Mathematik: Die hyperbolische Scheibe
Released by matroid on Sa. 21. Januar 2006 00:25:58 [Statistics]
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Mathematik

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Ich habe gestern (27.12.'05) im Schwätz gewitzelt, dass ich noch dringend einen Artikel: "Berücksichtigt mich beim MP-Award." brauche, mit dem ich mich bei euch allen einschleime (jemand hat mich auf die Idee gebracht), und mein erster Themenvorschlag war "Die hyperbolische Scheibe".
Leider ist die Idee dann doch in meinem Kopf vor dem Einschlafen herumgekreist, und mir ist gekommen, dass es gar nicht einmal so blöde wäre, etwas zu dem Thema zu schreiben. Allerdings nicht aus dem obigem Grund, sondern weil man an diesem Beispiel versuchen kann zu erklären, was die Riemannsche Geometrie, die man in der Allgemeinen Relativitätstheorie braucht, darstellt. Dieser Artikel ist deswegen nicht als alleinstehend zu denken, sondern eher als Vorbereitung auf einen zweiten, in dem ich versuchen will zu erklären, was ein schwarzes Loch ist. Aber ich kann nicht versprechen, dass ich diesen auch schreiben werde.
Ihr seht schon hier, der Artikel liegt seit fast einem Monat in meinem Profil und war bis eben am Verstauben.


Rückblick auf die Ebene


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Die Metrik


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Die hyperbolische Scheibe


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Abschluss


Ich hoffe, trotz der eher humorvollen Einleitung, konnte ein bisschen seriöseren Inhalt erkannt werden. Hoffentlich werde ich mich dazu aufraffen können, eine Fortsetzung zu schreiben, in der ich es angehe, mal wieder über Physik zu schreiben.
Ich hoffe auf jeden Fall, dass man gesehen hat, wie man durch Einführen einer punktabhängigen Metrik neue, interessante geometrische Konzepte erhält.

In der Relativitätstheorie wird diese Methode eingesetzt, um die gekrümmte Raumzeit zu beschreiben. Die oben beschriebene hyperbolische Scheibe ist schon eine gekrümmte Fläche, allerdings fehlen uns hier die Hilfsmittel, um die Krümmung wirklich zu beschreiben - zumindest denke ich das im Moment. Ausserdem braucht man in der Relativitätstheorie noch indefinite Metriken.
Wer schon Lust auf ein schwarzes Loch hat, kann mal hier schauen (Formel 20).
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: Sonstige Mathematik :: Physik :: Theoretische Physik :
Die hyperbolische Scheibe [von cow_gone_mad]  
Erklärungsversuch, was die Riemannsche Geometrie, die man in der Allgemeinen Relativitätstheorie braucht, darstellt.
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"Mathematik: Die hyperbolische Scheibe" | 3 Comments
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Re: Die hyperbolische Scheibe
von: Stefan_K am: So. 22. Januar 2006 22:16:50
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Diesen Artikel habe ich gern gelesen, und ich freue mich auf einen nachfolgenden.

Die angesprochene Metrik nennt man auch Poincaré-Metrik, und das beschriebene Modell der hyperbolischen Ebene das Poincaré-Scheibenmodell. Dies sollte erwähnt werden, damit ein Leser das Thema bei Interesse weiter nachschlagen kann.
Ein anderes Modell ist nämlich das Kleinsche, zwar isomorph dazu, doch bildlich anders: die Punktmenge gleicht sich zwar, doch während im Kleinschen Modell die offenen Sehnen der Scheibe die hyperbolischen Geraden repräsentieren, werden die Poincaré-Geraden durch Kreisbögen dargestellt, welche senkrecht zum Scheibenrand verlaufen (auch "entartet" als Durchmesser).

Stefan_K
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Re: Die hyperbolische Scheibe
von: Hans-im-Pech am: Mo. 23. Januar 2006 12:36:21
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Hi cow,

danke für den schönen Artikel! Ich werde bei der nächsten Abstimmung an Dich denken. 😄 :-)

Viele Grüße,
HiP\(\endgroup\)
 

Re: Die hyperbolische Scheibe
von: cow_gone_mad am: Mo. 23. Januar 2006 22:57:53
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Hallo Stefan :-)

Danke für die Zusatzinformation. Habe ich alles noch nicht gewusst, so lerne ich auch noch was dazu. So sollte es auch sein!!! 😄 Das Thema des Artikels kam nur daher, dass in dem Chatmoment dieses Wort in dem Buch, das ich las fiel. Leider weiss ich nicht, welches es war 😉 Die Historiker des MPs werden mir es hoffentlich nicht auf alle Ewigkeit verübeln.

@H-i-P: An mich denken ist ein erstes Schritt, für mich abstimmen ein Zweiter 😉 Allerdings solltest du es nur machen, wenn ich meinen inneren Schweinehund überwinde, und auch den angekündigten zweiten Teil schreibe...

Liebe Grüsse,
cow_\(\endgroup\)
 

 
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