Mathematik: Cassinische Kurven
Released by matroid on Sa. 02. August 2003 12:44:49 [Statistics]
Written by Hans-Juergen - 3112 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Mathematik

\(\begingroup\)

Cassinische Kurven

Die Abstände eines variablen Punktes P der Ebene von zwei festen Punkten F1 und F2 spielen in der Geometrie eine nicht geringe Rolle. Ist ihre Summe konstant, entsteht bekanntlich eine Ellipse, bleibt ihre Differenz unverändert, eine Hyperbel.

Was sich ergibt, wenn das Verhältnis der beiden Abstände konstant ist, hat kürzlich auf dem Matheplaneten Friedrich Laher dargestellt [->Apollonischer Kreis].

Bei konstantem Produkt schließlich entstehen die Cassinischen Kurven,


\geo
xy(-18,18)
param(t,0,360,1.2,deg2rad)
makro(c,kurve(sqrt(16*cos(2*t)+sqrt(256*cos(2*t)*cos(2*t)+(power(%1,4)-256)))*cos(t),sqrt(16*cos(2*t)+sqrt(256*cos(2*t)*cos(2*t)+(power(%1,4)-256)))*sin(t))
c(4) c(4.8) c(5.9) c(7.5) c(9) c(11) c(13)
\geooff
geoprint(,)

benannt nach Giovanni Domenico Cassini (1625-1712).

Dieser war Mathematik- und Astronomieprofessor und jahrzehntelang Direktor der Königlichen Sternwarte in Paris. Cassini machte zahlreiche wichtige Entdeckungen und galt als einer der aktivsten und erfolgreichsten Sternforscher seiner Zeit. Eine amerikanische Raumsonde zur näheren Erkundung des Saturnsystems trägt seinen Namen.

Die Bahnen der meisten Planeten weichen nur wenig von der Kreisform ab. Auch die Cassinischen Kurven werden immer kreisähnlicher, je mehr man sich von ihrem Zentrum entfernt. Dies veranlaßte Cassini anzunehmen, daß sich die Planeten auf den nach ihm benannten Kurven bewegen und nicht auf Ellipsen, wie Johannes Kepler (1571-1630) lehrte. Beide Astronomen stützten sich auf sorgfältig erarbeitetes, empirisches Material. Da eine allgemeine physikalische Theorie für die Planetenbewegung noch fehlte, war nicht leicht festzustellen, wer von ihnen recht hatte.

Geklärt wurde das Problem, und zwar zugunsten Keplers, erst durch Isaac Newton (1643-1727). Mit Hilfe des von ihm entdeckten Gravitationsgesetzes konnte mathematisch bewiesen werden, daß die Bahnen von Planeten, Kometen und anderen Himmelkörpern im Einflußbereich der Sonne Kegelschnitte sind, d. h. je nach Anfangsbedingungen Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln. Die Cassinischen Kurven gehören nicht dazu.

Hans-Jürgen

\(\endgroup\)
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Mathematik :: Cassinische Kurven :: Parameterkurven :: Analytische Geometrie :: Astronomie :: Geschichte :: Physik :: Leicht verständlich :: Sonstige Mathematik :
Cassinische Kurven [von Hans-Juergen]  
Die Abstände eines variablen Punktes P der Ebene von zwei festen Punkten F1 und F2 spielen in der Geometrie eine nicht geringe Rolle. Ist ihre Summe konstant, entsteht bekanntlich eine Ellipse, bleibt ihre Differenz unverändert, eine Hyperbel. Was sich ergibt, wenn das Verh
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
Aufrufzähler 3112
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 213 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.01 und 2021.10 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://google.de15472.3%72.3 %
http://google.nl73.3%3.3 %
https://www.bing.com73.3%3.3 %
http://google.ge62.8%2.8 %
http://google.ch62.8%2.8 %
https://duckduckgo.com41.9%1.9 %
http://www.bing.com52.3%2.3 %
http://google.sk31.4%1.4 %
http://google.com31.4%1.4 %
https://www.ecosia.org20.9%0.9 %
http://suche.t-online.de62.8%2.8 %
http://startgoogle.startpagina.nl10.5%0.5 %
http://search.conduit.com20.9%0.9 %
http://search.chatzum.com10.5%0.5 %
https://google.de10.5%0.5 %
http://ecosia.org10.5%0.5 %
http://de.search-results.com10.5%0.5 %
http://google.no10.5%0.5 %
https://google.com20.9%0.9 %

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 174 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2013-2017 (51x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
201206-06 (21x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=cassinische kurven prähofer
201202-04 (18x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=cassinische kurven
2012-2013 (16x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=cassinische kurven + konstruktion
201212-12 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=cassinische kurven konstruieren
201205-05 (9x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=induktionsbeweis cassini
201207-07 (8x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=transformation der cassinischen kurve
201301-01 (7x)http://google.nl/url?sa=t&rct=j&q=
2020-2021 (6x)https://www.bing.com/
201303-03 (6x)http://google.ge/url?sa=t&rct=j&q=cassinische kurven
201210-10 (6x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=verschiedene cassini kurven
201306-06 (6x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=cassinische kurve
201403-04 (4x)http://google.ch/url?sa=t&rct=j&q=
2020-2021 (4x)https://duckduckgo.com/

[Top of page]

"Mathematik: Cassinische Kurven" | 3 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: Cassinische Kurven
von: Martin_Infinite am: Sa. 02. August 2003 23:01:35
\(\begingroup\)Danke für diesen interessanten Artikel.
... Hatte vorher noch nichts von alledem
gehört - also: lesenswert!\(\endgroup\)
 

Re: Cassinische Kurven && Punkte mit Maus anklicken
von: matroid am: So. 03. August 2003 00:18:12
\(\begingroup\)Eine kleine Neuerung am Rande:

Maus-Unterstützung bei Koordinateneingabe (nur MSIE)


Es ist bei geometrischen Konstruktionen möglich Punktkoordinaten durch Mausklick abzulesen und in die Konstruktion einzufügen.

Wenn die erste Zeile in eine fed-Eingabe mit '\geo' oder '\geoon' beginnt,

Punktwahl 0

dann erscheint nach dem 'Erzeugen' eine weitere Checkbox über dem Bild:

Punktwahl 0

Klick man bei nicht angekreuzter Checkbox auf eine Stelle des Bildes, dann erscheinen die Koordinaten des angeklickten Punktes in der Statuszeile des Browser-Fensters:

Punktwahl 0


Klick man bei angekreuzter Checkbox auf eine Stelle des Bildes,

Punktwahl 0

dann erscheinen die Koordinaten des angeklickten Punktes
in der Statuszeile des Browser-Fensters und die Koordinaten werden an der aktuellen Cursorposition im Formeleingabebereich eingefügt:

Punktwahl 0

Beginnt die Eingabe nicht mit '\geo' oder '\geoon' oder wird nicht der Internet Explorer oder ein kompatibler Browser verwendet, dann ist die zusätzliche Checkbox nicht zu sehen. Außerdem ist es erforderlich, daß JavaScript (Active Scriptin) eingeschaltet ist.

Trennlinie

Ich erwähne das hier, damit es etwas bekannt wird.

Und ich danke Hans-Jürgen für seinen interessanten Artikel.

Gruß
Matroid

\(\endgroup\)
 

Re: Cassinische Kurven
von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 11. September 2003 15:36:13
\(\begingroup\)Erinnert mich präzise an die Äquipotenziallinien eines Strömungsfeldes bestehend aus einer Quelle und einer Senke gleicher Intensität.
Wäre interessant, ob sie sich identisch sind und ob in diesem Falle man auf das grafische Konstruieren der Potenziallinien verzichten könnte...\(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]