Rätsel und Spiele: Streckenteilung ohne Strahlensatz
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Spiele+Rätsel

\(\begingroup\) KonstruktionsskizzeGegeben ist eine Strecke AB. (A sollte links von B liegen, da ich die Figur auf dieser Grundlage beschreiben will).
Auf dieser Strecke wird ein Quadrat ABCD konstruiert, das dann so in n Rechtecke geteilt wird, dass diese Rechtecke alle kongruent sind und die Rechteckseiten, die man einzeichnen muss, parallel zu AB sind.
Jetzt wird die Diagonale AC eingezeichnet (steigend). In die Rechtecke wird jeweils die fallende Diagonale eingezeichnet und von den Schnittpunkten dieser Diagonalen und AC die Lote auf AB gefällt.

Behauptung: Diese Lote teilen AB in n+1 gleiche Teile.


\(\endgroup\)
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Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Spiele+Rätsel :: Geometrie :: Strahlensatz :
Streckenteilung ohne Strahlensatz [von Anonymous]  
Es wird ein Quadrat ABCD konstruiert, das dann so in n Rechtecke geteilt wird, dass diese Rechtecke alle kongruent sind und die Rechteckseiten, die man einzeichnen muss, parallel zu AB sind.
Jetzt wird die Diagonale AC eingezeichnet. In die Rechtecke wird jeweils die fallende Diagonale eingezeichnet und von den Schnittpunkten dieser Diagonalen und AC die Lote auf AB gefällt.
Behauptung: Diese Lote teilen AB in n+1 gleiche Teile.
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"Rätsel und Spiele: Streckenteilung ohne Strahlensatz" | 10 Comments
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Re: Streckenteilung ohne Strahlensatz
von: matroid am: Fr. 22. Februar 2002 20:51:36
\(\begingroup\)Hallo Fremder,
ich habe eine Skizze dazugestellt. Sieht schöner aus und macht es hoffentlich klarer. Schreib' doch das nächste Mal Deinen Namen.
Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Streckenteilung ohne Strahlensatz
von: matroid am: Fr. 01. März 2002 21:29:03
\(\begingroup\)Meine Idee:

Bild 1

Betrachte in Bild 1 die rote Strahlensatzfigur.
Es ist x/y = n/1

Bild 2

Wechsele nun zur zweiten Strahlensatzfigur (Bild 2).
Es ist x/y = a/b

Folglich ist a/b = n/1 und darum a = b*n
Außerdem ist a+b gleich der Seite des Quadrats.
Folglich ist b der (n+1)-te Teil der Quadratseite.

Für die andere Abschnitte findet man auch passende Strahlensatzfiguren.
Beispiel:

Bild 3

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Streckenteilung ohne Strahlensatz
von: viertel am: Do. 13. März 2003 02:34:37
\(\begingroup\)Hallo ihr Streckenteiler,
kennt einer von Euch das GLaD-Verfahren dazu? Dann schaut mal unter GLaD (neues Fenster) nach. Die Story dazu ist echt lesenswert.
Gruß
Dietmar das 1/4\(\endgroup\)
 

Re: Streckenteilung ohne Strahlensatz
von: Fabi am: Do. 13. März 2003 19:51:19
\(\begingroup\)Hi!
Dieses Teilungsverfahren ist auch nicht schlecht, das muss ich mir merken.
Gruß
Fabi\(\endgroup\)
 

Re: Streckenteilung ohne Strahlensatz
von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 07. April 2005 19:31:22
\(\begingroup\)Hallo, habe ein Problem. Mein Sohn lernt gerade in der 9. Klasse. Die Aufgabe lautet, teile die Strecke AB=14 cm ohne Lineal in 5 gleiche Teile. Das Thema ist der Strahlensatz. Wie kann man das loesen und welchen Strahlensatz wendet man dazu an? Sorry, falls ich hier falsch bin. Danke und viele Gruesse JAG\(\endgroup\)
 

Re: Streckenteilung ohne Strahlensatz
von: Rebecca am: Do. 07. April 2005 20:44:32
\(\begingroup\)Hi Jag, das ist tatsächlich der falsche Platz, um Fragen zu Aufgaben zu stellen. Als angemeldeter User des Matheplaneten (kostenfrei) kannst du in den Foren Fragen stellen. Damit du deinem Sohn schnell helfen kannst, beantworte ich die Frage ausnahmsweise hier: Du braucht den 1. Stahlensatz: Werden zwei von einem Punkt ausgehende Strahlen von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl. Einen Link, wo du die entsprechne Konstruktion siehst, findest du hier. Gruß Rebecca \(\endgroup\)
 

 
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