Rätsel und Spiele: Soll ich den Umschlag tauschen?
Released by matroid on Sa. 11. Mai 2002 12:38:20 [Statistics]
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Spiele+Rätsel

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GeldumschlagIch war letztens in einer (fiktiven) Gameshow. Der Moderator hat einen Kandidaten aus dem Publikum ausgewählt. Zufällig war ich dieser Glückspilz. Der Moderator hat mir einen roten und einen blauen Umschlag hin gehalten. Ich sollte einen wählen. Ich hab den blauen genommen. Dann hat er erklärt: "In einem der Umschläge ist ein Scheck über einen bestimmten Betrag in Euro. Im anderen Umschlag ist ein Scheck über den doppelten Betrag."  Beifall vom restlichen Publikum. Nachdem der Beifall verklungen war, hat er mich gefragt: "Wollen Sie lieber den anderen Umschlag?"



In meiner coolen, logisch berechnenden Art hab ich blitzschnell die Situation erfasst. In meinem Umschlag sind x Euro. Also sind im anderen Umschlag mit einer Wahrscheinlichkeit von je 50% entweder x/2 Euro oder 2x Euro. Macht bei einem Tausch einen Erwartungswert von (x/2 + 2x)/2 = 1,25 x. Natürlich hab ich sofort getauscht.

War dieser Tausch sinnvoll? Da bin ich mir mittlerweile nämlich nicht mehr so sicher. Nach einer Werbeunterbrechung hat er nämlich wieder gefragt: "Wollen Sie lieber den anderen Umschlag?" Meine Überlegung, die ich nach der ersten Frage angestellt hatte, galt natürlich unverändert. Also würde ich meine Situation bei einem weitern Tausch wieder verbessern. Aber wenn dann der Moderator fragt: "Wollen Sie lieber den anderen Umschlag?".... Es ist klar, daß ich nicht immer wieder meine Situation verbessern kann indem ich immer wieder die selben Zustände her stelle. Aber wo ist der Denkfehler?


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Soll ich den Umschlag tauschen? [von Friedel]  
Ich war letztens in einer (fiktiven) Gameshow. Der Moderator hat einen Kandidaten aus dem Publikum ausgewählt. Zufällig war ich dieser Glückspilz. Der Moderator hat mir einen roten und einen blauen Umschlag hin gehalten. Ich sollte einen wählen. Ich hab den blauen genommen. Dann hat er erklärt:
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"Rätsel und Spiele: Soll ich den Umschlag tauschen?" | 2 Comments
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Re: Soll ich den Umschlag tauschen?
von: Fabi am: Sa. 11. Mai 2002 13:41:13
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Der Erwartungswert ist falsch.

Das lässt sich am besten an einem Beispiel demomstrieren:

In den Umschlägen sind 1 und 2 €. Hast du den mit 2€, verlierst du beim tauschen 1€, hast du den anderen, gewinnst du einen €. Macht Erwartungswert 0. Die Rechnung muss folgendermaßen aussehen:

x höherer Betrag in einem der Umschläge

Wenn du diesen Umschlag hast, verlierst du beim tauschen x/2, weil du danach nur noch x/2 bekommst.

Hast du den anderen Umschlag, gewinnst du beim tauschen x/2.

Macht dann: -x/2*1/2+x/2*1/2 = 0

Dein Fehler war, dass du angenommen hast, die Geldmenge in deinem Umschlag wäre immer gleich, egal, welchen du hast. Du hast sozusagen folgende Regeländerung eingeführt:

Wenn du tauschst, sind im anderen Umschlag entweder doppelt oder halb so viel wie in deinem.

Da ist aber ein Unterschied zu den bestehenden Regeln!

Fabi\(\endgroup\)
 

 
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