Eine falsche Rekursionsformel für die Dezimalen von Pi
Ich habe mir einmal Gedanken darüber gemacht, ob es nicht eine Rekursionsformel für natürliche Zahlen an gibt, n=0,1,2,..., mit deren Hilfe man die Kreiszahl Pi in der Form
d. h. Pi auf 6 Nachkommastellen genau, wobei sich die an durch an+1=an+n(n+1) mit a0=2, a1=10 für n=1,2,3,... rekursiv berechnen lassen.
Leider hört der Spaß bald auf: bereits mit a8=178 wird Pi (leicht) überschritten.
Von Interesse mag dabei noch sein, was sich für die obige unendliche Reihe ergibt und wie stark ihr Grenzwert von Pi abweicht. Es zeigt sich, daß er ein fester Bruch ist, also im Gegensatz zu Pi eine rationale Zahl darstellt. Als – wie mir scheint – nette Übung soll dieser Bruch nur auf analytischem Wege, ohne Zuhilfenahme des Computers, bestimmt werden.
für die Dezimalen von Pi Ich habe mir einmal Gedanken darüber gemacht, ob es nicht eine Rekursionsformel für natürliche Zahlen an gibt, n=0,1,2,..., mit deren Hilfe man die Kreiszahl Pi in der Form
a0+a1/10+ a2/100+ a3/1000+… darstellen kann und dabei folgende ...
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