Rätsel und Spiele: Onkel Dagobert
Released by matroid on Mi. 09. April 2003 21:27:32 [Statistics]
Written by Hans-Juergen - 3131 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Spiele+Rätsel

\(\begingroup\) Ein Kollege brachte eines Tages folgende Aufgabe mit:

Onkel Dagobert, der reiche Onkel aus der Donald-Duck-Familie, hat eine große Anzahl von Goldmünzen. Wieviele es genau sind, weiß er selber nicht, irgendwo zwischen einer und zwei Millionen.


Wenn er allein für sich ist, breitet er sie auf einer großen Tischplatte aus und spielt mit ihnen herum. Dabei stellt er zu seinem Erstaunen fest, daß er sie sowohl zu einem Quadrat wie zu einem Dreieck anordnen kann, ohne daß eine Münze übrig bleibt oder fehlt. Mit nur ein paar von ihnen sähe das so aus:

O O O O O O
O O O O O O
O O O O O O
O O O O O O
O O O O O O
O O O O O O


O O 
O O O 
O O O O 
O O O O O 
O O O O O O
O O O O O O O
O O O O O O O O
Wieviele Münzen hat Onkel Dagobert?


MfG Hans-Jürgen
\(\endgroup\)
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Spiele+Rätsel :: Zahlenrätsel :
Onkel Dagobert [von Hans-Juergen]  
Ein Kollege brachte eines Tages folgende Aufgabe mit: der reiche Onkel aus der Donald-Duck-Familie, hat eine große Anzahl von Goldmünzen. Wieviele es genau sind, weiß er selber nicht, irgendwo zwischen einer und zwei Millionen.
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
Aufrufzähler 3131
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 71 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.01 und 2021.03 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://google.de4867.6%67.6 %
https://google.com68.5%8.5 %
http://www.hjcaspar.de1014.1%14.1 %
http://google.com22.8%2.8 %
http://google.at11.4%1.4 %
http://www.bing.com22.8%2.8 %
http://www2.inbox.com11.4%1.4 %
https://duckduckgo.com11.4%1.4 %

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 34 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2012-2017 (24x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2020-2021 (5x)https://google.com/
2012-2020 (5x)http://www.hjcaspar.de/hpxp/mpart/dateien/textdateien/maerchenfahrt.htm

[Top of page]

"Rätsel und Spiele: Onkel Dagobert" | 16 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: Onkel Dagobert
von: Ende am: Mi. 09. April 2003 21:34:03
\(\begingroup\)36?\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: Ende am: Mi. 09. April 2003 21:34:49
\(\begingroup\)Ach, Du schreibst ja, dass das nur ein paar von den Muenzen sind.\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: Martin_Infinite am: Mi. 09. April 2003 22:14:37
\(\begingroup\)Anzahl der Münzen m
m muss einserseits eine Quadratzahl sein, also
sqrt(m)
muss eine ganze Zahl sein.
Außerdem muss es ein natürliches n geben,
für das gilt:
m=sum(k,k=1,n)
...
\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: Martin_Infinite am: Mi. 09. April 2003 22:16:56
\(\begingroup\)Somit erhält man, dass
sqrt(n/2|(n+1))
eine ganze Zahl sein muss.\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: Hans-Juergen am: Mi. 09. April 2003 22:43:27
\(\begingroup\)Ja, Martin,

das ist die richtige Idee. Vielleicht kannst Du auch Deinen Computer dazu bringen, sie auszuführen, um so zu der gefragten Anzahl selbst zu kommen. Das würde mich freuen.

Ich war übrigens auf Deiner sehr interessanten und schönen HP. Kompliment!

Viele Grüße,
Hans-Jürgen

\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: DieElemente am: Mi. 09. April 2003 22:52:12
\(\begingroup\)Also, wenn ich mich nicht irre, beläuft sich Dagoberts vermögen auf genau 1372105 Münzen.

Volker\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: DieElemente am: Mi. 09. April 2003 22:58:53
\(\begingroup\)Moment, glaube ist ein Fehler drin...\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: DeepThought am: Mi. 09. April 2003 23:02:13
\(\begingroup\)1413721=1189²=1681*1682/2

hm. ich hätte aber lieber einen zahlentheoretischen beweis als nur mit dem computer...

übrigens sind n und n+1 teilerfremd, daher ist eine davon eine quadratzahl und eine das doppelte einer quadratzahl, damit sqrt(n*(n+1)/2)) eine ganze zahl ergibt.

interessant wäre eine explizite formel für alle zahlen, die sowohl eine quadratzahl als auch die summe aller zahlen von 1 bis n ist...\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: DieElemente am: Mi. 09. April 2003 23:07:17
\(\begingroup\)Ja,ist falsch das richtige Ergebnis ist 1413721.
hoffentlich *gg*

Volker\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: DieElemente am: Mi. 09. April 2003 23:15:40
\(\begingroup\)Hier mal weitere Lösungen für m

1
36
1225
41616
1413721
48024900
1631432881
55420693056
1882672131025
...
Volker\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: Martin_Infinite am: Do. 10. April 2003 08:02:26
\(\begingroup\)Oh! Da war ich zu spät!
Mir war gerade eingefallen, dass man dazu
ein Programm schreiben könnte und ich
habe auch 1.413.721 Münzen raus.\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: Seb am: Do. 10. April 2003 09:17:12
\(\begingroup\)Übrigens sagt Sloans Integer Enzyklopädie zu der Folge:
Id: A001110
Rekursionsfolge: a(n) = 34a(n-1) - a(n-2) + 2.
Name: Square Triangular Numbers

Seb\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: Hans-Juergen am: Do. 10. April 2003 13:32:02
\(\begingroup\)Danke, Seb, für den Hinweis. Bei Sloane findet man außer der rekursiven Form auch die von DeepThought gewünschte, explizite Darstellung der von Volker aufgelisteten Zahlen: ((17+12*sqrt(2))^n+(17-12*sqrt(2))^n-2)/32 MfG Hans-Jürgen. \(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 12. April 2003 17:09:32
\(\begingroup\)Wie alle angenommen haben ist diese Zahl eine
Quadratzahl. Laut der von mir entwickelten Theorie des Chaosprinzips in der Potenzrechnung der Komplexen Zahlen, muss jene Zahl nicht unbedingt aus rein logischen Folgerunen berechnet werden. Die Beweissfuehrung koennen alle in meiner homepage nachlesen, wo auch meine Thoerie veroeffentlicht ist.

Prof Dr Dr Markus Maria Holzhitten\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: Ex_Mitglied_40174 am: So. 13. April 2003 23:13:24
\(\begingroup\)Lieber ;) Prof Dr Dr Markus Maria Holzhitten.
Könnten Sie ;) mir doch freundlichweise ;) ihre
Website nennen? ;) Ich möchte ;) mir nämlich
unbedingt ;) ihre Theorie zu Gemüte führen.\(\endgroup\)
 

Re: Onkel Dagobert
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 14. April 2003 09:57:39
\(\begingroup\)Theoria gaga hulpinex fici.

Nichts fördert die Einsichtigkeit einer Theorie mehr als die Bedingtheit ihrer inhärenten Untiefen, es sei denn. (Emilio Gamsbart)\(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]