Wolfram - Poincare - Catalan - Brouwer
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Vermischtes

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Mathe - Nachrichten
Wolfram - Poincare - Catalan - Brouwer

Zelluläre Automaten [www.heise.de]

Als Schöpfer der Computeralgebra-Software Mathematica berühmt geworden, pflegt Stephen Wolfram seit 20 Jahren noch eine zweite Leidenschaft: zelluläre Automaten, bekannt etwa von Conways Game of Life, bei dem Pixelfiguren nach einfachen Regeln gedeihen, miteinander wechselwirken und vergehen. Seine Resultate, darunter viele bislang unpublizierte, fasst Wolfram im knapp 1200 Seiten starken Opus A New Kind of Science zusammen.


Wolfram war das Wunderkind der siebziger Jahre, hat mit 15 seine erste wissenschaftliche Arbeit veröffentlicht und in den folgenden Jahren eine beeindruckende Zahl von Veröffentlichungen erreicht und viele Preise und Auszeichnungen erhalten. Seine Firma ist außergewöhnlich erfolgreich. Er gilt heute als Legende. [Daten aus Wolframs Lebenslauf]

In den vergangenen 10 Jahren hat sich Wolfram weitestgehend zurückgezogen und an dem Buch gearbeitet, das soeben erschienen ist.

Quellen: heise.de, wired.com

[Weiß jemand was drinsteht?]

 

Poincare-Vermutung [www.wissenschaft.de]

Der französische Mathematiker Henri Poincaré hatte zunächst bewiesen, dass die Oberfläche einer Kugel die einzige geschlossene Fläche ist, auf der man jede Schlinge (jede geschlossene Kurve) zu einem Punkt zusammenziehen kann, ohne dabei die entsprechende Fläche zu verlassen. Auf der Oberfläche eines Reifens (mathematisch: Torus) funktioniert das beispielsweise nicht.
Poincaré glaubte, dass dies nicht nur für die zweidimensionalen Kugeloberflächen (2-Sphären) in unserem dreidimensionalen Raum gilt, sondern auch für 3-Sphären in vierdimensionalen Räumen. Diese im Jahr 1904 formulierte Vermutung ist mittlerweile für alle anderen Dimensionen bewiesen worden, zuletzt im Jahr 1982 für vierdimensionale Sphären.
Lediglich für die 3-Sphäre konnte Poincaré's Vermutung bisher nicht bewiesen werden. Martin Dunwoody von der Universität Southampton hat nun seinen Beweisvorschlag ins Internet gestellt. Die Prüfung seines Beweises wird vermutlich einige Monate in Anspruch nehmen.

Der Original-Artikel von Axel Tillemans bei bei wissenschaft.de enthält weiterführende Links.

 

Brouwers Katze [Klaus Nagel]

Brouwers Katze ist der Titel einer Seite, die auf spielerische Weise den bekannten Brouwerschen Fixpunktsatz motiviert und erläutert. Durch Wahl verschiedener Polynome (ein Hersteller von Computerspielen hätte den Begriff Level verwendet) entstehen Aufgaben mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden. Ziel des ganzen ist, daß der Spieler durch trial and error seine eigenen Theorien über die zugrundliegenden Zusammenhänge aufstellt, wenn nötig auch revidiert, und schließlich die mathematische Antwort akzeptiert. Zum Katze- und Mausspiel.
[Nicht der Fixpunktsatz ist neu, sondern das Applet.]

 

Catalans Vermutung [mathworld.wolfram.de]

Catalan, belgischer Zahlentheoretiker im 19. Jh., vermutete, daß die Gleichung

xp - yq = 1
nur eine (nicht triviale) Lösung hat, nämlich
32 - 23 = 1.
In anderen Worten: die 8 und die 9 sind die einzigen aufeinanderfolgenden Potenzen positiver ganzer Zahlen.
Diese Vermutung ist nun wohl auch bewiesen. Siehe Draft Proof of Catalan's Conjecture Circulated
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"Wolfram - Poincare - Catalan - Brouwer" | 3 Comments
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Re: Wolfram - Poincare - Catalan - Brouwer
von: matroid am: Sa. 25. Mai 2002 00:01:41
\(\begingroup\)Die Süddeutsche hat Stephen Wolfram interviewt.

Und in einer Art Buchbesprechung
titelt sie "Vergebliche Suche nach der Weltformel".
Ihr Resumee: "Dies ist ein großer Schritt hin zu einem guten Buch über
zelluläre Automaten, aber ein kleiner zur Lösung der
tatsächlichen Probleme der aktuellen theoretischen Physik.
"

Beide am 21.5.02 erschienen.\(\endgroup\)
 

Re: Catalan in der SZ
von: matroid am: Di. 18. Juni 2002 23:07:01
\(\begingroup\)Die Süddeutsche ist mal wieder am Thema:
Zum Beweis der Catalan-Vermutung.

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Wolfram - Poincare - Catalan - Brouwer
von: Martin_Infinite am: Sa. 28. April 2012 21:25:53
\(\begingroup\)Es wäre doch schön, wenn öfters solche Artikel über mathematische Nachrichten erscheinen würden :)\(\endgroup\)
 

 
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