung. In dem von mir verlinkten Forum ging es darum, mehrmals auf eine Frage hin eine "Nicht-Antwort" kam. Statt sich zurückzuhalten, hatten Leute gemeint, unbedingt etwas schreiben zu müssen und "Das weiß ich nicht", "Hab keine Ahnung" o.ä. geschrieben. Der Autor des Artikels hat das - wohl etwas überspitzt - beschrieben. Das ist, wie Du sagts, nicht so sehr ein Problem des MP, aber auch bei uns kommt es öfters vor, daß unsinnige Kommentare und Beiträge die wirklich hilfreichen Antworten nach hinten schieben. Viele Grüße, Bernhard\(\endgroup\)
 

 
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