Rätsel und Spiele: Verschlüsselt
Released by matroid on Fr. 25. April 2003 19:15:59 [Statistics]
Written by Hans-Juergen - 2974 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Spiele+Rätsel

\(\begingroup\)
Der SchlüsselTexte verschlüsseln macht Spaß - sie zu entschlüsseln vielleicht noch mehr.
Zu Cäsars Zeiten war ein Verfahren in Gebrauch, bei dem jeder Buchstabe des zu verschlüsselnden Textes um eine feste Anzahl von Stellen im Alphabet nach rechts verschoben wird. Die Entschlüsselung ist einfach: man braucht nur alle Buchstaben solange zurückzuschieben, bis der Klartext erscheint.

Viel schwieriger wird es, wenn jeder Buchstabe des zu verschlüsselnden Textes nicht in der gleichen Weise im Alphabet nach rechts verschoben wird, sondern unterschiedlich, wobei das Schema, nach dem dies geschieht, durch eine besondere Codezahl gegeben ist.

Heißt diese beispielsweise 142857, soll das bedeuten:
der erste Buchstabe des Originaltextes wird um eine Stelle nach rechts verschoben, der zweite um vier, der dritte um zwei usw.
Wenn die Codezahl "verbraucht" ist, geht es wieder von vorne los. Entschlüsselt wird durch Verschieben nach links.
Dieses Verfahren, das auf den französischen Mathematiker de Vignère (1523-1585) zurückgeht, wurde bei den folgenden Verszeilen angewandt:

zgy ßfknlr zqf mmlxtlr qlgix
zqf zmj üw zinqgu jwhwuhjq ödlqw,
flv mdv, pwy ht lmspcs fjwtffy,
qkjly veopjfjä kjzüopy.

vkl ljlvlvs dwm ysg nlrphp hf,
ähtivjlvlr mdttsslg.
ßmwg fpv ilg nyyh nhysh mueus,
uv wjwö' hyk vkl!

Das Alphabet wurde in der Form
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzäöüßabcdefg...
verwendet, und die Codezahl war das 111-fache der Lösung folgender Aufgabe:

Ein rechteckiges Feld soll mit Bäumen bepflanzt werden. Setzt man in jede Reihe 24, bleiben 7 Bäume übrig. Setzt man in jede Reihe 23 Bäume, dann fehlen, um die letzte Reihe auszufüllen, 4 Stück. Insgesamt wurden knapp 300 Bäume gepflanzt; wieviele waren es genau?

Wie lauten die obigen Zeilen entschlüsselt?

\(\endgroup\)
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Spiele+Rätsel :: Verschlüsselung :
Verschlüsselt [von Hans-Juergen]  
Texte verschlüsseln macht Spaß - sie zu entschlüsseln vielleicht noch mehr. Zu Cäsars Zeiten war ein Verfahren in Gebrauch, bei dem jeder Buchstabe des zu verschlüsselnden Textes um eine feste Anzahl von Stellen im Alphabet nach rechts verschoben wird. Die Entschlüsselung ist einfach: man braucht
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
Aufrufzähler 2974
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 16 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.04 und 2018.03 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://google.de16100%100 %

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 7 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2012-2018 (7x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=

[Top of page]

"Rätsel und Spiele: Verschlüsselt" | 18 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: Verschlüsselt
von: Friedel am: Sa. 26. April 2003 06:37:26
\(\begingroup\)

Natürlich gilt es zuerst mal die Codezahl zu knacken.

Das 24-fache einer natürlichen Zahl plus 7 ist also genau so viel wie das 23-fache einer weiteren (nicht notwendigerweise verschiedenen) natürlichen Zahl minus 4.

24a +  7 = 23b - 4;

24a + 11 = 23b;

In diese Gleichung kann man für a die natürlichen Zahlen der Reihe nach einsetzen bis die linke Seite durch 23 teilbar ist. Mit 24 × 12 +7 = 23 × 13 - 4 stimmt die Gleichung und die Zahl der Bäume ist 295.

Probe:
Wenn man 295 Bäume so anpflanzt, dass 12 Reihen mit je 24 Bäumen entstehen, dann bleiben 7 Bäume übrig.
Wenn man 295 Bäume so anpflanzt, dass Reihen mit je 23 Bäumen entstehen, dann fehlen 4 Bäume um die 13-te Reihe zu füllen.

Die Codezahl ist also 111 × 295 = 32745.

Jetzt folgt die Dechiffrierung. Es folgt der chiffrierte Text. Unter jedem Buchstaben ist die Zahl um die er verändert werden muss. Darunter ist der dechiffrierte Text.

zgy ßfknlr zqf mmlxtlr qlgix

327 453274 532 7453274 53274
üib dknptv ath tqqävsv voipö
 
zqf zmj üw zinqgu jwhwuhjq ödlqw,
532 745 32 745327 45327453 27453,
ajh cql by cmstiö nökyölot ßkpvz,
 
flv mdv, pwy ht lmspcs fjwtffy,
274 532, 745 32 745327 4532745,
...

Den Rest schenke ich mir. Entweder ist die Aufgabe nicht richtig gestellt oder ich habe einen Fehler gemacht. Ich wüsste aber nicht welcher das sein könnte. Natürlich kann es auch sein, dass dies die korrekte Lösung ist, was mir aber mindesens genau so unwahrschienlich vorkommt.

\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: pendragon302 am: Sa. 26. April 2003 11:14:44
\(\begingroup\)Hi

@friedel

Du darfst beim dechiffrieren auf dem Alphabet nicht nach rechts gehen sondern musst nach links gehen. Du hast praktisch den chiffrierten Text nochmals chiffriert.

Der beginn des Klartextes ist:

VOR ZAHLEN.....

Gruß\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: viertel am: Sa. 26. April 2003 11:41:23
\(\begingroup\)Hi,
in dem Text geht es um die Liebe zu den Zahlen und Figuren. Wer soweit ist, hat auch den Rest.

@Friedel: abgesehen davon, daß Du beim Verschieben bei einzelnen Buchstaben Fehler gemacht hast, hast Du global den Fehler gemacht, in die falsche Richtung zu schieben!!!

Gruß
Dietmar das 1/4\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: viertel am: Sa. 26. April 2003 11:42:41
\(\begingroup\)@pen: Der Anfang deines Textes ist falsch. Es geht los mit "wer zahlen..."
Dietmar\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 26. April 2003 17:48:44
\(\begingroup\)Hallo liebe Rätselfreunde, weil bei mir ein Teil von Friedels Text nicht lesbar ist (gelbliche Schrift auf dito Untergrund) und ich es für möglich halte, daß es anderen genauso geht, erlaube ich mir, ihn hier noch einmal mit anderen Farben auszugsweise zu zitieren:

"Natürlich gilt es zuerst mal die Codezahl zu knacken.

Das 24-fache einer natürlichen Zahl plus 7 ist also genau so viel wie das 23-fache einer weiteren (nicht notwendigerweise verschiedenen) natürlichen Zahl minus 4.

24a +  7 = 23b - 4;
24a + 11 = 23b;

In diese Gleichung kann man für a die natürlichen Zahlen der Reihe nach einsetzen bis die linke Seite durch 23 teilbar ist. Mit 24 × 12 +7 = 23 × 13 - 4 stimmt die Gleichung und die Zahl der Bäume ist 295.

Probe:
Wenn man 295 Bäume so anpflanzt, dass 12 Reihen mit je 24 Bäumen entstehen, dann bleiben 7 Bäume übrig.
Wenn man 295 Bäume so anpflanzt, dass Reihen mit je 23 Bäumen entstehen, dann fehlen 4 Bäume um die 13-te Reihe zu füllen.

Die Codezahl ist also 111 × 295 = 32745.

Jetzt folgt die Dechiffrierung. Es folgt der chiffrierte Text. Unter jedem Buchstaben ist die Zahl um die er verändert werden muss. Darunter ist der dechiffrierte Text.

zgy 

ßfknlr zqf mmlxtlr qlgix
327 453274 532 7453274 53274
üib dknptv ath tqqävsv voipö

zqf zmj üw zinqgu jwhwuhjq ödlqw,
532 745 32 745327 45327453 27453,
ajh cql by cmstiö nökyölot ßkpvz,

flv mdv, pwy ht lmspcs fjwtffy,
274 532, 745 32 745327 4532745,
...

Den Rest schenke ich mir. Entweder ist die Aufgabe nicht richtig gestellt oder ich habe einen Fehler gemacht. Ich wüsste aber nicht welcher das sein könnte. Natürlich kann es auch sein, dass dies die korrekte Lösung ist, was mir aber mindesens genau so unwahrschienlich vorkommt...."

Herzliche Grüße, Hans-Jürgen \(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: Friedel am: Sa. 26. April 2003 17:50:03
\(\begingroup\)"... erste Buchstabe des Originaltextes wird um eine Stelle nach rechts verschoben..."

Wer lesen kann ist klar im Vorteil.\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: Friedel am: Sa. 26. April 2003 17:55:57
\(\begingroup\)@Hans-Jürgen: Das mit der unsichtbaren Scrift war Absicht. Schließlich sollen andere ja auch die Chance haben die Aufgabe erst mal selbst an zu gehen ohne von mir beeinflusst zu werden.

Ich glaube nicht, dass sich viele Leute z.B. "Wer wird Millionär" ansehen würden, wenn bei jeder Frage von vorn herein die Lösung unten eingeblendet wäre.

Das wird hier, inbesondere in der Knobelecke, häufig so gemacht. Ich hätte es aber (wie normalerweise üblich) dazu schreiben sollen.\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 26. April 2003 18:05:22
\(\begingroup\)Danke, Friedel, für den Hinweis. Das wußte ich nicht, ist praktisch. Wieder 'was dazugelernt!

Im übrigen wundere ich mich, warum ich plötzlich als "anonym" bezeichnet werde, obwohl ich weiter Matheplanet-Mitglied bin.

Hans-Jürgen

\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: pendragon302 am: Sa. 26. April 2003 19:44:06
\(\begingroup\)@friedel

Der Orginaltext ist der Text, der verschlüsselt wurde 😉

Gruß\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: ente am: Sa. 26. April 2003 20:13:36
\(\begingroup\)Moin!

Sacht mal, ward ihr heute auch in Hannover bei "Physik für Aufgeweckte"

Das kommt mir so bekannt vor :-))

Bei der Vorlesung ging es um geheime Botschaften aus Licht, Quantenkryptografie, und es wurden am Anfang verschiedene kodiermöglichkeiten aufgezeigt.

http://www.physik.uni-hannover.de/de/Studium/fruehstart.pdf

Leider nur das Plakat der Vorlesungsreihe, aber wens interessiert, ist sehr interessant, kann ich nur empfehlen.

Grüße

ente\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: buh am: Mo. 28. April 2003 09:09:17
\(\begingroup\)Das Vigenère-Verfahren funktioniert übrigens auch mit Schlüsselwörtern; so entspricht Hamster der Schlüsselzahl (8 1 13 19 20 5 18).
Schlüsselwörter haben den Vorteil, dass man alle 26 Zeilen der Vigenère-Tabelle ausnutzen kann, was bei Schlüsselzahlen nicht möglich ist. Bei Schlüsselzahlen werden nur die ersten 10 Zeilen genutzt, was eine Dechiffrierung enorm erleichtert. Vorausgesetzt, es steht ein hinreichend langer Text zur Verfügung, kann man die Schlüsselzahl bzw. das Schlüsselwort ermitteln.
Näheres dazu findet sich (wieder einmal) bei Simon Singh in "Geheime Botschaften".

Gruß von buh\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: specage am: Di. 29. April 2003 11:05:57
\(\begingroup\)Habe auch die Codezahl 32745 erhalten und damit einen wunderschönen lesbaren Satz erhalten.
Von wem ist das Gedicht?

mfg Specage\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: Hans-Juergen am: Mi. 30. April 2003 20:19:08
\(\begingroup\)Schlüsselwörter haben vor allem den Vorteil, daß man sie sich leichter merken kann als Ziffernfolgen. Selber verwende ich nicht die Vignère-Tabelle (sondern nur de V.'s Grundidee) und auch nicht das Alphabet zur Zuordnung zwischen Buchstaben und Ziffern. Vielmehr mache ich es so, daß jedem Buchstaben des Codeworts die Einerziffer seiner ASCII-Nr. entspricht. Bei meinen beiden Programmen - eins zum Ver-, das andere zum Entschlüsseln - brauche ich nur das Codewort und den Namen des jeweils zu bearbeitenden, als ASCII-Datei vorliegenden Textes einzugeben, egal, wie lang dieser ist.

Ein Unbefugter, der zwar die Art der Verschlüsselung kennt, aber weder das Codewort noch die ihm zugeordnete Ziffernfolge weiß, wird vermutlich bei seinen Bemühungen, den Text zu entschlüsseln, mit kleinen Codezahlen beginnen und immer höher gehen in der Hoffnung, sein Ziel auf diese Weise zu erreichen. Auch wenn jeder einzelne Entschlüsselungsversuch nur den winzigen Bruchteil einer Sekunde dauern sollte (z. B. 10-6 s), ergeben sich bei Wörtern wie computernmachtspaß, omikronmeintraumplanet oder gar bratkartoffelnmitrotergrütze bereits "astronomische" Zeiten, wenn sie oder die ihnen entsprechenden Codezahlen durch derartiges, systematisches Probieren gefunden werden sollen. Da mir keine andere Möglichkeit einfällt, den Klartext zu erhalten, glaube ich, daß das beschriebene Verfahren trotz seiner Einfachheit ein sehr sicheres ist.

Für diejenigen, die von alldem noch nicht genug haben, lasse ich abschließend ein paar weitere Verszeilen folgen, die wie die ersten von mir stammen:
zjiejä nßduj vldl enn pvwf,
zwg jgi wrwu hfs yhhetzö;
qvv, efi hswu sxfi hfw trojvxn
wföu jwwtgiqhvtimy bhshfs vxa,
ii' rjq tmfmü (pjx tnlk äygwrheio):
mrhs xby nlois änuti thqpjiejw.
Bei diesem Beispiel ist die Codezahl eine sechsstellige Primzahl kleiner als 350000 mit der Quersumme 23. Multipliziert man die erste Ziffer mit der vierten, die zweite mit der fünften, die dritte mit der sechsten, ergeben sich die Zahlen 3, 5 und 36.

Viel Erfolg und Spaß auch hierbei wünscht Hans-Jürgen.
\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: Jadzania am: Do. 01. Mai 2003 12:37:23
\(\begingroup\)Beim Entschlüsseln muss man aber nicht ainfach durchprobieren. Man kann das auch über die Friedmannkonstante versuchen. Das ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem Text zwei gleiche Buchstaben zu ziehen und ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit der Einzelbuchstaben über I=(Summei=1bis26 von ni(ni-1)/n(n-1) Wobei n die Anzahl aller Buchstaben des Textes ist und n1 dei Anzahl von As,n2 die Anzahl von Bs, ... Bei normlen deutschen Text ist I=0,0762. Dann kann man die ungefähre länge des Versclüsselungswort bzw. -zahl herausbekommen mit l=(rund)0,0377/(I*(n-1)-0,0385*n+0,0762). Jetzt kann man sich jeden lten Buchstaben nehmen und bei dieser Gruppe den häufigsten suchen, der mit ziemlicher Sicherheit das e ist. damit hat man die restlichen Buxchstaben, die damit verschlüselt sind. Dann macht mann das selbe mit den anderen Buchstabengruppen, die mit dem selben Buchstaben verschlüsselt sind. Und bekommt (hoffentlich) den richtigen text raus. Die Bestimmung der Länge ist alerdings ziemlich ungenau. Selbs bei einem kurzen Wort von 5 Buchtsbane kann man auf l=4,2 kommen. Aber man weiß wenigstens, in welchem bereich man suchen muss...\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: Jadzania am: Do. 01. Mai 2003 14:05:25
\(\begingroup\)Allerdings hat dieser text zu wenig Buchstaben für die Häufigkeitsanalyse... Also habe ich mich mal rangesetzt die Codezahl zu kriegen:
Ich habe jetzt drei mögliche Zahlen, die in Frage kommen (weiß aber nicht, ob sie Primzahlen sind...): 114359; 154319 und 354119. Ich habe mal mit allen dreien angefangen zu entschlüseln, bin aber jedesmal auf Quatsch gekommen..\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: Hans-Juergen am: Do. 01. Mai 2003 14:16:14
\(\begingroup\)354119 gehört lt. Aufgabenstellung ohnehin nicht dazu.

Mfg Hans-Jürgen\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: Hans-Juergen am: Di. 06. Mai 2003 22:56:26
\(\begingroup\)Hallo Jadzania,

hier bin ich nochmal. Mit Deiner letzten Zahl warst Du dicht dran; schade, daß Du nicht weiter überlegt hast. Ein kleiner Tipp: die richtige Codezahl hat eine bemerkenswerte Ziffernfolge.

Herzliche Grüße,
Hans-Jürgen\(\endgroup\)
 

Re: Verschlüsselt
von: viertel am: Mi. 07. Mai 2003 01:04:15
\(\begingroup\)Die 6-stellige Codezahl sei abcdef. Nebenbedingungen:
(1) a*d=3
(2) b*e=5
(3) c*f=36
(4) a+b+c+d+e+f=23

Da die Zahl kleiner 350000 sein soll, ist bei (1) a=3 und d=1 naheliegend.
Bei (2) geht b=5 nicht, sonst wird's größer als 350000, also b=1 und e=5.
23-a-d-b-e=13. Also c+f=13 und c*f=36=9*4. f=4 geht nicht, da die Zahl dann gerade wäre. Also ist
abcdef=314159
Ein Wissender, wer an PI dabei denkt (oder so ähnlich).

Gruß
Dietmar\(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]