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Apollonischer Kreis / Dreiecks Winkelsymmetralen
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Title Apollonischer Kreis / Dreiecks Winkelsymmetralen
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: Analytische Geometrie :: Schüler aufwärts :: Leicht verständlich :: Spiele+Rätsel :: Mathematik :
Apollonischer Kreis / Dreiecks Winkelsymmetralen [von FriedrichLaher]  
Der Ort aller Punkte, für die das Verhältnis der Abstände von 2 Punkten konstant ist, ist ...
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201206-06 (8x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=konstruktion apollonische kreise
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201205-05 (8x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=apollonische kreise und schatzsuche
201211-11 (7x)http://google.lu/url?sa=t&rct=j&q=apollonischer kreis
201312-12 (5x)http://google.de/search?q=konstantes abstandsprodukt


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"Apollonischer Kreis / Dreiecks Winkelsymmetralen" | 3 Comments
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Re: Apollonischer Kreis / Dreiecks Winkelsymmetralen
von: viertel am: Di. 08. Juli 2003 22:17:06
\(\begingroup\)Verblüffendes Ergebnis.

Ähnliche Gedanken hatte ich mir in dem Alter auch mal gemacht. Nachdem wir die Ellipse als Ortskurve mit konstanter Abstandssumme (von 2 Brennpunkten) kennen gelernt hatten, fragte ich mich, was wohl beim konstanten Abstandsprodukt rauskommt (ulkigerweise war das dann gerade die Prüfungsfrage im mündl. Abi; an alle Mathe-Minimalisten: weiter (mit)denken lohnt sich).\(\endgroup\)
 

Re: Apollonischer Kreis / Dreiecks Winkelsymmetralen
von: matroid am: Di. 08. Juli 2003 22:32:55
\(\begingroup\)Man weiß eben nie, wann eine geistige Investition sich auszahlt, aber oft tut sie es irgendwann.

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Apollonischer Kreis / Dreiecks Winkelsymmetralen
von: FriedrichLaher am: Mo. 29. Oktober 2018 10:48:17
\(\begingroup\)ich muß, nach diesen über 10 Jahren etwas betroffen feststellen, daß sich mir \[\mathbf{b : a = b_1 : a_1 = b_2 : a_2 = b_3 :a_3}\] aus dem Bild https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads2/48_ApollonKrWinkSym.gif nicht sogleich aufleuchtete, reiche also nach \hideon \[c = a_1+b_1=b_1\cdot\frac{a+b}{b} \\ a_1 = c - b_1 = b_1\cdot\big( \frac{a+b}{b}-1 \big) \\ a_1 = b_1\cdot \frac{a}{b} \\ \mathbf{b : a = b_1 : a_1} \\ \text{an dem Trapez mit den Parallelen }b_2,a_2\text{ und dessen Diagonalen sieht man } \\ \mathbf{ b_2 : a_2 = b : a } \\ \text{und schließlich ergibt sich aus }b_3 = a_3\cdot\frac{b_2}{a_2} \\ \mathbf{b_3 : a_3 = b_2 : a_2} \\ \\ \text{zusammen mit obigen Ergebnissen zu }b_1,b_2\text{ also} \\ \mathbf{b : a = b_1 : a_1 = b_2 : a_2 = b_3 :a_3} \] \hideoff \(\endgroup\)
 

 
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