Mathematik: Trinomialkoeffizienten
Released by matroid on Mo. 02. Mai 2005 21:17:29 [Statistics]
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Mathematik

\(\begingroup\) In der neuesten Ausgabe der Computerzeitschrift c't (Jg. 2005, Heft 10, S. 181) werden die sogenannten "Trinomialkoeffizienten" erwähnt, die durch eine Verallgemeinerung der Binomialkoeffizienten entstehen.

Während man bei diesen rechnet: b(n,k)=b(n-1,k-1)+b(n-1,k), Bild werden bei den Trinomialkoeffizienten jeweils drei in der vorhergehenden Reihe addiert, sofern dort vorhanden: Bild Wie die Verallgemeinerung des Binoms (1+x)n auf ein Trinom aussieht, wird in dem Artikel nicht erklärt; allerdings verweist er auf Euler, der sich in einer 20 Seiten langen Abhandlung damit beschäftigte, die von G. E. Andrews "wiederentdeckt" wurde. Im deutschsprachigen Internet findet man wenig über die Trinomialkoeffizienten; soweit ich sehe, wird nur das obige Schema angegeben, ohne Term, der den Namen dieser Zahlen begründet. Im gesamten Web ist unter anderem hier ein ausführlicher Artikel zu finden. Ihm entnimmt man, daß in Fortsetzung von (1+x)n das Trinom (1+x+x2)n verwendet wird. Die Trinomialkoeffizienten werden auch bei Sloane aufgeführt. Hans-Jürgen
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Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Mathematik :: Trinomialkoeffizienten :: Binomialkoeffizienten :
Trinomialkoeffizienten [von Hans-Juergen]  
In der neuesten Ausgabe der Computerzeitschrift c't (Jg. 2005, Heft 10, S. 181) werden die sogenannten "" erwähnt, die durch eine Verallgemeinerung der Binomialkoeffizienten entstehen.
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"Mathematik: Trinomialkoeffizienten" | 5 Comments
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Re: Trinomialkoeffizienten
von: Martin_Infinite am: Mo. 02. Mai 2005 23:58:46
\(\begingroup\)Hi Hans-Jürgen, ich hätte da folgende Links anzubieten ;) mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html mathworld.wolfram.com/MultinomialSeries.html Gruß Martin\(\endgroup\)
 

Re: Trinomialkoeffizienten
von: Rebecca am: Di. 03. Mai 2005 17:56:07
\(\begingroup\)Hallo Hans-Jürgen, danke für den interessanten Artikel. Einen Link habe ich auch noch gefunden: hier unter Ziffer 3 Gruß Rebecca\(\endgroup\)
 

Re: Trinomialkoeffizienten
von: Hardy am: Do. 05. Mai 2005 12:16:17
\(\begingroup\)Hier noch zwei kleine deutsche Artikel: de.wikipedia.org/wiki/Pascalsche_Pyramide de.wikipedia.org/wiki/Polynomialkoeffizient Gruß, Hardy\(\endgroup\)
 

Re: Trinomialkoeffizienten
von: Ex_Mitglied_40174 am: So. 08. Mai 2005 18:54:21
\(\begingroup\)Hallo! Der Artikel den man unter Deinem Link findet beschreibt die Definition etwas anders als Du es hier getan hast. Bei Dir heißt es (1+x+x^2)^n und im Link steht (1+x+x^-1)^n! Welches stimmt vermag ich allerdings leider nicht zu sagen. Ist mir nur aufgefallen! Liebe Grüße vom Biber //EDIT: Vergesst diesen Beitrag! Hans-Jürgen hat recht! 😉\(\endgroup\)
 

Re: Trinomialkoeffizienten
von: Hans-Juergen am: Mo. 09. Mai 2005 00:21:45
\(\begingroup\)Hi Biber, auf der von mir angegebenen Seite steht beides: (1+x+x^2)^n | und | (1+x+x^(-1))^n|. Beachte bitte, daß (1+x+x^(-1))^n = (1+x+x^2)^n*1/x^n | ist. Mit freundlichen Grüßen, Hans-Jürgen \mixoff\(\endgroup\)
 

 
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