Mathematik: Alles Euler, oder was?
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Mathematik

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e = Euler ?

Alles Euler, oder was?

Leonhard Euler wurde 76 Jahre alt und war bereits mit 20 Jahren Professor (Akademiker). Er hat auf allen Gebieten der Mathematik gearbeitet, die damals bekannt waren. Für manche mathematischen Gebiete gilt er als der Begründer. Daneben beschäftigte er sich mit Physik, Astronomie und Technik. Er war einer der produktivsten Mathematiker aller Zeiten. Die Anzahl seiner Arbeiten beläuft sich auf 886, er hat sie auf Latein oder Französisch verfaßt.

Mit diesem Artikel wird die Euler-Umfrage aufgelöst.




Ich zitiere aus Wikipedia - Die freie Enzyklopädie:
Ein großer Teil der heutigen mathematischen Symbolik geht auf Euler zurück (z. B. e, p, i, S, f(x) als Darstellung für eine Funktion). 1744 gibt er ein Lehrbuch der Variationsrechnung heraus. Euler kann auch als der eigentliche Begründer der Analysis angesehen werden, 1748 publiziert er das Grundlagenwerk "Introductio in analysin infinitorum" in dem zum ersten Mal der Begriff der Funktion die zentrale Rolle spielt. In den Werken "Institutiones calculi differentialis" (1765) und "Institutiones calculi integralis" (1768-1770) beschäftigt er sich außer mit der Differential- und Integralrechnung unter anderem mit Differentialgleichungen, Differenzengleichungen, elliptischen Integralen, als auch mit der Theorie der Gamma- und Betafunktion. Andere Arbeiten setzen sich mit Zahlentheorie, Algebra (z.B. "Vollständige Anleitung zur Algebra", 1770), angewandter Mathematik (z.B. "Mechanica, sive motus scientia analytica exposita", 1736 und "Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum", 1765) und sogar mit der Anwendung mathematischer Methoden in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften auseinander (z.B. Rentenrechnung, Lotterien, Lebenserwartung).

Zahl

Die nach Leonhard Euler benannte Eulersche Zahl e=2,718281828459... ist die Basis des sogenannten natürlichen Logarithmus. Sie spielt in der Infinitesimalrechnung (Differential- und Integralrechnung) eine große Rolle. Die e-Funktion (Exponentialfunktion) f(x)=ex (gesprochen e hoch x) bleibt nämlich beim Differenzieren und Integrieren unverändert. Siehe Die Eulersche Zahl e.

Kreis

Ein Euler-Kreis in einen ungerichteten Graphen ist ein Pfad, welcher an dem gleichen Knoten startet und endet und jede Kante genau einmal benutzt.
Euler löste 1736 das Königsberger Brückenproblem mit einer Methode, welche die moderne Graphentheorie begründete. Siehe Das Königsberger Brückenproblem.

Gerade

In jedem Dreieck liegen der Schwerpunkt, der Höhenschnittpunkt und der Mittelpunkt des Umkreises auf einer Geraden, der Eulerschen Geraden. Siehe Euler'sche Gerade eines Dreiecks.

Winkel

Euler-Winkel  

 

Eine Drehung im 3-dimensionalen hat 3 freie Parameter. Eine Wahl sind die Eulerschen Winkel, durch die die Drehung als Hintereinanderausführung von Drehungen um die Koordinatenachsen beschrieben wird. Siehe Räumliche Geometrie, §2.

 

 

Quadrat

Euler-Quadrat  

Ein Eulerquadrat der Ordnung n ist ein Paar zueinander orthogonaler lateinischer n x n-Quadrate. Siehe Das Problem der 36 Offiziere.

 

 

Integral

Mit ist die Betafunktion oder das Eulersche Integral 1. Art bezeichnet. ist die Gamma-Funktion oder das Eulersche Integral 2. Art. Die Gamma-Funktion ist ein Parameterintegral und verallgemeinert den Begriff der Fakultät auf beliebige reelle Zahlen. Siehe Eulerian Integral of the First Kind und Eulerian Integral of the Second Kind from MathWorld.

Identität

Als Eulersche Identität wird Verschiedenes bezeichnet. Einmal die o.g. Beziehung zwischen der Betafunktion und der Gamma-Funktion.
Vor allem versteht man darunter aber die Darstellung
eix = cos(x) + i sin(x)
mit der bemerkenswerten Folgerung: eip + 1 = 0. Siehe Eine bemerkenswerte Formel.

Phi-Funktion

Für natürliche Zahlen n bezeichnet phi(n) bzw. j(n), die Eulersche Phi-Funktion die Anzahl der zu n teilerfremden Zahlen kleiner als n. Die englische Bezeichnung ist 'totient function'. Siehe Die primen Restklassengruppen.

Polyedersatz (1758)

Eulersche-Polyederformel auf einer Briefmarke  

Der Eulersche Polyedersatz sagt: Für die Anzahl Ecken E, Kanten K und Flächen F eines konvexen Polyeders gilt: E-K+F=2. Siehe Eulersche Polyederformel.

 

 

 

Primzahlsatz

Der Primzahlsatz besagt, daß die Anzahl der Primzahlen kleiner einer natürlichen Zahl n asymptotisch gleich log(n) ist. Viele berühmte Mathematiker des 18. und 19. Jh. haben versucht diesen Satz zu beweisen, darunter auch Euler. In diesem Zusammenhang hat Euler wesentliche Beiträge zur Primzahltheorie und zur Zahlentheorie erbracht. So legte er mit der Betrachtung der Eulerschen Zeta-Funktion den Grundstein für die analytische Zahlentheorie. Bewiesen wurde der Primzahlsatz unabhängig voneinander von Hadamard und de la Vallée-Pousse im Jahre 1896. Siehe Zahlentheorie, Satz 2.4.

Einschrittverfahren

Euler-Verfahren Ein anderer Name für das Eulersche Einschrittverfahren ist Eulersches Polygonzugverfahren oder Euler-Verfahren. Es handelt sich um ein numerische Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Anfangswertaufgaben (Differentialgleichungen). Siehe Methode der kleinen Schritte und jedes Numerik-Buch oder -Skript.

 

 

Fazit

Der Begriff Primzahlsatz kann mit Euler in Verbindung gebracht werden, aber ebensogut mit Gauß und fast allen berühmten Mathematikern, die sich mit diesem Satz beschäftigt hatten. Von allen angebotenen Begriffen ist Primzahlsatz derjenige, der mit Euler am wenigsten in Verbindung gebracht werden kann.

Alle anderen Begriffe werden regelmäßig und häufig zusammen mit dem Namen 'Euler' genannt, sind vielfach sogar in dieser Kombination definierte Namen für den jeweiligen Sachverhalt - ein Euler-Kreis ist eben kein Kreis.
Sicherlich hat Euler die Dinge nicht selbst so benannt - er soll ein sehr bescheidener Mensch gewesen sein. Erst nachfolgende Mathematiker haben diese Namen geprägt, und die Verbindung mit eulersch ist entweder direkt oder indirekt als Herkunftsbezeichnung zu verstehen.

Ergebnis der Abstimmung

Umfrageergebnis

Von den 160 bis zum 27.9.2002 abgegebenen Stimmen können nur die Stimmen für 'Primzahlsatz' und 'Keiner davon' als richtig gelten - zusammen sind das 60 Stimmen. Die übrigen 100 Stimmen werden als falsch bewertet.

Auch zu den folgenden, nicht angebotenen Wörtern, findet man Verbindungen mit dem Namen EULER:
  1. Darstellung
  2. Konstante
  3. Koordinatensystem
  4. Differentialgleichung
  5. Methode
  6. Gammafunktion
  7. Offiziersproblem
  8. Geschwindigkeit
  9. Polygonzugverfahren
  10. Lemma
  11. Graph
  12. Beziehung
  13. Mengensystem
  14. Weg
  15. Modell
  16. Kriterium
  17. Theorem
  18. Dreieck
  19. Ausbreitungsmodell
  20. Grundgesetz
  21. Reduktionsverfahren
  22. Differenzenverfahren
  23. Formel
  24. Problem
  25. Prinzip
  26. Gleichung
  27. Brückenproblem
  28. Restkriterium
  29. Pentagonalzahlen
  30. Kugeldreieck
Diese Liste erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

Bücher über Euler?

Obwohl Euler einen Platz in den Top 10 der Mathematiker hat, gibt es auf deutsch keine Biographie und keine zusammenhängende Würdigung seines mathematischen Schaffens. Gefördert von der MAA (The Mathematical Association of America) ist 1999 Euler : The Master of Us All erschienen, mit einer sehr empfehlenden Rezension.

Vielleicht gibt es 2007 zu Eulers 300. Geburtstag mal eine deutsche Übersetzung.

Matroid 2002
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Alles Euler, oder was? [von matroid]  
Leonhard Euler wurde 76 Jahre alt und war bereits mit 20 Jahren Professor (Akademiker). Er hat auf allen Gebieten der Mathematik gearbeitet, die damals bekannt waren. Für manche mathematischen Gebiete gilt er als der Begründer. Daneben beschäftigte er sich mit Physik, Ast
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"Mathematik: Alles Euler, oder was?" | 5 Comments
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Re: Alles Euler, oder was?
von: Ex_Mitglied_40174 am: So. 23. März 2003 11:11:30
\(\begingroup\)
diese seite hat mir überhaupt nicht weitergeholfen, vielen Dank!\(\endgroup\)
 

Re: Alles Euler, oder was?
von: Ende am: So. 23. März 2003 12:41:33
\(\begingroup\)
Mir hat diese eine Seite ueber 'Wadenfrisuren in 10 Minuten - leichtgemacht' auch ueberhaupt nicht weitergeholfen.

Koenntest Du denen in meinem Namen ebenfalls danken? Vielen Dank!



Gruss E. 😉\(\endgroup\)
 

Re: Alles Euler, oder was?
von: Ex_Mitglied_40174 am: So. 06. April 2003 14:38:55
\(\begingroup\)
hhääää? das muss man aber jetzt nicht verstehen , oder?\(\endgroup\)
 

Re: Alles Euler, oder was?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 10. Juni 2003 23:23:05
\(\begingroup\)
Der Primzahlsatz besagt, dass die Anzahl der Primzahlen unter n asymtotisch wie n/ln(n)
waechst, nicht with log(n).\(\endgroup\)
 

Re: Alles Euler, oder was?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 10. April 2007 18:10:28
\(\begingroup\)
ein paar mehr darstellungsarten der funktion wären ganz gut\(\endgroup\)
 

 
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