Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
Released by matroid on Fr. 29. Juni 2001 12:29:26 [Statistics]
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Mathematik

\(\begingroup\) Es gibt keine uninteressanten natürlichen Zahlen. Wäre nämlich die Menge aller natürlichen Zahlen, die nicht hochinteressant sind, nicht leer, so hätte sie nach dem Wohlordnungsprinzip ein kleinstes Element. Und diese Zahl, die kleinste nicht hochinteressante natürliche Zahl, die ist doch nun wirklich hochinteressant. Also: die Menge der nicht hochinteressanten Zahlen ist leer, jede natürliche Zahl ist hochinteressant.

\(\endgroup\)
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Jede natürliche Zahl ist hochinteressant [von Thorsten]  
Es gibt keine uninteressanten natürlichen Zahlen. Wäre nämlich die Menge aller natürlichen Zahlen, die nicht hochinteressant sind, nicht leer, so hätte sie nach dem Wohlordnungsprinzip ein kleinstes Element. Und diese Zahl, die kleinste nicht hochinteressante natürliche Zahl, die ist doch nun wirkli
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"Jede natürliche Zahl ist hochinteressant" | 15 Comments
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Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: matroid am: Sa. 30. Juni 2001 14:42:53
\(\begingroup\)Für diese interessante Tatsache kann man auch einen Induktionsbeweis geben.
Induktionsanfang: n = 1 ist hochinteressant, denn die 1 ist die einzige natürliche Zahl, die nicht der Nachfolger einer anderen natürlichen Zahl ist.
Induktionsschluß: Sei n hochinteressant. Nach Induktionsanfang bzw. Induktionsvoraussetzung sind 1 und n beide hochinteressant und folglich ist auch deren Summe hochinteressant.
q.e.d.

Ich frage mich, ob es eine sinnvolle Verallgemeinerung des Begriffs 'hochinteressant' auf die Element von Q oder R gibt.\(\endgroup\)
 

Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: buh am: Fr. 06. Juli 2001 08:27:55
\(\begingroup\)VORSICHT! Das Problem der Hochinteressantheit ist bei Weitem nicht so einfach, wie es aussieht. Weitem schreibt dazu: "Es ist nun aber so, dass es viele falsche Vorstellungen ueber die hochintheressanten Zahlen giebt. Innsbesondere der Irrglaube, die Menge der hochintheressanten Zahlen sei gleichmaechtig derMenge der nathuerlichen oder gar mit dieser idhentisch, ist weitverbreitet. Die Apologeten dieser Irrlehre versuchen gar durch unlautere "Beweise" das gemeinhe Volk zu verwirren. Es ist aber doch offensichtlich so, dass nicht alle nathuerlichen Zahlen auch hochinteressant sind; denn dann waere das Nathuerliche gleich dem Hochintheressanten. Wozu hat Gott aber zwei Begriffe geschaffen? Und warum ist das Hochintheressante in der Zeithung immer das Unnathuerliche? Glaubt also nicht den falschen Propheten; die Wahrheit ist mit mir." (B. Weitem: Enntguelthige Abrechnung mit allen Irrlehren, die Zahlen betreffent; Reinerde 1763)
Des Weiteren geißelt er an anderer Stelle die Verwirrung, die insbesondere mittels vollständiger Induktion unter das Volk gebracht wird. Und wie ich sehe, ist das alles auch heute noch so. Das hätte ich nicht gedacht!!

Einen nachdenklichen Gruß von buh\(\endgroup\)
 

Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: Cerebus am: Do. 09. Juni 2005 20:41:46
\(\begingroup\)Zu matroids Frage: Natürlich funktioniert der Satz auch mit Q. Q ist abzählbar es müßte also in jeder Aufzählung ein erstes uninteressantes Element geben, was den Widerspruch gibt. Wenn wir eine Klassenmengenlehre mit globaler Wohlordnung (zum Beispiel Gödels konstruktibles Universum) nehmen, sind sogar alle Mathematischen Objekte interessant. lg. Michael\(\endgroup\)
 

Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: huepfer am: Do. 09. Juni 2005 20:48:05
\(\begingroup\)Hallo Michael, über IQ funktioniert das so nicht, denn es gibt z.B. nicht eine kleinste rationale Zahl größer als 1. Gruß Felix\(\endgroup\)
 

Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: DaMenge am: Fr. 10. Juni 2005 10:22:18
\(\begingroup\)Hi Felix, ich denke Michael will über das erste Element innerhalb der Aufzählung von IQ gehen, also wenn es ein uninteressantes Element in IQ gäbe, gäbe es auch ein erstes in einer Aufzählung (die ja existieren muss wg. der Abzählbarkeit) und damit wäre dieses Element aber wieder interessant. viele Grüße DaMenge\(\endgroup\)
 

Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: huepfer am: Fr. 10. Juni 2005 14:27:39
\(\begingroup\)Hallo DaMenge, mit dem ersten in der Aufzählung haben wir aber längst nicht das kleinste gefunden, was hier ja das Prinzip ist. Das kleinste erreichen wir auch erst in unendlich vielen Schritten und das hilft uns nichts. Und was auch noch ein Problem darstellt ist, dass wir ja in keinster Weise eine kanonische Abzählung vorgegeben haben. Somit haben wir auch kein Eindeutig bestimmtes erstes uninteressantes Element, sondern eine sehr vage Menge von uninteressanten Elementen ohne wirkliche Eigenschaften und das wäre doch wahrlich ziemlich uninteressant. 😁 Gruß Felix\(\endgroup\)
 

Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: DaMenge am: Di. 14. Juni 2005 10:23:35
\(\begingroup\)Hallo Felix, sorry, dass ich mich solange nicht gmeldet hatte. Also : Es ist richtig, wir suchen/finden kein kleinstes uninteressantes Element, aber ein erstes innerhalb einer gegebenen Abzählung. (Nicht nur das Kleinste ist interessant, sondern eben auch das Erste) Und dass es keine eindeutige Abzählung gibt ist auch unwichtig, denn die Behauptung ist, dass es eine uninteressante Menge in IQ gibt, in der jedes Element uninteressant ist. Also gibt es auch ein Erstes davon in einer beliebig gewählten Abzählung (womit es aber wieder interessant ist und das ist bereits der Widerspruch) Aber ich sehe schon: es läuft wie immer darauf hinaus unterschiedliche Meinungen von "interessant" unter einem Hut zu bringen...\(\endgroup\)
 

Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: huepfer am: Di. 14. Juni 2005 11:19:19
\(\begingroup\)Hallo Andreas, ich wage nur zu bezweifeln, dass die uninteressanten Elemente in einer beliebigen Abzählung erst nach unendlich vielen Elementen kommen, wir sie also nicht in endlich vielen Schritten treffen. Was dann? Sie bleiben dann mit diesem Argumentationsversuch schlicht uninteressant und wir können keinen Widerspruch ansetzen. Die einzige Möglichkeit jetzt vorzugehen, wäre es zu sagen, dass es ganz schön interessant ist, dass wir sie nicht schon nach endlich vielen Schritten treffen, aber das ist wieder eine ganz andere Sache 😁 Gruß Felix\(\endgroup\)
 

Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: chryso am: Do. 24. November 2011 16:31:20
\(\begingroup\)Nein Felix, hier irrst du dich. Es gibt keine rationale Zahl, die wir nicht nach endlich vielen Schritten treffen. Du brauchst außerdem nicht eine beliebige Abzählung, sondern eben eine, die dir nach endlich vielen Schritten jede rationale Zahl angibt. Das ist ja das Wesen einer Abzählung. Wir könnten aber noch weiter gehen: Jede reelle Zahl ist Grenzwert einer Folge hochinteressanter Zahlen (nämlich jener aus IQ) => auch jede reelle Zahl mus hochinteressant sein, denn man kann ja wohl nicht glauben, dass der Grenzwert hochinteressanter Folgen uninteressant sein könnte. LG chryso \(\endgroup\)
 

Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: Bernhard am: Do. 24. November 2011 21:50:37
\(\begingroup\)Hallo! \quoteonüber IQ funktioniert das so nicht, denn es gibt z.B. nicht eine kleinste rationale Zahl größer als 1. Gruß Felix \quoteoff Natürlich nicht: Je kleiner der IQ, desto weniger funktioniert das mit Mathe.. 😉 Aber jetzt mal ernst: Wenn man die Sache mal in einem kleineren Bereich anginge, was käme dann heraus? Man entferne aus den ersten 1000 natürlichen Zahlen alle - Primzahlen - Quadratzahlen - vollkommenen Zahlen - Dreieckszahlen - Fermatzahlen - Fibonaccizahlen - Mersennezahlen - Schnapszahlen (aus nur einer Ziffer bestehend) Was bleibt dann noch übrig? Viele Grüße, Bernhard \(\endgroup\)
 

Re: Jede natürliche Zahl ist hochinteressant
von: Symcube9 am: Do. 21. November 2019 21:43:22
\(\begingroup\)Hallo ! Was ist das denn für ein Ansatz? Im Ernst? Bernhard . Die Werkstatt schmeißt alle Fahrzeugteile weg. Keine Reparatur keine Rechnung. Dafür paar gemeinsame Schnäpschen. Zum Wohl aller Beteiligten. Vielleicht vergißt der Kunde dabei , jemals ein Auto gehabt zu haben. Wieher! Genialer Versuch! Tesla hat mutmaßlich 3 Zahlen verehrt. Hab ich gelesen auf YouTube. Angeblich Grundlage der Weltformel! Wisst ihr etwas darüber? LG Ly.\(\endgroup\)
 

 
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